第5章 第2节 第2课时 加减消元法&专题特训八 二元一次方程组的含参问题-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）八年级上 第2课时加减消元法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 3x-4y=16①， 1.利用加减消元法解方程组 嘉嘉认为要消去x,可以将①×3一②×5；淇淇认为 5x+6y=33②. 要消去y,可以将①×3十②×2.关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是 () A.嘉嘉对，淇淇不对B.嘉嘉不对，淇淇对C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对 2.考回新定义题如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程 x+3y=4-a, 组为“反解方程组”.若关于x,y的方程组 为“反解方程组”，则a的值为() x-y=4 A.4 B.-8 C.-6 D.8 3x+y=3, 3.[2025徐州中考]若二元一次方程组 2x-y=2 的解为 工=a则a十b的值为 y=6, 4.用加减消元法解下面的方程组： 5.x-2y=1, x十+x二义=6， (1) (2) 3 2 2x-3y=-4. 3(x+y)-2(x-y)=28. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.考回新定义题对x,y定义新运算E:E(x,y)=ax十2by(其中a,b是非零常数)，如E(3, 一1)=3a-2b.若E(1,1)=E(3,-1)=4,则a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6已知关于x,y的方程组2一y+3=0, 若x,y是整数，则整数a(a≠1)所有可能的值有() a.x-y-1=0, A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 7.舒情境数学文化[2025滨州中考]我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程” 2x+y=11, 章中，古人用算筹表示一次方程组.如图①所示的方程组为 图中省略了未知数x和 3x+2y=7, y,各行从左到右用算筹依次表示未知数x,y的系数与相应的常数项.图②所表示的方程组为 ,该方程组的解为 ② (第7题) 72 第五章二元一次方程组 8.教材P119习题5.2第5题变式]若关于x,y的二元一次方程组 cx-y=d ·则关于 Qx十y=b的解是，=一2 ax+2y=2a+b, x,y的方程组 的解是 cx-2y=2c+d 9.已知关于x,y的方程组 x一2=4与2mx一3my=19有相同的解，求m,m的值 mx+ny=75y-x=3 m.x+y=5①， 10.*甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 甲解题时看错了①中的m,解得 2x-y=13②. 7 2’乙解题时看错了②中的，解得 x=3, y=-7 试求原方程组的解。 y=-2; 微专题·不解方程，利用整体思想求代数式的值 2x-3y=14, 1.已知二元一次方程组 则x十y= x-4y=8, 2x+y=-4+a, 2.已知关于x,y的方程组 则x十y的值为 x+2y=7-a, 2x+y=4①， 3.已知关于x,y的方程组 (m是常数)若x+2y=3,则m的值为 x+5y=2m+3②， 4.对于实数x,y定义新运算：x￥y=ax十by十c,其中a,b,c是常数，等式右边为常规的混合运 算.已知3*5=15,4*7=28，求6￥11的值， ●“答案与解析”见P33 73 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 专题特训八二元一次方程组的含参问题 类型一已知方程组与方程的解的关系求参数值 1.一题多解已知关于x,y的方程组 /2x一y=m+3①， 的解也是二元一次方程x一3y=7的解，求 x+2y=4-7m② m的值. 类型二根据两个方程组同解求参数值 2已知关于xy的二元一次方程组h红十ay=-g与ax一by=-4 3x-5y=36,2x+5y=-26, 与 有相同的解.求： (1)这两个方程组的相同解. (2)2a+b的平方根. 