3.3 轴对称与坐标变化 题型专练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版（2024）八年级上册 第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化 题型专练 【题型1】关于x轴对称的点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，点(2，m)关于x轴的对称点是(n，3)，则nm等于 A.9   B.-8   C.    D.- 【举一反三1】点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标是(　　) A.(2，3)   B.(-2，3) C.(-2，-3)   D.(2，-3) 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于 　　轴对称（填“x”或“y”）． 【举一反三3】在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴． （1）△ABC的顶点坐标分别是A（ 　  ，　），B（ 　  ，    ），C（ 　  ，　）； （2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（ 　  ，　）； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 　      　． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，过点A作AD⊥y轴，垂足为D，点B关于直线AD的对称点为C，连接AC，AB，BC，已知AD=10，OD=2. (1)点A的坐标为　　　　； (2)若点C(-4，-4)，请判断△ABC的形状，并说明理由. 【题型2】关于y轴对称的点的坐标特征 【典例】将△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是 A.   B. C.   D. 【举一反三1】已知点A(a，2 025)与点B(2 026，b)关于y轴对称，则a+b的值为(　　) A.-2   B.2   C.-1   D.1 【举一反三2】如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m，3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(5，n)，则m+n的值为 A.1   B.0   C.-1   D.-2 【举一反三3】已知点P(2a-3，3)，点A(-1，3b+2). (1)如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=　　　　； (2)如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=　　　　. 【举一反三4】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3). ①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ②请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ③写出点B1的坐标. 【题型3】综合问题 【典例】把点A（﹣2，a）向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【举一反三1】在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向下平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于y轴的对称点P2的坐标是（　　） A.（m，﹣1） B.（﹣m，﹣1） C.（m，5） D.（﹣m，5） 【举一反三2】在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（4，﹣4），（1，3），将点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，则关于点A，C的位置关系描述正确的是（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 【举一反三3】若将A（2，b）向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则b＝　　． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点M（﹣5，12）关于x轴对称的点为点N，连接ON，则ON的长为 　　． 【举一反三5】如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(2，3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)在图中，若B2(-4，2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是　　　　，此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为　　　　； (3)△A1B1C1的面积为　　　　； (4)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹) 【题型4】关于其它与轴平行的直线对称的点的特征 【典例】与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　） A.（﹣4，5） B.（4，﹣5） C.（﹣6，5） D.（4，﹣7） 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于直线x=3对称的点的坐标是 A.(5，-2)   B.(5，2) C.(7，2)   D.(-7，-2) 【举一反三2】如图，△ABC关于平行于x轴的一条直线对称，已知A点坐标是（1，2），C的坐标为（1，﹣4），则这条平行于x轴的直线是 　　． 【举一反三3】已知点A（﹣3，2），则点A关于直线x＝3的对称点B坐标为 　　． 北师大版（2024）八年级上册 第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化 题型专练（参考答案） 【题型1】关于x轴对称的点的坐标特征 【典例】在平面直角坐标系中，点(2，m)关于x轴的对称点是(n，3)，则nm等于 A.9   B.-8   C.    D.- 【答案】C 【解析】 根据关于x轴对称点的坐标特点， 点(2，m)关于x轴的对称点是(n，3)，则m=-3，n=2，所以nm==. 【举一反三1】点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标是(　　) A.(2，3)   B.(-2，3) C.(-2，-3)   D.(2，-3) 【答案】C 【举一反三2】在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于 　　轴对称（填“x”或“y”）． 【答案】x． 【解析】解：点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称． 故答案为：x． 【举一反三3】在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴． （1）△ABC的顶点坐标分别是A（ 　  ，　），B（ 　  ，    ），C（ 　  ，　）； （2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（ 　  ，　）； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为 　      　． 【答案】解：（1）由图可得，A（2，4），B（5，2），C（3，﹣1）， 故答案为：2，4；5，2；3，﹣1； （2）如图1中，C′（3，1）， 故答案为：3，1； （3）以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为D（0，1）或（﹣5，0）， 故答案为：（0，1）或（﹣5，0）； 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，过点A作AD⊥y轴，垂足为D，点B关于直线AD的对称点为C，连接AC，AB，BC，已知AD=10，OD=2. (1)点A的坐标为　　　　； (2)若点C(-4，-4)，请判断△ABC的形状，并说明理由. 