山东省济宁市 邹城市第十一中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

八年级上册第一次月度练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分，） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 2. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．按下列步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，在中，，于点，若，则______． 12. 如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度． 13. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 14. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． （规律探索型） 15. 如图，在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为__________；第n个三角形中以为顶点的底角的度数为____________________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，点C在线段上，在和中，． 求证：． 17. 已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？ 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； （2）在（1）的条件下，求的度数． 19. 下面是多媒体上展示的一道习题，请你将解题过程补充完整． 试题：如图，在四边形中，平分，． 求证： 证明：延长，过点C作，，垂足分别是E和F． ，， __________ 平分， __________， 在和中， ， （__________，写出判定依据，用字母表示）， __________． __________（平角的性质） __________ 20. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE=DB，∠DEC=∠B． 求证：AD平分∠BAC． 21. 如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD． 22. 和相交于点，和相交于点，探究与、、的关系． 小明是这样做的： 解：如图（2）以点为端点作射线， 是的外角，， 同理， ， 即， 小英的思路是：如图延长交于点． （1）按小英的思路完成这一结论． （2）如图（4），中，、分别是与的角平分线，且、相交于点猜想与有怎样的关系，并加以证明． 23. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 如图1，延长△ABC的边BC到D，使DC＝BC，过D作DE∥AB交AC延长线于点E，求证：△ABC≌△EDC． 【理解与应用】 如图2，已知在△ABC中，点E在边BC上且∠CAE＝∠B，点E是CD的中点，若AD平分∠BAE． （1）求证：AC＝BD； （2）若BD＝3，AD＝5，AE＝x，求x的取值范围． 八年级上册第一次月度练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分，） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】1或7 （规律探索型） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 证明：在和中， ∴ ∴． 【17题答案】 【答案】 对． 理由：∵AC⊥AB ∴∠CAB=∠CAB′=90° 在△ABC和△AB′C中， ∵ ∴△ABC≌△AB′C（ASA） ∴AB′=AB． 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，点P即为所求作； （2） 【19题答案】 【答案】 ；；；；；；． 【20题答案】 【答案】 证明：过点D作， ∴， ∵∠ACB=90°， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D在的平分线上， ∴AD平分； 【21题答案】 【答案】 如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F， ∵BE平分∠ABC，∠A=90°，EF⊥BC， ∴AE=FE，∠EFC=∠D=90°， 又∵BE=BE， ∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL）， ∴AB=FB， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE=FE， 又∵CE=CE， ∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL）， ∴CD=CF， ∴BC=BF+CF=AB+CD． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图（3），延长交于， 是的外角， ∴， 同理可得， ∴； （2） 解：与的关系：， 证明：、分别是与的角平分线， ，， ∴ ． 【23题答案】 【答案】[探究与发现] 证明：∵DE∥AB， ∴∠B=∠D， 又∵BC=DC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）； [理解与应用] （1）证明：如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF， ∵点E是CD的中点， ∴ED=EC， 在△DEF与△CEA中， ， ∴△DEF≌△CEA（SAS）， ∴AC=FD， ∴∠AFD=∠CAE， ∵∠CAE=∠B， ∴∠AFD=∠B， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD=∠FAD， 在△ABD与△AFD中， ， ∴△ABD≌△AFD（AAS）， ∴BD=FD， ∴AC=BD； （2）1＜x＜4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $