2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中考试名校仿真模拟卷（二）（考试范围：第1～3章）

苏科版数学七年级上册期中考试名校仿真模拟卷（二）（考试范围：第1~3章） 一、选择题（每题2分，共16分） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A． B． C． D． 2．以下结论：①整数和分数统称为有理数；②相反数等于本身的数只有零；③倒数等于本身的数只有1；④绝对值等于本身的数只有正数；⑤最大的负整数是；⑥在有理数中绝对值最小的数是零；⑦的相反数是；⑧零减去一个数仍得这个数．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．3个 C．5个 D．多于6个 3．某市人工智能领域融资总额高达103.9亿元，覆盖大模型、具身智能、AI算力、行业应用等全产业链.103.9亿用科学记数法可以表示为 (　　) A． B．1.039×109 C． D． 4．一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（　　）． A． B． C． D． 5．观察下列数据的规律：27，22，18，15，(　　)，12，则括号中应填(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 6．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，若|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点B(　　). A．在点A，C的右边 B．在点A，C的左边 C．在点A，C之间 D．以上说法均有可能 7．若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（　　） A．1℃ B．-8℃ C．4℃ D．-1℃ 二、填空题（每题2分，共16分） 9．若a=3，|b|=4且a>b，则a+b= 　 　 10．比较大小：　 　．（填“>”“<”或“=”）． 11．若单项式与的和仍是单项式，则的值为　 　． 12． 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确结论的序号是　 　． 13．在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是　 　. 14．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为　 　． 15．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为　 　． 16．如图是某公司的平面结构示意图，用含x、y的式子表示会议厅比办公区多出的面积为　 　.注：（图形中的四边形均是长方形或正方形). 三、解答题（共10题，共68分） 17．把下列各数填在相应的集合里： ． 负有理数集合：{________________________}； 整数集合：{________________________}； 非负整数集合：{________________________}． 18．计算： ①； ②； ③； ④. 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20．若互为倒数，、互为相反数，，则求的值． 21．计算图中阴影所示绿地的面积(长度单位：m). 22．有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下： 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 千克． （2）这6筐白菜的总重量是多少千克？ 23．先化简，再求值：，其中，． 24．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为b米的小路，剩余部分种草. （1）小路的面积为　 　平方米；种花的面积为　 　平方米；种草的面积为　 　平方米.（结果保留π） （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积.（结果π取3） 25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）填空：①A，B两点间的距离____________，线段的中点表示的数为____________． ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为____________． （2）当时，求P，Q两点之间的距离． （3）若M为的中点，N为的中点，在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 26．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． （1）直接写出计算结果：______； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有____；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：若收入元记为元， 则支出元记为， 故选：A． 【分析】 正负数表示一对相反意义的量． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数，正确； ②相反数等于本身的数只有零，正确； ③倒数等于本身的数有1和，故原说法错误； ④绝对值等于本身的数有正数和零，故原说法错误． ⑤最大的负整数是，正确； ⑥在有理数中绝对值最小的数是零，正确； ⑦的相反数是，正确； ⑧零减去一个数得这个数的相反数，故原说法错误． 综上所述，其中正确结论的个数是5． 故答案为：C． 