2.3 二次根式分层练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

二次根式分层练习 学科网（北京）股份有限公司 第一部分　基础篇（夯实概念） 一、选择题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A．　　 B．　　C．　　 D． 2．式子 有意义的条件是（　　） A．x ≥ 2　　 B．x > 2　　 C．x ≤ 2　 　D．x < 2 二、填空题 3．当 x 时，二次根式 有意义。 4． ＝ 。 5． ＝ 。 6．计算： ＝ （化为最简二次根式）。 7．计算： ＝ 。 8．若 ＝ 5，则 a ＝ 。 三、计算题 9． 10． 11． 12． 第二部分　中档篇（熟练运算） 1．计算： 2． 计算： 3． 计算： 4． 计算： 5． 计算： 6． 化简求值：已知 a ＝ 2 ＋ ，求 的值。 7．比较大小： ________ （填“＞”“＜”或“＝”）。 8．化简：（a ≥ 0，b ≥ 0）。 9． 计算： 第三部分　提升篇（灵活应用） 1．计算（分母有理化）： 2． 化简： - 3． 化简双重根号：； 4． 已知 ＋ ＝ 0，求 的值。 5． 计算（裂项相消）： + + ＋ … ＋ 6． 已知 x ＝ ，求 的值。 7． 若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 a 的值。 8．实际应用：一个直角三角形的两条直角边分别为 cm 和 cm。求： （1）斜边长； （2）三角形的面积。 参考答案与评分要点 基础篇 1．B　　2．A　　3．x ≥ 2　　4．7　　5．8　　6．3　　7．　　8．25 9． ＝ ＝ 4 10． ＝ ＝ 2 11． ＝ 3 ＋ ＝ 4 12． ＝ 2 － ＝ 中档篇 1． ＝ 4 － 5 ＋ 3 ＝ 2 2． ＝ ＋ ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 3． ＝ 5 － 2 ＝ 3 4． ＝ 3 － 4 ＋ 4 ＝ 7 － 4 5． ＝ 4 － 2 ＋ 12 ＝ 14 6． ＝ ＝ ＝ 2 7．3 ＝ ，2 ＝ ，因为 ＞ ，所以 3 ＞ 2 8． ＝ a（a ≥ 0，b ≥ 0） 9． ＝ 3 － ＋ ＝ 3 ＋ ＝ 提升篇 1． ＝ ＝ 2． − ＝ − ＝ −4 3． ＝ ＝ ； ＝ ＝ 4．由非负性：x − 2 ＝ 0，2y ＋ 6 ＝ 0，得 x ＝ 2，y ＝ −3，故 ＝ ＝ 5．逐项裂项相消，原式 ＝ − ＝ 3 − 1 ＝ 2 6． × ＝ ＝ 1 7．由同类二次根式得 a ＋ 1 ＝ 2a − 3，解得 a ＝ 4（此时两者均为 ） 8．（1）斜边 ＝ ＝ cm 　（2）面积 ＝ × × ＝ × 12 ＝ 6 $