第5章 第3节 第2课时 百分率和图表信息题-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第五章二元一次方程组 第2课时百分率和图表信息题 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025咸阳泾阳期末]甲、乙两个工厂计划合作一天，完成500kg鲜奶的加工任务，由于人员调 动，甲工厂的加工效率比原来提高了20%，乙工厂的加工效率比原来降低了30%，但最终按原计 划完成了加工任务，则甲、乙两个工厂原计划一天分别加工鲜奶 A.200kg、300kg B.350kg、150kg C.300kg、200kg D.350kg、150kg 2.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调 价前买这两种饮料各1瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费 17.5元，则调价前每瓶碳酸饮料的价格为 元，每瓶果汁饮料的价格为 元 3.教材P12例2变式)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康 饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A,B两种食品，每份食品的质量为50g,其 核心营养素如下： 食品类别 能量/kcal 蛋白质/g 脂肪/g 碳水化合物/g A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 若要从这两种食品中摄入1280kcal能量和62g蛋白质，则应选用A,B两种食品各多少份？ 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.[2025咸宁期末]某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，下表是4天的记录： 牙刷/支 牙膏/盒 收入/元 第1天 13 144 第2天 7 147 第3天 20 10 210 第4天 23 20 366 聪明的小明发现这4天中，有一天的记录有误，其中记录有误的是 A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天 5.据研究，当洗衣机内容物中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%时，衣服的洗涤效果较好.现将4.94千克 的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机内容物中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗 衣机中需要加入水约(1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤) () A.3千克 B.10千克 C.8千克 D.5千克 6.某商场新购进一种服装，每套服装的售价为1000元.若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后 这套服装的售价比原来提高了2%，则调价前每件上衣的售价是 元 77 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 7.[2025银川期未]如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那 么高76cm的收纳柜恰好可以收纳 把休闲凳 (第7题) 8.数形结合思想课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域 所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示.已知小杰和小明投5次飞镖的总分分别为 41分和47分，求小丽投5次飞镖的总分. XBX 小杰 小明 小丽 (第8题) 9.*如图所示为一对父子的对话内容，请根据对话内容，分别求出今年他们家两块地的花生产量， 去年咱们家两块地的花生 今年第一块地的产 产量一共是470千克，可今 量比去年减少10%， 年两块地的花生产量一共 第二块地的产量比去 只有386千克. 年减少20%. (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.[2025六安舒城期未]某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如 下表所示.由于物价上涨，第二次购进A,B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%， 20%.(A,B型两种台灯的售价始终不变) A型购进的台数 B型购进的台数 购进所需要的费用/元 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元. (2)A,B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第 二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元. ①求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元 ②若按照第二次购进A,B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要 想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案。 78 >“答案与解析”见P35订18间客房，则需付房费20×18×0.8=288（钱）.因为 288<320,所以他们选择一次性订18间客房最划算 第2课时百分率和图表信息题 1.C设甲工厂原计划一天加工鲜奶xkg,乙工厂原计划 一天加工鲜奶ykg.根据题意，得 x+y=500, x=300, 解得{ 即甲工厂原计 {(1+20%)x+(1一30%)y=500, y=200, 划一天加工鲜奶300kg,乙工厂原计划一天加工鲜奶200kg 2.34设调价前每瓶碳酸饮料的价格为x元，每瓶果汁 饮料的价格为y元，则调价后每瓶碳酸饮料的价格为(1+ 10%)x元，每瓶果汁饮料的价格为(1一5%)y元.由题意， x十y=7, x=3, 得 解得 所 3×(1+10%)x+2×(1-5%)y=17.5, y=4. 以调价前每瓶碳酸饮料的价格为3元，每瓶果汁饮料的价 格为4元 3.设应选用A种食品x份，B种食品y份.根据题意，得 /240x+280y=1280, 12x+13y=62, 解得3， 即应选用A种食品 y=2, 3份，B种食品2份. 4.D设牙刷每支x元，牙音每盒y元.根据题意，得 /13x+7y=144, x=3, 解得 则第3天收人应为20×3十 14x+7y=147, {y=15 10×15=60+150=210(元)，与记录一致，无误；第4天收 人应为23×3+20×15=69+300=369（元），但记录为 366元，相差3元，存在错误 5.B设洗衣机中需要加人水约x千克，y匙洗衣粉.依题 x+4.94+0.02y=15, /x=10, 意，得 解得 所以洗衣机中 0.02y=15×0.4%, y=3. 需要加入水约10千克， 6.800设调价前每件上衣的售价是x元，每条裤于的售价 是y元，则调价后每件上衣的售价是(1+5%)x=1.05x(元)， 每条裤子的售价是(1一10%)y=0.9y(元)，每套服装的售 价是1000×(1+2%)=1020（元）.由题意，得 x+y=1000, x=800, 解得 所以调价前每件上 1.05.x+0.9y=1020. y=200. 衣的售价是800元. 7.6设每把休闲凳的高度为xcm,每多叠1把休闲凳高 x十y=52, x=46. 度增加ycm.根据题意，得 解得 所以 x+3y=64, v=6, 76x+1 y 76一46+1=6，即高76cm的收纳柜恰好可以 6 收纳6把休闲凳， 3 8.设投中A区域得x分，投中B区域得y分.根据题意， 3x+2y=41, x=7, 得 解得 所以4x+y=4×7+10= x+4y=47, y=10. 38.所以小丽投5次飞镖的总分为38分. 9.设去年他们家第一块地的花生产量是x千克，第二块地 的花生产量是y千克.根据题意，得 x+y=470, /x=100, 解得 所以今 (1-10%)x+(1-20%)y=386, (y=370. 年他们家第一块地的花生产量是100×(1一10%)=90（千 克)，第二块地的花生产量是370×(1一20%)= 296(千克) 方法归纳 设未知数的策略 找到等量关系后，便可以根据等量关系中的未知量 设未知数了.一般地，所设的两个未知数应能将其他所 有的未知量表示出来，并能列出方程组.注意并不是题 目要求哪个量，便设哪个量为未知数，有的题目是直接 设，有的题目是间接设若是间接设未知数，则在求出未 知数的值后，需进一步求出题目所要求的量」 10.思路导引 (1)进货单价×〔 10x+20y=3000 数量 第二15×(1+30%)x+ 解方程 进货总价 次10×(1+20%)y= 组解答 4500 (2)① 设A型台灯每台售价是m元， 每台台灯的 B型台灯每台售价是n元 进价 总利润=每台台灯的利润×数量 第一次：10(m-200)+20(n-50) 2800 解方 程组 第二次：15[m-200×(1+30%)]+ 解答 10[n-50×(1+20%)]=1800 ②再次 购买： A型台灯每台的利润 数量 总利润 B型台灯每台的利润 列二元一次方程 讨论整数解 (1)设第一次购进A型台灯每台进价是x元，B型台灯每 台进价是y元.由题意，得 10x+20y=3000, 解 15×(1+30%)x+10×(1+20%)y=4500, 酸 x=200: 即第一次购进A型台灯每台进价是200元，B型 y=50, 台灯每台进价是50元.(2)①设A型台灯每台售价是 m元，B型台灯每台售价是n元.由题意，得 10(m-200)+20(1-50)=2800, 15[m-200×(1+30%)]+10n-50×(1+20%)=1800, m=340, 得 即A型台灯每台售价是340元，B型台灯每台 n=120. 售价是120元.②第二次购进A型台灯每台的价格为 200×(1十30%)=260（元），B型台灯每台的价格为50× (1十20%)=60（元）.设购进A型台灯a台，B型台灯b台. 由题意，得(340一260)a十(120一60)b=1000.整理，得 a=2, 4a+3b=50.因为a,b均为自然数，所以 或 b=14 a=5,/a=8,a=11, 6=10或6=6或6=2. 所以有4种购进方案：①购进 A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型 台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进 A型台灯11台，B型台灯2台， 第3课时几何问题和行程问题 1.A设小明骑自行车的速度为xkm/min,小伟步行的速 24x-24y=4.8, 度为ykm/min.根据题意，得 解得 24x+24y=30x, 4 x=15' 所以30x=30X号=8，即A,B两地间的距离为 y=151 8 km. 2.B设小地砖的长边长xcm,短边长ycm.由题意，得 x+y=40, x=32, 解得 即小地砖短边长8cm. 2x=x+4y, y=8, 1 2 3a=5b, {a=54, 3.99根据题意，得 解得 所 (1-号)a+6=81, b=45, 以a十b=99: 4.设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h.根据题意， (2+0.5)x+2y=20. x=4, 得 解得”即甲的速度是4km/ x+y+11=20, y=5, h,乙的速度是5km/h. 3 5.C设A,B两地之间的距离为s,甲的速度为x,乙的速度 /0.5x+0.5y=s,,0.5x+0.5y=s, 为y.根据题意，得 或 解得 2x-2y=s 2y-2x=5, 一言或-专即甲从A到B地需要号或号 6.B设8路公交车的行驶速度是am/min,小王沿街匀 速行走的速度是bm/min.由题意，得 (12(a-b)=1200, a=200, 解得 所以8路公交车的行驶 4(a+b)=1200, b=100. 速度为200m/min. 7.60里/时、30里/时戴宗顺风行走的速度为180÷2= 90(里/时)，戴宗逆风行走的速度为180÷6=30（里/时）. 设戴宗的速度为x里/时，风速为y里/时.由题意，得 x十y=90, x=60, 解得 所以戴宗的速度为60里/时，风 x一y=30, y=30. 速为30里/时 8.(一6,12)设长方形的长为x,宽为y.依题意，得 2x=16, x=8, 解得 所以2x-x-y=2×8-8-2= x+y=10, y=2. 6,x+2y=8+2×2=12.所以点A的坐标为(-6,12). 9.15设小长方形的长为xcm,宽为ycm.依题意，得 a+3y=7, x=4, 解得 即小长方形的长为4cm,宽为 x+y=5, y=1, 1cm,则涂色部分的总面积为7×5-5×4×1=15(cm2). 10.设楼梯有xm,平地有ym.由题意，得 易+高= 解得 x=40, 所以楼梯有40m,平地有 品+-6， y=120. 120m. 方法归纳 寻找等量关系的策略 列二元一次方程组解决实际问题，关键在于找出两 个等量关系.一般地，寻找等量关系有以下两种方法： (1)按情况寻找：如存在两种情况，便可根据这两种 情况找到两个等量关系。 (2)按量寻找：如问题中存在不同的量，便可按照不 同的量寻找 寻找等量关系要注意关键字词句，明确关键字词句 的数学含义；要明确一些基本的数量关系，会运用这些数 量关系将不同的量联系在一起，甚至直接作为等量关系列 方程：要注意变化中的不变量，善于挖掘隐含的等量关系.