第3章 第2节 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第三章位置与坐标 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025济南期中]在平面直角坐标系中，有A(一5,3)，B(一3,3)，C(一5，一3)，D(5,3)四个点， 在由其中两个点确定的直线中，与x轴垂直的是 () A.直线AB B.直线BD C.直线AC D.直线CD 2.[2025广州南沙期末]在平面直角坐标系中，若点A(a一1,2+a)在x轴上，则点（一a,a+1) 位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.舒探究题如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(0,6)，过，点A 作x轴的平行线，交第一象限的角平分线于点B,则点B的坐标为 4.[2025铁岭昌图期中]已知A(a,3),B(一2，b),若点B位于第二象限，AB=3且直 线AB∥y轴，则a+b= (第3题) 5.[2025宿州蛹桥期中]如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积， (2)已知线段CD∥y轴，且CD=2,则点D的坐标为 (3)已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. y 4 3 .-2 5-4-3-2-10123456x --- (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.下列结论中，正确的是 () A.点P(-2024,2025)在第四象限 B.若点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为（一4,3） C.在平面直角坐标系中，如果点P(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0 D.已知点P(一4,6)，Q(一3,6)，则直线PQ∥y轴 7.平面直角坐标系中，点A(一3,2)，B(1,4),经过点A的直线l∥x轴，C是直线L上的一个动点， 则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为 () A.(-1,4) B.(1,0) C.(1,2) D.(4,2) 37 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 8.已知点M的坐标为(x,y),且x,y满足(x+y)2=x2+y2一2，则点M在 A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限 D.第二象限或第三象限 9.分类时论思想在平面直角坐标系中，已知点A(a+1,一1)和点B(2,a一1).若直 Ar----6- ----D 线AB平行于坐标轴，则点（一a十2，a一1）的位置在 F 10.数形结合思想如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成 E到 的，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴.若点E的坐标为 H (一4,2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为 (第10题) 11.舒向新定义题在平面直角坐标系中，点A(x1,y1),B(x2,y2).若x2一x1=y2一y1≠0，则称 A,B互为“对角点”，例如：点A(一1,3)，B(2,6),因为2一（一1）=6一3≠0，所以A,B互为“对 角点”.若点A(5,一3)的“对角点”B在坐标轴上，则点B的坐标为 12.舒考向阅读理解题在平面直角坐标系中有不重合的两点A(x1,y1),B(x2,y2),小亮在学习中 发现，若x1=x2,则AB∥y轴，且线段AB的长度为y1一y2|;若y1=y2,则AB∥x轴，且线段 AB的长度为x1一x2· (1)若点A(一3,2)，B(9,2),则线段AB的长度为 (2)已知点C(1,3),CDy轴，且CD=5,求点D的坐标 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.舒考向探究题(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,一1)，D(一3，一3)四点，请在如图所示的平面直 角坐标系中描出这四点，作线段AB,CD,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,则点P 的坐标为 ,点P2的坐标为 (2)结合(1)中的结果发现，若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点 坐标为 (3)利用(2)中的规律解决问题：已知E(一1,2)，F(3,1),G(1,4)三点，点H(x,y)与E,F,G 三点中的一点构成的线段的中点与另外两点构成的线段的中点重合，求点H的坐标， y -12 3201名345元 -2 3 (第13题) 38 “答案与解析”见PI64.(5,2)或(5，一2)因为点P(a,b)到x轴的距离是2， 到y轴的距离是5，所以a=士5，b=士2.因为a一b= a一b,所以a≥b.所以a=5,b=士2.所以点P的坐标是 (5,2)或(5，-2). 易错警示 由距离判断坐标的两个注意点 在平面直角坐标系中，如果已知，点到坐标轴的距离，那 么判断点的坐标时，一要注意到x轴的距离等于点的纵坐 标的绝对值，到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；二要 注意若没有限定点所在的象限，则要考虑分类讨论 5.(1)画平面直角坐标系如图所示.此时实验楼的坐标为 (2,一2).(2)校门的坐标可以表示为（一1,0）.这时实验 楼的坐标为(1，一1). y 图书馆北 01 校门国旗杆教学楼 实验楼 (第5题) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.C与x轴垂直的直线实际上平行于y轴，即两点的横 坐标相同， 2.D因为点A(a-1,2十a)在x轴上，所以2十a=0,解 得a=-2.