【答案】 解　(1)因为AD⊥y轴，AD=10，OD=2， 所以点A的坐标为(-10，2). (2)△ABC为等腰直角三角形. 理由：如图.设直线AD与BC交于点E. 因为点B关于直线AD的对称点为C， 所以BC⊥AD，BE=CE， 在△ABE和△ACE中， 所以△ABE△ACE， 所以AB=AC. 因为点C的坐标为(-4，-4)， 所以点E的坐标为(-4，2)， 点B的坐标为(-4，8)， 因为A(-10，2)， 所以AE=CE=6，BC=12， 所以AC=AB==6 所以AB2+AC2=144=BC2， 所以∠BAC=90°， 所以△ABC为等腰直角三角形. 【题型2】关于y轴对称的点的坐标特征 【典例】将△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是 A.   B. C.   D. 【答案】A 【解析】 因为将△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形， 所以对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意. 【举一反三1】已知点A(a，2 025)与点B(2 026，b)关于y轴对称，则a+b的值为(　　) A.-2   B.2   C.-1   D.1 【答案】C 【解析】 由题意得a=-2 026，b=2 025， 所以a+b=-1. 【举一反三2】如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m，3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(5，n)，则m+n的值为 A.1   B.0   C.-1   D.-2 【答案】D 【解析】 因为题图中点E的坐标为(m，3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(5，n)， 所以m=-5，n=3， 所以m+n=-5+3=-2. 【举一反三3】已知点P(2a-3，3)，点A(-1，3b+2). (1)如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=　　　　； (2)如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=　　　　. 【答案】 (1)-　(2) 【解析】 (1)由点P与点A关于x轴对称，得 2a-3=-1，3b+2=-3， 解得a=1，b=-. 所以a+b=1+=-. (2)由点P与点A关于y轴对称，得 2a-3=1，3b+2=3， 解得a=2，b=. 所以a+b=2+=. 【举一反三4】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，(-1，3). ①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ②请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ③写出点B1的坐标. 【答案】 解　①所求平面直角坐标系如图. ②如图，△A1B1C1即为所求. ③B1(2，1). 【题型3】综合问题 【典例】把点A（﹣2，a）向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【答案】B 【解析】解：点A（﹣2，a）向下平移3个单位后点坐标为（﹣2，a﹣3）， ∵所得的点与点A关于x轴对称， ∴﹣a＝a﹣3， 解得a＝1.5， 故选：B． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向下平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于y轴的对称点P2的坐标是（　　） A.（m，﹣1） B.（﹣m，﹣1） C.（m，5） D.（﹣m，5） 【答案】B 【解析】解：∵将点A（m，2）向下平移3个单位长度得到点P1， ∴P1（m，﹣1）， 则点P1关于y轴的对称点P2的坐标是P2（﹣m，﹣1）． 故选：B． 【举一反三2】在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（4，﹣4），（1，3），将点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，则关于点A，C的位置关系描述正确的是（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y＝x对称 【答案】A 【解析】解：∵将点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C， ∴C的坐标为（4，4）， ∵A点的坐标是（4，﹣4）， ∴A与C关于x轴对称． 故选：A． 【举一反三3】若将A（2，b）向下平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，则b＝　　． 【答案】见试题解析内容 【解析】解：点A（2，b）向下平移4个单位后得到B（2，b﹣4）， ∵A（2，b）与点B关于x轴对称， ∴b+b﹣4＝0， 解得：b＝2， 故答案为：2． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，点M（﹣5，12）关于x轴对称的点为点N，连接ON，则ON的长为 　　． 【答案】13． 【解析】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣5，12）关于x轴对称的点为点N，则点N的坐标为（﹣5，﹣12）， ∴ON＝＝13． 故答案为：13． 【举一反三5】如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(2，3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)在图中，若B2(-4，2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是　　　　，此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为　　　　； (3)△A1B1C1的面积为　　　　； (4)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹) 【答案】 解　(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)在图中，若B2(-4，2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0，即为y轴，此时点C关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2，3). (3)△A1B1C1的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=. (4)如图，点P即为所求. 【题型4】关于其它与轴平行的直线对称的点的特征 【典例】与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（　　） A.（﹣4，5） B.（4，﹣5） C.（﹣6，5） D.（4，﹣7） 【答案】C 【解析】解：点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标是（﹣6，5）． 故选：C． 【举一反三1】在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于直线x=3对称的点的坐标是 A.(5，-2)   B.(5，2) C.(7，2)   D.(-7，-2) 【答案】C 【解析】 把点A和直线x=3整体向左平移3个单位长度得B(-4，2)和x=0， 因为B(-4，2)关于x=0的对称点为C(4，2)， 所以点C向右移动3个单位长度得(7，2). 【举一反三2】如图，△ABC关于平行于x轴的一条直线对称，已知A点坐标是（1，2），C的坐标为（1，﹣4），则这条平行于x轴的直线是 　　． 【答案】y＝﹣1． 【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC， 又A点坐标是（1，2），C点坐标是（1，﹣4）， ∴AC＝6， ∴点A，C到该直线的距离都为3，即可得直线为y＝﹣1 故答案为：y＝﹣1． 【举一反三3】已知点A（﹣3，2），则点A关于直线x＝3的对称点B坐标为 　　． 【答案】（9，2）． 【解析】解：点A（﹣3，2）与点B关于直线x＝3的对称， ∴点B的纵坐标为2，横坐标为3+[3﹣（﹣3）]＝9， ∴点B的坐标为（9，2）． 故答案为：（9，2）． 学科网（北京）股份有限公司 $