第3章 第3节 轴对称与坐标变化-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025甘孜中考]在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2025邢台期未]将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘一1，横坐标保持不变，符合上述要求 的图形是 () B. D. 3.舒情境传统文化剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如 图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(，1)，关 于y轴对称的点F(2,n),那么m十n的值为 y (第3题) (第4题) 4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点O(0,0),且OC=3√2，OC=BC,则点C关于y轴 对称的点的坐标是 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均表示1，点A(一4,5)，C(一1,3)，A1(4,5), B1(2,1),△ABC与△A1B,C1关于某条直线成轴对称 (1)在网格内建立平面直角坐标系，并画出△A1B1C1. (2)点B的坐标是 ,点C1的坐标是 (3)求△A1B,C1的面积. (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.小红误将点A关于x轴的对称点B认为是关于y轴的对称点C,如果点C的坐标为（一3,2），那 么点B的坐标为 () A(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(-3,2) 41 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 7.考向探究题如图，△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(8,0)，点 C的坐标为(3,0)，AB1与AB关于AC所在直线对称.若点B1恰好落在y轴上， 则点B1的坐标为 () 0 B B A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-5) D.(0,-8)》 (第7题) 8.舒考向新定义题规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示作它关于x轴的对称点，一 个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面 描述依次连续变换，点(1,1)经过“01010”变换后得到的点的坐标为 9.考向新定义题在平面直角坐标系中，直线l:x=m表示经过，点(m,0),且平行于y轴的直线。 给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P,称为点P的一次反射点；将点P,关于直线l的对 称点P2称为点P关于直线L的二次反射点.已知点A(一2，一2)，B(一4,2). (1)点A的一次反射点为 ,点A关于直线l1:x=2的二次反射点为 (2)设点A,B关于直线l2:x=0的二次反射点分别为A2,B2,求四边形AB2A2B的面积. 10.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称 (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出A,B,C,D四点的坐标. (2)请画出图中折线部分（粗线）关于y轴对称的图形，观察所得到的整个图形，其形状像什么？ (3)求点D关于y轴的对称点D'与A,C,B三点围成的四边形的面积！ B (第10题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.如图，点A,B,C在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，且点A,C的坐标分别为 (-2,-1),(2,2) (1)建立合适的平面直角坐标系，直接写出点B的坐标. (2)在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△ABC(点A,B,C的对应点分别伪A1,B1,C1)】 (3)P是y轴上一动点，在(2)的条件下，当PA+PA1的值最小时，求点P的坐标 ..B (第11题) 42 >“答案与解析”见PI88.(1)①补画出x轴、y轴，并标出原点O的位置如图所 示.②(-2，一2).(2)①P(k-3,k-2)(k为正整 数).②当k一3=2025时，解得k=2028,则k一2=2028 2=2026≠2024，所以点(2025,2024)不在台阶上. (3)P,(1,2)或P,(-2,-1) y P 7777777777777777777777 (第8题) 9.(1)建立平面直角坐标系如图所示.（一1，一2）. (2)如图，构造长为6、宽为3的长方形，且使点A,B,M都 在长方形的边或顶点上.所以S6M=3X6-2X3X4 号×2×2-×1×6=7.(3)如国，点C.C,C,C 即为符合条件的点C.因为点A的坐标为(0,4)，点B的坐 标为(-3,0)，所以OA=4,OB=3.所以在Rt△AOB中， 由勾股定理，得AB=√OA+OB=5.①当AB=BC 时，易得OC=8或2，即点C1的坐标为（一8,0），点C2的 坐标为(2,0).