【分析】利用有理数的定义、相反数的定义及表示方法、倒数的定义、绝对值的性质及数学常识逐项分析判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：亿． 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ． 故答案为：D 【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：观察数列的规律，后一个数比前一个数依次小5、4、3、2、1、0， 则15-2=13， 故答案为：D . 【分析】根据题意，观察数列的规律，后一个数比前一个数依次小5、4、3、2、1、0，据此解答即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，|a-b|+|b-c|=|a-c|， ∴点B到点A的距离与到点C的距离的和等于点A与点C之间的距离， ∴点B在点A、C之间， 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出点B到点A的距离与到点C的距离的和等于点A与点C之间的距离，再作答求解即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴或，或， ∴A、B两点间的最大距离是． 故选：C． 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值定义，以及有理数的减法，先根据绝对值的定义，求得或，或，结合A、B两点间的最大距离，列出算式，即可求解. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃）， ∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃， 故D符合题意；A、B、C均不符合题意； 故答案为：D. 【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案. 9．【答案】-1 【解析】【解答】∵a=3，|b|=4且a＞b，∴b=﹣4，当a=3，b=﹣4时，a+b=3﹣4=﹣1. 故答案为：﹣1. 【分析】由绝对值的性质可得b=±4，结合已知可得b=-4，再将a、b的值代入所求代数式计算即可求解。 10．【答案】> 【解析】【解答】解：∵， 又∵， ∴， 故答案为：>． 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案． 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意，得：与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【分析】根据同类项的定义可得m，n值，再代入代数式即可求出答案. 12．【答案】③ 【解析】【解答】解：①当a为负数时，-a是正数，当a=0时，-a=0，不是负数，故①错误； ②当a=0时，|a|=0，0不是正数，故②错误； ③倒数等于它本身的数是±1，③正确； ④绝对值等于本身的数是非负数(0和正数)，不只是1，故④错误； ⑤平方等于它本身的数是1或者0，不只是1，故⑤错误； 综上，正确结论的序号是③. 故答案为：③. 【分析】依次分析每个说法，结合相反数，绝对值，倒数，平方的定义判断对错. 13．【答案】2 【解析】【解答】由题意可得：-1+3=2. ∴在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2. 【分析】数轴上表示的数左右移动的时候，左减右加，根据规律利用有理数的加法法则即可算出移动后的点所表示的数。 14．【答案】3 【解析】【解答】解：由题可得6x-3=15， 解得x=3， 故答案为：3. 【分析】根据程序得到方程6x-3=15，解方程求出x值即可. 15．【答案】63 【解析】【解答】解：时，， 时， 时，； 则输出的值为63， 故答案为：63． 【分析】将x=-2代入流程图列出算式求解即可. 16．【答案】（x+y)2 【解析】【解答】 解：会议厅的宽为：2x+y-x=x+y， ∴会议厅的面积为：(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2，办公区的面积为：x(x+y)=x2+xy， ∴会议厅比办公区多出的面积为： 2x2+3xy+y2-(x2+xy)=2x2+3xy+y2-x2-xy=x2+2xy+y2=(x+y)2 故答案为：（x+y)2. 【分析】先求出会议厅的宽为x+y，然后用会议厅的面积(x+y)(2x+y)减去办公区的面积x(x+y)，同时对代数式进行化简即可解答 17．【答案】解：，，， 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 【解析】【分析】将题目数据中的化简，然后按有理数的分类填入各个集合即可得答案. 18．【答案】解：①原式=-3+1+5 =3； ②原式=+12.5+2.5 =+(12.5+2.5) =-20+15 =-5； ③原式=-4×5+8÷4-2 =-20+2-2 =-20； ④原式= =21-18+30 =33. 【解析】【分析】①先去括号，再计算即可； ②先去括号，再计算即可； ③根据有理数的运算法则进行计算即可； ④根据乘法分配律 进行计算即可. 19．【答案】（1）4 （2）2或6 （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 【解析】【解答】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【分析】（1）由点A表示-3，从A向右数7个单位找到原点0的位置，再从原点向右数4个单位即得点B表示的数为4. （2）与点B距离为2个单位长度的点有两个，在B左边为4-2=2，在B右边为4+2=6. （3）先化简各数，|-1.5|=1.5，-（+1.6）=-1.6，再将各数标在数轴上，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，从左到右依次排列即可. （1）解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 20．【答案】解：a，b互为倒数，互为相反数，， ，，或. 当时，； 当时，. 的值为或． 【解析】【分析】先利用倒数、相反数和绝对值的性质求出，，或，再将其代入计算即可. 21．【答案】解： 观察图形可得：大长方形的面积=， 两个空白部分长方形的面积=， ∴绿地的面积=， 答：绿地的面积是22 a2 平方米. 【解析】【分析】观察图形 ：阴影面积可通过总面积减去空白部分的面积得到，由此先计算大长方形的面积，再计算两个空白部分长方形的面积，相减化简即可解答. 22．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴的最接近标准，则这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）， 故答案为：19.5； （2）解：（千克）， ∴（千克）， 答：这6筐白菜的总重量是123千克． 【解析】【分析】（1）先求出题目中各数的绝对值，由绝对值越小越接近标准，即可求解； （2）先求出这六框白菜超过或不足的重量总数，然后将所求值加上当六框白菜是标准质量时的总重量数值，即可得答案． （1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为： （千克）； 故答案为：19.5； （2）解：由题意，得（千克）， （千克）， 答：这6筐白菜的总重量是123千克． 23．【答案】解： ， ， 当，时， 原式， ， ． 【解析】【分析】先运用去括号法则：括号前是加号括号内每一项都不变号；括号前是减号意味着括号内每一项都要变号 ，去掉括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值即可解答． 24．【答案】（1）ab；πa2；(2ab-πa2) （2）解：当a=2，b=10时， 平方米. 答：该长方形场地上种草的面积为28平方米 【解析】【解答】解：（1）依题意得小路的面积为 ab平方米， 种花的面积为 平方米， 种草的面积为： 平方米， 故答案为：ab； 【分析】(1)利用长方形和扇形面积即可求得小路的面积和种花的面积；整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可求得种草的面积； (2)把a，b得值代入，求出种草的面积即可. 25．【答案】（1）①15；4.5；②； （2）解：当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴P，Q两点之间的距离是， 故P，Q两点之间的距离是5； （3）解：在P点的运动过程中，M，N两点之间的距离不会发生变化， ∵点M表示的数是，点N表示的数是， ∴M，N两点之间的距离是， 故在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离不会发生变化，距离是7.5． 【解析】【解答】（1）解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12， ∴， ∴线段的中点表示的数为：， 故答案为：15；4.5． ②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴t秒后，点P表示的数为； 故答案为：； 【分析】（1）①根据数轴上两点间距离，线段中点即可求出答案. ②根据数轴上点的位置即可求出答案. （2）根据数轴上两点间距离即可求出答案. （3）根据线段中点可得点M，N表示的数，再根据两点间距离即可求出答案. （1）解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为12， ∴， ∴线段的中点表示的数为：， 故答案为：15；4.5． ②∵点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴t秒后，点P表示的数为； 故答案为：； （2）解：当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴P，Q两点之间的距离是， 故P，Q两点之间的距离是5； （3）解：在P点的运动过程中，M，N两点之间的距离不会发生变化， ∵点M表示的数是，点N表示的数是， ∴M，N两点之间的距离是， 故在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离不会发生变化，距离是7.5． 26．【答案】（1）1 （2）ABD （3）解： ． 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得， 故答案为：1； （2）A、任何非零数的圈2次方都等于1，正确，符合题意； B、任何非零数的圈3次方都等它的倒数，正确，符合题意； C、圈次方等于它本身的数是1，-1的圈偶数次方等于1，-1的圈奇数次方等于-1，错误，不符合题意； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，符合题意； 故答案为：ABD. 【分析】（1）根据新定义运算规则列式进行计算即可； （2）根据新定义运算规则，可分别判断各个选项中的说法是否正确； （3）根据新定义运算规则以及有理数的乘方运算，展开进行计算即可. （1）解：由题意可得，， 故答案为：1； （2）解：A、任何非零数的圈2次方都等于1，正确，符合题意； B、任何非零数的圈3次方都等它的倒数，正确，符合题意； C、圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次方等于，错误，不符合题意； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，符合题意； 故答案为：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $