第3章 第3节 专题特训四 坐标的应用&综合与实践3 描述学校各建筑物的位置-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

BC,CA,AB,则点D'与A,C,B三点围成四边形D'ACB. 根据题意，易得AB=8,点D'到直线AB的距离为2， AC=4,AB⊥AC.所以S四边无ACB=S△Am+S△ACB= 2×8×2+号×4X8=8+16=24 4-3211012345 (第10题) 11. 思路导引 (1) A(-2,-1)C(2,2) 以网格线为坐标轴 确定原点 建立平面直角坐标系 写出点B坐标 (2) 关于y轴对称的点的坐标 横坐标变为相反数纵坐标不变 找出关键点的对称点 作出对称图形 (3) 连接AA PA+PA 求点P 最小 坐标 由对称点A,A (1)建立平面直角坐标系如图所示.B(2,一2).(2)如 图，△A,B,C,即为所求作.(3)如图，连接AA,交y轴 于点P,易知此时PA十PA,的值最小所以点P的坐标 为(0，-1). B B (第11题) 专题特训四坐标的应用 1.C如图，过点A作AD⊥OC,垂足为D,过点B作 BE⊥OC,垂足为E,则S四边形Ao=S△OAD十S梯无ADFB十 Sa=2×3X4+7X(3+4)X1+号×1X3=6+ +=1. 7 D E C 10 2345 (第1题)》 2.(1)因为a-1|十(b-2)2=0,所以a=1,b=2.所以 c=a+b=3.所以点A(0,1),B(2,0),C(4,3).画出 △ABC如图所示.(2)S△Ac=3×4- 1 2×1×2-2× 号×2X3=4.(3)根据题意，得A0=1,B0=2. 2X4- 1 ①当点P在x轴上时，因为S△m=2BP·AO=4,所以 BP=8.所以易得点P的坐标为(10,0)或（一6,0）.②当 点P在y轴上时，因为S△Am=2AP·BO=4,所以 AP=4.所以易得点P的坐标为(0,5)或(0，一3).综上所 述，点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或(0，一3). 3 1B大 654322012.3.4.5.6x 2 3 15 (第2题) 3.D根据(0,0)(0,1)→(1,1)(2,2)-→(2,3)>(3,3)→ (4,4)→(4,5)>(5,5)(6,6)→(6,7)→(7,7)→(8,8)>…， 可知每3个点为一组，第n组的三个点的坐标分别为 (21-2,21-2),(21-2,21-1),(2m-1,2n-1).因为 23:3=7(组)…2（个），所以第23个点在第8组的第2 个.所以第23个点的坐标为(14,15). 4.(1)(2,0);(3,1)；(6,0);(7,1).(2)(2,0);(2n+1, 1).(3)右.理由：观察题图，可知每四个点为一个循环 因为2026：4=506…2，所以从点A225到点A226的移 动方向是向右。 综合与实践3描述学校各建筑物的位置 (1)图书馆.(2)画平面直角坐标系如图所示；(1,4). (3)校门在操场的南偏东45°方向上，距离6×140= 840(m). （4)4÷10000=40000cm=400m,400÷4= 100(s).所以小明需要100s到达操场 北 操场、 初中楼 →东 食堂 高中楼 比例尺：1：10000 实室 图书馆、 校门 第三章拔尖自主测评 1C因为点(a,b)在第四象限，所以a>0.b0.所以号< 0,2b-a<0.所以点（分，2b-a)在第三象限。 2.D因为小方格①用(2,3)表示，小方格②用(3,2)表示 所以有序数对(a,b)中a表示从左往右数第几列，b表示从 下往上数第几行.比较四个选项，可知用(3,1)表示的小方 格不可以和小方格①，②组成轴对称图形 3.B因为“少“年”的坐标分别为（一1,0），(1,1)，所以可 建立如图所示的平面直角坐标系.由图可知，“强”的坐标 为(2,3) y -3 强 .2 (年 p (第3题) 4.B因为以AB所在直线为x轴，点D在AB上，所以 点D的纵坐标为0.因为点C和点D在边AB上的高CD 上，所以点D的横坐标为1.所以点D的坐标为(1,0) 5.A令直线l与BC交于点D.因为直线1交y轴于 点(0,1)，点B的坐标为（一1，一1），所以点D的坐标为 (一1,1).所以BD=2.因为△ABC关于直线l对称，所以 CD=2.所以点C的坐标为（一1,3）： 6.B根据题意，建立平面直角坐标系如图所示.点O到 A地的距离为√3十2=√13，点O到D地的距离为2， 点O到C地的距离为3，点O到B地的距离为√？+3- √0.因为2<3<√10<√3，所以点O到D地的距离 最近 D地 地 C地 10 B地 (第6题) 7.A如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥ x轴于点E,则∠ODA=∠CEO=90°.