第3章 位置与坐标 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章位置与坐标 第三章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共32分》 1.已知点(a,b)在第四象限，则点（号，2b一a在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2025常州期末]在“3×3”的网格中，可以用有序数对(a,b)表示这9个小方格的位置.如图，小 方格①用(2,3)表示，小方格②用(3,2)表示，则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①， ②组成轴对称图形的是 () A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(3,1) 强 ① ② 年》 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.[2025海南中考]在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别 为（一1,0），(1,1)，则“强”的坐标为 () A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 4.如图，CD是△ABC的边AB上的高.若以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，且顶点C 的坐标为(1，一3)，则点D的坐标为 () A.(0,0) B.(1,0) C.(-3,0) D.(0,-3) 5.如图，在平面直角坐标系中，直线1过点A且平行于x轴，交y轴于点(0,1)，△ABC关于直线l 对称，点B的坐标为（一1，一1），则点C的坐标为 () A.(-1,3) B.(-2,1) C.(1,-3) D.(-3,1) 6.如图所示为画在方格纸上的某旅游景点的简图，建立平面直角坐标系后，A地、B地与C地的坐 标分别是(3,2)，（一1，一3），（一3,0）.下列景点中，离原点最近的是 () A.A地 B.D地 C.C地 D.B地 D地 R C地 B地 0 01233 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，√3)，则点C的坐 标为 () A.(-3,1) B.(-1,√3) C.(3,1) D.(-√3，-1) 8.如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第1秒，它从原点移动到点(0,1)，然后接着按 45 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 图中箭头所示的方向移动，且每秒移动1个单位长度，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→….当 第35秒时，这个点所在位置的坐标是 () A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5) 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.[2025广安中考]在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为(a,b),且a,b满足(a一2)2+|b+3= 0,则点A在第 象限 10.[2024酒泉校级期末]在平面直角坐标系中，有点P(2x一1,3x)与点Q(5,8),且PQ∥y轴，则 点P的坐标为 11.如图，在古诗《春夜洛城闻笛》中，建立平面直角坐标系，使“折”字用(3，一1)表示，“暗”字用(2， 1)表示，则（一1，一2）表示的字是 春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声， 散入春风满洛城， 此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情. 0 BB B2 B (第11题) (第13题) 12.马小虎同学错把点P横、纵坐标的顺序颠倒，写成P(,),又把点Q的坐标错写成与它关于 x轴对称的点的坐标（一n,一m),则原来点P与点Q的位置关系是 13.如图，在平面直角坐标系中，A(1,3),B(2,0),第一次将△OAB变换成△OA1B1,A1(2,3), B1(4,0),第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成 △OA3B3,A3(8,3),B3(16,0)…依次进行下去，则，点B25的横坐标为 三、解答题（共48分） 14.(10分)[2025阜阳太和期末]如图所示为象棋棋盘的一部分，建立平面直角坐标系，使棋子“马” 位于点(1,2)，“车”位于点（一2,2） (1)请根据题意，画出平面直角坐标系xOy,并写出炮对应的点的坐标 (2)如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点的坐标.（按照 象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上”或■”的对角线行走) (第14题) 15.(10分)在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横、纵 坐标都是整数的点称为格点.已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点(0,3)且与x轴 平行，直线n经过点（一1,0）且与y轴平行. (1)△ABC的顶点坐标分别是A,B .C 46 第三章位置与坐标 (2)△ABC与△ABC关于x轴对称，点A,B,C的对应点分别是A',B',C,则点C的坐标为 (3)D是格点，且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，求所有符合条件的点D的坐标. 2 -5-4-3-2- 0 =5 (第15题) 16.(12分)阅读下面一段文字，然后回答问题. 已知在平面内两点P1(x1,y1),P2（x2,y2),该两点间的距离PP2= √(x1一x2)十(y1一y2),同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标 轴时，两，点间距离公式可简化为x2一x1或y2一y1. (1)已知A(2,4),B(一3，一8)，试求A,B两点间的距离 (2)已知点M,N在同一直线上且平行于y轴，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为一1，试求 M,V两点之间的距离 (3)已知一个三角形各顶，点坐标为D(1,6),E(一2,2)，F(4,2),你能判断此三角形的形状吗？ 请说明理由. 17.(16分)对于平面直角坐标系中的点P(a,b),若点P'的坐标为Q十b,b十)（其中为常数， 且≠0)，则称P'为点P的“k系好友点”.例如：点P(3,2)的“3系好友点”为 P3+3x2,2+即p'(g.3. (1)点P(一3,1)的“2系好友点”P'的坐标为 (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P',在△OPP'中，PP'=3OP,求k 的值 (3)已知点A(x,y)在第四象限，且满足xy=一8.若A是点B(m,)的“一2系好友点”，求m一 2m的值. “答案与解析”见P20 47综合与实践3描述学校各建筑物的位置 (1)图书馆.(2)画平面直角坐标系如图所示；(1,4). (3)校门在操场的南偏东45°方向上，距离6×140= 840(m). （4)4÷10000=40000cm=400m,400÷4= 100(s).所以小明需要100s到达操场 北 操场、 初中楼 →东 食堂 高中楼 比例尺：1：10000 实室 图书馆、 校门 第三章拔尖自主测评 1C因为点(a,b)在第四象限，所以a>0.b0.所以号< 0,2b-a<0.所以点（分，2b-a)在第三象限。 2.D因为小方格①用(2,3)表示，小方格②用(3,2)表示 所以有序数对(a,b)中a表示从左往右数第几列，b表示从 下往上数第几行.比较四个选项，可知用(3,1)表示的小方 格不可以和小方格①，②组成轴对称图形 3.B因为“少“年”的坐标分别为（一1,0），(1,1)，所以可 建立如图所示的平面直角坐标系.由图可知，“强”的坐标 为(2,3) y -3 强 .2 (年 p (第3题) 4.B因为以AB所在直线为x轴，点D在AB上，所以 点D的纵坐标为0.因为点C和点D在边AB上的高CD 上，所以点D的横坐标为1.所以点D的坐标为(1,0) 5.A令直线l与BC交于点D.因为直线1交y轴于 点(0,1)，点B的坐标为（一1，一1），所以点D的坐标为 (一1,1).所以BD=2.因为△ABC关于直线l对称，所以 CD=2.所以点C的坐标为（一1,3）： 6.B根据题意，建立平面直角坐标系如图所示.点O到 A地的距离为√3十2=√13，点O到D地的距离为2， 点O到C地的距离为3，点O到B地的距离为√？+3- √0.因为2<3<√10<√3，所以点O到D地的距离 最近 D地 地 C地 10 B地 (第6题) 7.A如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥ x轴于点E,则∠ODA=∠CEO=90°.因为四边形ABCO 是正方形，所以AO=OC,∠AOC=90°.因为点A的坐标 为(1，√3)，所以AD=3,OD=1.根据同角的余角相等， 易得∠OAD=∠COE.又因为AO=OC,所以△AOD≌ △OCE.所以AD=OE=√3，OD=CE=1.因为点C在第 二象限，所以点C的坐标为（一，1）. D E 0 (第7题) 8.B由题意，可知动点移动的速度是每秒1个单位长度 到点(1,0)时用了3秒，到点(2,0)时用了4秒.从点(2,0) 到点(0,2)有4个单位长度，则到点(0,2)时用了4十4= 8(秒)，到点(0,3)时用了9秒.从点(0,3)到点(3,0)有6个 单位长度，则到，点(3,0)时用了9+6=15（秒）.以此类推， 到点(4,0)时用了16秒，到点(0,4)时用了16+8= 24(秒)，到点(0,5)时用了25秒，到点(5,0)时用了25+ 10=35(秒).故第35秒时这个点所在位置的坐标是(5,0). 9.四因为(a-2)2+|b+31=0,所以a-2=0,b+3= 0.所以a=2,b=一3.所以点A的坐标为(2，一3.所以 点A在第四象限. 10.(5,9)因为点P(2x-1,3x),点Q(5,8),PQ∥y轴， 所以2x一1=5，解得x=3.所以点P的坐标为(5,9). 11.人由题意，可得“暗”对应坐标(2,1)，“折”对应坐标 (3,一1)，建立平面直角坐标系如图所示，所以坐标（一1， 一2)对应的字为“人” y 春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声， 散入春风满洛城， 此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情. (第11题)