类型三根据方程组的错解求参数值 △x十■y=2, 3.小明和小红一同解方程组 时，小红不慎将墨水滴在了题目上，使得方程组的系数 ◆x-7y=8 看不清了.小明说：“我正确地求出这个方程组的解为 x=3,”小红说：“我求出的解是 y=-2. 杠=一2”小红检查后发现，她看错了方程组中第二个方程中x的系数，请根据他们的对话，还 y=2. 原原方程组. 类型四根据方程组解的讨论求参数值 4已知关于xy的方程组=x+b, 请根据下列条件，分别求出k,b的值. y=(3k-1)x+2, (1)有唯一解. (2)有无数解. (3)无解. 74 >“答案与解析”见P34变形，得3(x2+4y)一2xy=47③.将②变形，得2(x2+ 4y)+y=36,即x2+4=18-号0.将④代人③，得 3(18-号）-2xy=47,解得y=2。 第2课时加减消元法 1.B①×3-②×5，可得-16x-42y=-117,不可以消 去x.①×3十②×2，可得19x=114,可以消去y.所以嘉 嘉不对，淇淇对： 2.D两方程相加得，2x十2y=8-a,即x十y=4-2a. 因为xy互为相反数，所以4-一7a=0,解得a=8。 3x+y=3 3.1因为二元一次方程组 2x-y=2 的解为y=b, {x= 所 3a+b=3① 以《 ①+②，得5a=5,解得a=1.将a=1代 2a-b=2②. 入①，解得b=0,所以a十b=1十0=1. /5.x-2y=1①， 4.(①记2z-3y=-4@, ①×3-②×2，得11x=11,解 得x=1.把x=1代人①，得5-2y=1,解得y=2.所以原 x=1, 方程组的解为 (2)整理方程组，得 y=2. 15.x-y=36①， ①×5+②，得26.x=208,解得x=8.把 x+5y=28②. x=8代入①，得40一y=36,解得y=4.所以原方程组的 x=8, 解为 y=4. 1a+2b=4, a=2, 5.C 根据题意，得 解得 所以a+ 3a-2b=4, {b=1. b=3. 6.C由题意，得 x-y=-3①， ②-①，得(a-1)x=4. ax-y=1②. 因为a≠1，所以x=4 一a一因为a,x都是整数，所以a -3或a=-1或a=0或a=2或a=3或a=5,且此时 y=x十3也为整数.所以整数a所有可能的值有6个. 2x+3y=13, x=2, (2x+3y=13, 7. 根据题意，得 x+2y=8 y=3 x+2y=8, x=2, 解得 y=3. x=5, 8. 整理方程组 ax+2y=2a+b:得 y=-1 cx-2y=2c+d, 3 1a(x-2)+2y=b, 因为关于x,y的二元一次方程组 c(x-2)-2y=d ax十y=b, x=3, 的解是 所以 红一2=3解得 cx-y=d y=-2. 2y=-2. x=5, ax+2y=2a+b 所以关于x,y的方程组 的解 y=-1. cx-2y=2c+d 是5， y=-1. 9.因为关于x,y的方程组 3x-2y=4,与 mx+ny=7 2mx-3y=19, 有相同的解，所 3x一2y=40·与原两 5y-x=3 5y-x=3② 个方程组同解.②×3十①，得13y=13,解得y=1.将y=1 x=2. 代入②，得5一x=3,解得x=2.将 代入 {v=1 (mx+ny=7, (2m+n=7③， 得 ③×2-④，得5n= 2mx-31y=19,4n-31=19④. 一5，解得n=一1.将n=一1代入④，得4m十3=19，解得 m=4.所以m=4,n=-1. 7 10.将 2=2’代入②，得7+2m=13,解得n=3将 y=-2 x=3, 代入①，得3m-7=5,解得m=4.将m=4,n=3 y=-7 代人原方程组，得 /4x+y=5①， ①×3+②，得14x= 2x-3y=13②. 28,解得x=2.将x=2代入①，得8+y=5,解得y=-3. x=2, 所以原方程组的解为 y=-3 方法归纳 解方程组中看错系数问题的基本方法 解此类看错系数问题的关键是要明确甲、乙两人的 解虽然是错误的，但这个错误是看错系数造成的，而不 是解方程时出的错，所以他们求出的解自然满足他们没 有看错系数的那个方程， 一微专题·不解方程，利用整体思想求代数式的值 1.6两方程相减，得x十y=6. 2.1两方程相加，得3x十3y=3,即x+y=1. 3.1①+②，得3x+6y=6m+3,即x+2y=2m+1. 因为x十2y=3,所以2m+1=3,解得m=1. 3a+5b+c=15①， 4.由题意得， ②×3-①×2，得 4a+7b+c=28②. 6a+11b+c=28×3-15×2=54,即6*11的值为54. 专题特训八二元一次方程组的含参问题 1.解法-：①×7+②，得15x-5y=25.联立，得 115x-5y=25 5解得2二1代入0，得2-（一2》=m十 x一3y=7, {y=-2 3,解得m=1.解法二：解方程组 2x-y=m+3,得 x+2y=4-7m, x=2-m, 由题意，得(2一m)-3(1一3m)=7,解得m=1. y=1-3m. (2x+5y=-26①， 2.(1)由题意，得 ①十②，得5x=10, 3x-5y=36②. 解得x=2.把x=2代人①，得4+5y=一26，解得y= 一6.所以这两个方程组的相同解为=2， y=-6. (2)把 r-2代人bc+ay=-8 ax-by=-4 y=-6 2a十6b=一4·化筒，得 得 {2b-6a=-8. a+3动=-200×3十@，得10w=-10,解得6=-1把 b-3a=-4②. b=-1代人②，得-1-3a=-4,解得a=1.所以2a十b=2× 1一1=1.因为1的平方根是士1，所以2a+b的平方根是士1. 3.设▲=a,■=b,◆=c.因为这个方程组的解是 y2所以3c+14=8,解得c=一2因为小红看错了 第二个方程中的x的系数，求出的解是下=一2， 所以把 y=2, x=3和 =-2, y=-2 代入ax+=2,得 {y=2 3a-2b=2, -2a+2b=2 2解得=4， 所以a=4,b=5,c=-2.所以 b=5. 4x+5y=2, 原方程组为-2x-1y=8. 4.把y=kx十b代入y=(3k-1)x+2,得kx+b=(3k一 1)x十2.所以(2k-1)x=b-2.(1)当方程组有唯一解 时，2k-1≠0，即k≠号6可以为任意实数。(2)当方程 组有无数解时，2k-1=0且6-2=0.所以6=2且6=2 3》当方程组无解时，2k一1=0且6一2≠Q所以k-号且6≠2 3二元一次方程组的应用 第1课时和差倍分问题和古代数学问题 1.A设蜻蜓是x只，蝉是y只.由题意，得 6x十6y一A2,解得二3”所以蜻蜓是3只，蝉是4只 2x+y=10, {y=4. 2.C设甲放x只羊，乙放y只羊.由题意，得 z+92y9》解得任二 故甲、乙两人羊的数量分 x-9=y+9, y=45. 别是63只、45只. 3 3.6设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分.根据 3x+4y=48,, {x=8, 题意，得 解得 即每尺绢的价格是6分. 7x+2y=68,T y=6,1 4.设客人有x名，盘子有y个.根据题意，得 x /2-y+2, x=30, 解得 所以客人有30名，盘子有13个. 5+3= (y=13. 5.B因为绢与布共有30疋，且绢有x疋，布有y疋，所以 可列出方程x十y=30.因为绢与布共卖得570贯钱，且所列 方程组中另一个方程为婴x+号y=670,所以题中用… 表示的缺失条件应为4疋绢价格为90贯，3疋布价格为50贯。 6.A由题意，得区十1解得3， 2x-2=y, y=4. 7.200800设军官有x名，士兵有y名.根据题意，得 x十y=1000, x=200, 1 解得 所以军官有200名，士兵 4x+4)y=1000 y=800. 有800名： x=y+5, 8.15设绳长x尺，竿长y尺.由题意，得1 解 (2x=y-5. 得=0所以竿长15尺 y=15. 9.(1)设共喝了醇酒x瓶，醨酒y瓶.由题意，得 x+y=19, 1 3x+3y=33 .解得-10 所以共喝了醇酒10瓶，璃酒 y=9. 9瓶.(2)假设可能饮酒40瓶.设共喝了醇酒m瓶，璃酒 5 m十n=40, m=2' n瓶.由题意，得 1 解得 因为m,n 3m+3n=20 75 一2 应是非负整数，所以不可能饮酒40瓶， 10.(1)设该车间有男工x人，女工y人.根据题意，得 x十y=85, -x=31, 解得即该车间有男工31人，女工54人. y=2x-8, y=54, (2)设应该分配m名工人生产大齿轮，则分配(85一m)名 工人生产小齿轮.根据题意，得3×16m=2×10(85一m), 解得m=25,所以85-m=60,即应该分配25名工人生产 大齿轮，60名工人生产小齿轮. 11.(1)设该店有x间客房，y名房客.根据题意，得 1x+7=y,解得 x=8, 所以该店有8间客房，63名房 9(x-1)=y, (y=63. 客.(2)因为63÷4=15（间）…3（名），所以63名房客 至少需16间客房，需付房费20×16=320（钱）.若一次性