②当AB=AC时，易得OC=OB=3,即 点C,的坐标为(3,0).③当BC=AC时，易得点C1在 x轴的正半轴上.设点C1的坐标为(t,0),则易得OC1=t, AC,=BC=t十3.在Rt△AOC,中，由勾股定理，得OC+ 0A2=AC,所以+4=(1+3)，解得1=6，即点C,的 坐标为(6,0)综上所述，点C,C,C,C,即为符合条件 的点C,相应的坐标分别为(-8,0，(2,0.(3,0.（行0） (第9题) 3轴对称与坐标变化 1.B点P(1,2)关于y轴对称的点是（一1,2），所以在第 二象限 2.C因为第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘一1，横 坐标保持不变，所以所得小旗的点与原来的小旗的点关于 x轴对称. 3.一1因为点E与点F关于y轴对称，所以m=一2， n=1.所以m十n=-2+1=-1. 4.(3,3)过点C作CD⊥OB于点D.因为OC=BC, ∠OCB=90°，所以∠COD=∠CBD=45°.所以易得CD= OD.在Rt△CDO中，由勾股定理，得OC2=CD2+OD, 即20D=18.所以OD=3.所以点C的坐标为(-3,3).所 以点C关于y轴对称的点的坐标为(3,3). 5.(1)如图所示.(2)(-2,1)：(1,3).(3)△A,B,C 的面积为3X4-号×2X1-号×2X3-2×2×4=4. (第5题) 6.A(一3,2)关于y轴的对称点A的坐标为(3,2)，则 A(3,2)关于x轴的对称点B的坐标为(3，一2). 7.B因为点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，所 以OC=3,OB=8.所以BC=5.因为AB,与AB关于AC 所在直线对称，所以CB,=CB=5.因为∠B,OC=90°，所 以OB,=√52一3=4.易得点B,在y轴的负半轴上，所 以点B1的坐标为(0，一4). 8.(1,一1)因为一个点作“0”变换表示作它关于x轴的 对称点，一个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，所 以点(1,1)经过“01010”变换坐标分别为(1，一1)，（一1，一1）， (一1,1)，(1,1)，(1，一1)，最后得到的点的坐标为(1，一1) 9.(1)(-2,2);(6,2).(2)因为点A(-2,-2),B(-4, 2)的一次反射点分别为A,(-2,2),B,(一4，一2)，所以 点A,B关于直线l2:x=0的二次反射点分别为Az(2,2), B2(4,一2).连接AA2.所以易得S四边无AR2A2B=S△A2BA十 Sa4=2x2×(4+2)×(2+2)=24. 10.(1)建立平面直角坐标系如图所示.A(一2,4)，B(一2， 一4)，C(2,4),D(4,1).(2)画出图形如图所示.像一棵 大树（合理即可）.(3)因为点D,D'关于y轴对称，所以 点D的坐标为（一4,1）.如图，标出点D',连接AD,D'B, BC,CA,AB,则点D'与A,C,B三点围成四边形D'ACB. 根据题意，易得AB=8,点D'到直线AB的距离为2， AC=4,AB⊥AC.所以S四边无ACB=S△Am+S△ACB= 2×8×2+号×4X8=8+16=24 4-3211012345 (第10题) 11. 思路导引 (1) A(-2,-1)C(2,2) 以网格线为坐标轴 确定原点 建立平面直角坐标系 写出点B坐标 (2) 关于y轴对称的点的坐标 横坐标变为相反数纵坐标不变 找出关键点的对称点 作出对称图形 (3) 连接AA PA+PA 求点P 最小 坐标 由对称点A,A (1)建立平面直角坐标系如图所示.B(2,一2).(2)如 图，△A,B,C,即为所求作.(3)如图，连接AA,交y轴 于点P,易知此时PA十PA,的值最小所以点P的坐标 为(0，-1). B B (第11题) 专题特训四坐标的应用 1.C如图，过点A作AD⊥OC,垂足为D,过点B作 BE⊥OC,垂足为E,则S四边形Ao=S△OAD十S梯无ADFB十 Sa=2×3X4+7X(3+4)X1+号×1X3=6+ +=1. 7 D E C 10 2345 (第1题)》 2.(1)因为a-1|十(b-2)2=0,所以a=1,b=2.所以 c=a+b=3.所以点A(0,1),B(2,0),C(4,3).画出 △ABC如图所示.(2)S△Ac=3×4- 1 2×1×2-2× 号×2X3=4.(3)根据题意，得A0=1,B0=2. 2X4- 1 ①当点P在x轴上时，因为S△m=2BP·AO=4,所以 BP=8.所以易得点P的坐标为(10,0)或（一6,0）.②当 点P在y轴上时，因为S△Am=2AP·BO=4,所以 AP=4.所以易得点P的坐标为(0,5)或(0，一3).综上所 述，点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或(0，一3). 3 1B大 654322012.3.4.5.6x 2 3 15 (第2题) 3.D根据(0,0)(0,1)→(1,1)(2,2)-→(2,3)>(3,3)→ (4,4)→(4,5)>(5,5)(6,6)→(6,7)→(7,7)→(8,8)>…， 可知每3个点为一组，第n组的三个点的坐标分别为 (21-2,21-2),(21-2,21-1),(2m-1,2n-1).因为 23:3=7(组)…2（个），所以第23个点在第8组的第2 个.所以第23个点的坐标为(14,15). 4.(1)(2,0);(3,1)；(6,0);(7,1).(2)(2,0);(2n+1, 1).(3)右.理由：观察题图，可知每四个点为一个循环 因为2026：4=506…2，所以从点A225到点A226的移 动方向是向右。