第2章 第3节 第2课时 二次根式的化简及加减运算-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章实数 第2课时 二次根式的化简及加减运算 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025自贡期未]下列二次根式中，是最简二次根式的为 () A.√22 B.√24 C.√a 5 D.3 2.已知m=√27一√/3，则实数m的范围是 ( ) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 3有下列二次根式：①，厄：②v2,@层：①v7,其中，化简后与的被开方数相同的是 (填序号) 4[2025甘肃中考改编]计算：12-6×二 2 5.计算： 1 18 (1)72+20W49 (2)27÷3v2s×-52号) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.若√a十√石=√⑧，则a和b的值不可能是 () 19 A.2,2 B.22 C.0,8 D.4,2 7.数形结合思想如图，数学课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形 (无重叠、无间隔).已知小长方形的长为√I8,宽为√⑧，小组研讨后得出四条结论，其 中不正确的是 ( (第7题) A大长方形的长为6√2 B.大长方形的宽为5√2 C.大长方形的周长为22√2 D.大长方形的面积为80 8.义题规定新运算“※”：a※b=√a·6+a计算6※8的结果为 9.舒青境学科融合电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：2)、通电时间 t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)之间的关系满足Q=IRt.已知导线的电阻为8，经过2s 导线产生72J的热量，则电流为 A. 25 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 10.几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫作同类二次根式 ①有下列在式2w历w下质，其巾，哪些是问疾二次根式 (2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：√2十√75一√18 局+后8 11.[2025邢台信都期末]嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球， 小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小球，若摸到白色球，则加上球上的数；若摸到灰色球， 则减去球上的数. W12 V27 V12 V27 V6 ① (第11题) (1)若嘉嘉摸到如图①所示的两个小球，请计算出结果. (2)如图②，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x,淇淇说x的值能与48合并.你认为淇淇的说 法正确吗？请说明理由 ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.有这样一道题：已知√7=a,√70=b,用含a,b的代数式表示√4.9. 甲、乙两人的解答如下： 49 甲：√4.9= 49X10√7X70√7X√/70ab W10W10X10 W10 10 10 49 49×10 乙w4.9= 70_7×√7而_7b 6ox000bX70万 (1)甲、乙两人的解答都正确吗？ (2②)丙得出的结果为公，老师说是正确的.你知道丙是怎样做的吗？请写出丙的解答过程 26 >“答案与解析”见P1211.(1)原式=√8I+(√36-√25)=9+6-5=10. (2)原式=√9+1+4-3=5. 12.因为6</477，所以√47的整数部分是6，小数部分 是√47-6，即x=6,y=√47-6.所以（√47+6）× (√47-6)=47-36=11.所以这个钱包里有11元. 13.(1)①10w0.I=√10×√0.I=√/100X0.I= 而.②由题意知<0所以√=-F: √王=-√2(2)=-2.2)①因为 5√2=√5X2=√50,43=√X5=√48,50>48， 所以52>45.②因为2√T=√22×√I=√44， 35=√32×5=√45,44<45，所以2√i<3√5.所以 -2/11>-35」 14.(1)因为m与√5是关于15的友好二次根式，所以 √5m=15.所以m=35.(2)因为2与2√m是关于4 的友好二次根式，所以√2×2√m=4.所以2√m=2√2. 所以m=2. 第2课时二次根式的化简及加减运算 1.A√22是最简二次根式；√24-26，不是最简二次根 /5 式：√a-la,不是最简二次根式√3，被开方数中含 有分母，不是最简二次根式 2.Bm=√27一√3=33一3=2√3=√/12，因为√9< √12<√16，所以3<√12<4，即实数m的范围是3< m<4. 300厘=25区-2n√/层-5v=3v5. 所以与√5的被开方数相同的是①④， 4.5V2-6x是 =23-√3=5. 5.(1)原式=62+5_32_39巨+5 107 7 10 (2)原式= 5116 3√/28 10 7 21 6.D将a和b的值代人计算，选项A,B,C的计算结果为 2√2=√⑧，选项D的计算结果为2十√2 7.D因为小长方形的长为√18=32，宽为⑧=2√2，所 以大长方形的长为32+3√2=6√2，大长方形的宽为 3√2+22=5√2，大长方形的周长为(6√2+5√2)×2= 22,√2，大长方形的面积为6√2X5√2=60.故A,B,C选项 正确，D选项错误， √⑧ 4 932 2 因为Q=IPRt,导线的电阻为82，经过2s导线 产生72J的热量，所以72=1×8×2.所以1=号所以 1=32 2 0因为v历-5-3√局-焉√ 号所以，⑧√高是同类二次根式：V历√会 是同类二次根式. (2原式=反+55-3反-得+ 9 -3=-212+37E 3 10 1.(①由题意，得-号V27=25-号×35- 23一√3=√5.(2)淇淇的说法正确.理由：由题意得， =m-2√g5@+6=25-2x-3× 35+√6=2√5-6-5+6=3，因为√48=43，所 以x的值能与√48合并 121)甲、乙两人的解答都正确.(2)√4.9=√10 /49 --x √70b 第3课时二次根式的混合运算 1.B√3+√3=23，故A错误；√12-√3=23-3= √3，故B正确；√⑧÷√4=√8÷4=2，故C错误；2√7× 3√7=42，故D错误. 2A(5而-35)×√5 /1 =52-3,因为1.42= 1.96,1.5=2.25,1.96<2<2.25,所以1.4<√2<1.5.所 以1.4×5-3<5√2-3<1.5×5-3.所以4<52-3< 1 45,即(5V而-35)×，√行的值应在4和5之间. 3.10x号+x=3+26+2+3-2W6+2=10.