所以-a>0,a十1<0.所以点(-a,a+1)在第 四象限 3.(6,6)因为点A的坐标为(0,6)，且AB∥x轴，所以点 B的纵坐标为6.又因为点B在第一象限的角平分线上，所 以点B的横坐标与纵坐标相等.所以点B的坐标为(6,6)， 4.4因为AB∥y轴，A(a,3),B(-2,b),所以a=-2.因 为AB=3,点B位于第二象限，所以b=3十3=6.所以a十 b=-2+6=4. 5.(D画△AC如图所示，5=4X3-2X1X2-号× 2X4-号×3×2=12-1-4-3=4.(2)4.5)或4,1D. 因为线段CD∥轴，且CD=2,设D(4,d),则|3-d=2, 所以3-d=2或3-d=-2,解得d=1或d=5.所以 点D的坐标为(4,5)或(4,1).(3)设P(0,饣).由题意 可知2AP·OB=4,即2APX2=4,所以AP=4.因为 A(0,1),所以1-|=4.所以1-p=4或1-p=一4，解 得p=一3或=5.所以，点P的坐标为(0，-3)或(0,5). 5 ……4 --- T B 5-4-3-2-10123456x -4 -- -5 (第5题) 6.C点P(一2024,2025)在第二象限，故选项A错误.若 点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4,3，则 点M的坐标为（一3,4），故选项B错误.在平面直角坐标系 中，点P(x,y)位于坐标轴上，所以x=0或y=0.所以 xy=0.故选项C正确.已知点P(一4,6)，Q(一3,6)，则直 线PQ∥x轴，故选项D错误 7.C如图，根据垂线段最短可知，当BC⊥AC时BC最 短.因为A(一3,2)，B(1,4),AC∥x轴，所以BC=2.所以 点C的坐标为(1,2). 0 (第7题)》 8.B因为(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2-2,所以 2xy=一2，即xy=一1.所以x与y异号.所以点M(x,y) 在第二象限或第四象限， 9.x轴上或第四象限若直线AB∥x轴，则a一1=一1， 解得a=0,所以一a十2=2，a一1=一1.所以点(2，一1)位 于第四象限.若直线AB∥y轴，则a十1=2，解得a=1,所 以-a十2=1，a一1=0.所以，点(1,0)位于x轴上.综上所 述，点（一a十2，a一1）的位置在x轴上或第四象限 10.(8,一1)因为点E的坐标为（一4,2），点F的横坐标 为5,5-(-4)=5+4=9,9÷3=3，所以网格中的小正方 形的边长为3个单位长度.所以点H的横坐标为一4十3× 4=8,纵坐标为2一3=-1.所以点H的坐标为(8，一1). 11.(8,0)或(0，一8)①当点B在x轴上时，设B(t,0). 由题意，得t-5=0一(-3)，解得t=8,所以B(8,0).②当 点B在y轴上时，设B(0,b).由题意，得0一5=b一（一3）， 解得b=一8，所以B(0,一8).综上所述，点B的坐标为(8， 0)或(0，一8). 12.(1)12.(2)因为点C的坐标为(1,3)，且CD∥y轴， 所以点D的横坐标为1.又因为CD=5,所以3+5=8或 3-5=一2.所以点D的坐标为(1,8)或(1，-2). 13.(1)如图所示.(2,2)；(-1，-2.(2)(5十 ).(3)因为E,F,G三点的坐标分别为(-1,2. (3,1),(1,4),所以易得线段EF,FG,EG的中点坐标分别 为(1,2)(2，)，(0,3.①当线段HG的中点与线段 EF的中点(1，)重合时，可得士-1，士-子解得 2 x=1,y=一1.所以点H的坐标为(1，一1).②当线段EH 的中点与线段G的中点(2，号)重合时可得一=2。 2告-号，解得x-5y=3.所以点H的坐标为(53》. 2 ③当线段FH的中点与线段EG的中点(0,3)重合时，可 得3士=0,1生=3，解得=-3，y一5.所以有H的坐 2 标为（一3,5）.综上所述，点H的坐标为(1，一1)或(5,3)或 (-3,5). A P B 32+101 2345x (第13题) 第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置 1.A观察题图可知，点D的坐标分别表示为(4,0)，(2， 2),(4,4),(2,4).所以点D的坐标表示正确的是(4,0). 2.(5,2)根据点A,B,C的坐标，建立如图所示的平面直 角坐标系.由图可知，点D记为(5,2) (第2题) 3.(1)答案不唯一，如以M为原点，EF所在直线为x轴， DM所在直线为y轴，1为单位长度建立平面直角坐标系如 图所示.根据题意，得DM=FM=号EF=2.在R△DEM 中，由勾股定理，得DM=√DE-EMF=√36=6.所以 D(0,6),E(一2,0)，F(2,0),M(0,0).(2)理由：建立这 个平面直角坐标系能充分利用等腰三角形DEF是轴对称 图形的特点，便于写出点的坐标（合理即可）. D EM(O)F元 (第3题) 方法归纳 建立平面直角坐标系的“三个尽量” 尽量使图形上较多的，点在坐标轴上；尽量使较多的 点在第一象限；尽量使较多的点关于坐标轴对称。 4.C如图，过点C作CD⊥y轴于点D,所以CD=50: 2-16=9(mm),OA=40-30=10(mm),所以P(9,10)」 单位：mm 桌V 16 40 0 (第4题) 5.D建立平面直角坐标系如图所示，大熊猫馆、猴山、百 草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限， 横坐标为正数，纵坐标为负数.所以选项中百草园的坐标 一定是错误的. 大熊猫馆 百草园 夫门 猴山· ·驼峰 (第5题) 6.(2√2,2√2)过点A作AE⊥x轴于点E,则易得 △ADE是等腰直角三角形.因为AD=2AB=4,所以在 Rt△ADE中，根据勾股定理，可得AE=DE=2√2.所以 点A的坐标是(2√2,2√2). 7.(5,2)或(1，一2)建立平面直角坐标系如图所示.因为 A(2,1),B(4,一1)，所以易得点C或点D即为“宝藏”所在 位置.所以“宝藏”所在的点的坐标为(5,2)或(1，一2). 0 (第7题)