因为四边形ABCO 是正方形，所以AO=OC,∠AOC=90°.因为点A的坐标 为(1，√3)，所以AD=3,OD=1.根据同角的余角相等， 易得∠OAD=∠COE.又因为AO=OC,所以△AOD≌ △OCE.所以AD=OE=√3，OD=CE=1.因为点C在第 二象限，所以点C的坐标为（一，1）. D E 0 (第7题) 8.B由题意，可知动点移动的速度是每秒1个单位长度 到点(1,0)时用了3秒，到点(2,0)时用了4秒.从点(2,0) 到点(0,2)有4个单位长度，则到点(0,2)时用了4十4= 8(秒)，到点(0,3)时用了9秒.从点(0,3)到点(3,0)有6个 单位长度，则到，点(3,0)时用了9+6=15（秒）.以此类推， 到点(4,0)时用了16秒，到点(0,4)时用了16+8= 24(秒)，到点(0,5)时用了25秒，到点(5,0)时用了25+ 10=35(秒).故第35秒时这个点所在位置的坐标是(5,0). 9.四因为(a-2)2+|b+31=0,所以a-2=0,b+3= 0.所以a=2,b=一3.所以点A的坐标为(2，一3.所以 点A在第四象限. 10.(5,9)因为点P(2x-1,3x),点Q(5,8),PQ∥y轴， 所以2x一1=5，解得x=3.所以点P的坐标为(5,9). 11.人由题意，可得“暗”对应坐标(2,1)，“折”对应坐标 (3,一1)，建立平面直角坐标系如图所示，所以坐标（一1， 一2)对应的字为“人” y 春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声， 散入春风满洛城， 此夜曲中闻折柳， 何人不起故园情. (第11题)第三章位置与坐标 专题特训四 坐标的应用 类型一用坐标求解图形面积 1.在平面直角坐标系中，已知点A(3,一4)，B(4,一3)，C(5,0),O是坐标原点，则四边形ABCO的 面积为 () A.9 B.10 C.11 D.12 2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(0,a),B(b,0),C(c十1，c),其中a,b满足 关系式a-1|+(b-2)2=0,c=a+b. (1)求A,B,C三点的坐标，并在坐标系中描出各点，画出△ABC (2)求△ABC的面积. (3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标. 3 65432012.3.4.6x (第2题) 类型二用坐标探究变化规律 3.如图，在平面直角坐标系中有若干个整点，按图中“→”方向排列，即(0,0)>(0,1)→(1,1)→(2， 2)→(2,3)→(3,3)→(4,4)→…，则按此规律排列下去，第23个点的坐标为 () (4,4) 23) (22) (3,3) 1,1) 0 123456x (第3题) A.(13,13) B.(14,14) C.(15,15) D.(14,15) 4.在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移 动，每次只移动1个单位长度，其移动路线如图所示. (1)写出下列各点的坐标：A4 ,A6 ,A12 ,A14 (2)按此规律移动，n为正整数，则点A的坐标为 ,点A+2的坐标为 (3)动点A从点A225到点A226的移动方向是向 (填“上”“右”或“下”)，并说明理由. y↑ AgA4… (第4题) ●“答案与解析”见P19 43 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 综合与实践3描述学校各建筑物的位置 课题：你所在学校各建筑物的位置的描述， 【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图所示为小明把学校以1：10000的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格边 长的单位长度是1cm,小明以正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐 标系后，得到实验室的坐标是（一4,0），高中楼的坐标是(4,2) 北 操场 初中楼 ，东 食堂 高中楼比例尺：1：10000 实验室图书馆 校门 (1)平面直角坐标系的原，点应为 的位置（填写建筑名称）. (2)在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是 (3)用方向与距离表示校门相对于操场的位置是 .(小方格的 相对两顶点的距离取140m) 【拓广延伸】 (4)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4/s的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明 需要多少秒到达操场？ 44 >“答案与解析”见P20