3.2 平面直角坐标系 综合测评2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.2 平面直角坐标系 综合测评2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知点在轴上，则的值为（   ） A． B．3 C．0 D． 2．如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C． D． 6．太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 8．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 9．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续滚动，点P依次落在点，，，…的位置，则的横坐标的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 二、填空题 11．已知点的坐标为轴，且，则点的坐标是_____． 12．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 13．若点在轴上，则点在第___________象限． 14．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    15．长征是中国革命史上的伟大征程，小明计划利用假期时间重走长征路，感受长征精神．如图是他在网格（由边长为1的小正方形组成）上标注的长征路上部分地点的大致位置．若遵义市和吴起镇的坐标分别为和，那么该平面直角坐标系中会宁县的坐标为________． 三、解答题 16．如图，某小区有两棵古树，分别记作A，B，若古树A的坐标为，B的坐标为． (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)若小明家P的坐标为，请在图中标出点P的位置． 17．已知点． (1)若点Q在y轴上，试求点Q的坐标； (2)若点，且轴，试求点Q的坐标． 18．如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走到，再由向北走到，由向西走到，由向南走到，由向东走到，…，问：智能机器猫到达点与O点的距离是多少？ 19．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 20．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离． 如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，， ． 由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为： (1)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为_______； (2)在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，的最小值为_______； (3)应用平面内两点间的距离公式，代数式的最小值为_______； (4)应用拓展：如图，若点在上运动，，，，连接，，求的周长的最小值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D A C A D B B 1．【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴的坐标特点，坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，据此得到，即可求出﹒ 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴﹒ 故选：D 2．【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【详解】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意； B．点B在x轴上，故此选项不符合题意； C．点C在第三象限，故此选项符合题意； D．点D在第四象限，故此选项不符合题意． 3．【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 4．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点P到y轴的距离为． 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】先根据隆恩寺 和城隍庙 的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，再根据坐标系确定县衙的坐标． 【详解】解：以隆恩寺 和城隍庙 为参考， 设水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，由两点坐标可确定原点位置， 建立平面直角坐标系如下： 进而得到县衙的位置是 ． 7．【答案】A 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB=． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 8．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 9．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，先分析正方形滚动时，点P每次滚动后的坐标规律，再根据规律确定的横坐标． 【详解】解：已知正方形边长为1，且A在原点左侧，O为原点， 因此点P的初始坐标为． 第一次滚动到∶； 第二次滚动到∶； 第三次滚动到∶； 第四次滚动到∶； 第五次滚动到∶． 观察规律∶每滚动4次，点P的横坐标增加4且纵坐标呈现“1，1，0，0，1，1，0，0．…．”的循环． 因为每4次为一个循环，计算11次滚动包含几个完整循环∶ (个完整循环)…3(次剩余滚动)． 一个完整循环(4次)横坐标增加4，因此2个完整循环后，横坐标从初始开始，增加了，此时对应第8次滚动后()的横坐标为． 第9次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第一个1，横坐标)． 第10次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第二个1，横坐标) 第11次滚动()∶横坐标为9(对应“0，0”的第一个0，横坐标不再增加) 综上，的横坐标为9 故选B 10．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查图形与坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题关键． 直线平行于y轴时，点A和点B的横坐标相等，据此列方程求解m的值． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A和点B的横坐标相等， ∴． 故选：B． 11．【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，确定点B的横坐标，再根据，分点B在点A上方和下方两种情况计算点B的纵坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：轴， 点的横坐标与点的横坐标相同，点坐标为，因此点的横坐标为． ， 情况一：当点在点上方时，点的纵坐标为； 情况二：当点在点下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 12．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解： ，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 13．【答案】四 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，判断其所在象限即可． 【详解】点A在y轴上， ，解得， ，故点B在第四象限． 故答案为：四． 14．【答案】答案不唯一 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：根据题意作平面直角坐标系如下： 则会宁县的坐标为． 16．【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、坐标系中描点 【分析】（1）根据给定的点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系即可； （2）在坐标系上描点即可． 【详解】（1）解：由题意，画坐标系如图； （2）解：如图，点即为所求． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出a值，即可得答案； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值，即可得答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， 解得 ∴ ∴； （2）解：∵，且轴， ∴ 解得 ∴ ∴． 18．【答案】智能机器猫到达点与O点的距离是． 【知识点】用勾股定理解三角形、点坐标规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】画出直角坐标系，描出各点，写出其坐标，得到坐标，利用勾股定理求出点与O点距离． 【详解】解：从题意知，每移动一次，移动的距离比原来移动的距离多， 从原点O点出发，向正东方向走到达， 再向正北方向走到达， 再向正西方向走到达， 再向正南方向走到达， 再向正东方向走到达， ∴点与点距离． 19．【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3) 如图，点F即为小强家． 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）略 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 20．【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【知识点】已知两点坐标求两点距离、线段问题(轴对称综合题)、用勾股定理构造图形解决问题 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）直接利用两点之间距离公式，把两点代入求解即可； （2）作点B关于x轴对称的点，连接，，直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段，求出的坐标，再利用两点之间距离公式求解即可； （3）代数式表示点到点和的距离之和，由两点之间线段最短可知点在以点和为端点的线段上时，其距离之和最小，再利用两点之间距离公式求解即可； （4）过A作，作B关于直线的对称点，连接，，由对称性可证的周长的最小值为，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：作点B关于x轴对称的点，连接，， ， 当共线时取得最小值， 即直线与x轴的交点即为所求的点P，的最小值就是线段，如图， B关于x轴对称的点， 点的坐标为， ， ， 的最小值为； （3）解：代数式表示点到点和的距离之和， 由两点之间线段最短可知，点在以点和为端点的线段上时，其距离之和最小， 的最小值为：； （4）解：过A作，作B关于直线的对称点，连接，， B，关于直线对称， ，，， ， 的最小值为， 的周长的最小值为， ，，， ， ， 在中，， 的周长的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $