河南安阳市林州市2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自评(A) 数学试题

九年级上学期第一次阶段自评（A) 数学 2026.10 (考试范围：1~62页 满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试題卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的 答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或 把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一元二次方程共有( )个. ①x2-2x-1=0; ②ax2+bx十c=0; ③2+3x-5=0: ④-x2=0; ⑤(x-1)2+y2=2; ⑥(x-1)(x-3)=x2, A.2 B.3 C.4 D.5 2.方程x2一2x一4=0经过配方法化为(x十a)2=b的形式，正确的是 A.(x-1)2=5 B.(x+1)2=5 C.(x一1)2=4 D.（x+1)2=3 3.若一次函数y=ax十(a,b为常数a≠0)的图象如图所示，则关于x的一元二次方 程x2一ax十b=0的根的情况是 A无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 第3题图 D.无法确定 4.已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2一14x十48=0的一个根，则此三 角形的周长为 A.13 B.14 C.15 D.13或15 九年级数学(A)第1页共4页 5.郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为297.9万元.设 平均每月营业额的增长率为x,则下面所列方程正确的是 A.90(1+x)2=297.9 B.90(1-x)2=297.9 C.90(1+2x)=297.9 D.90+90(1+x)+90(1+x)2=297.9 6.若函数y=ax2十2x十1(a为常数)的图象与x轴有交点，则a的取值范图是 A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 7.已知二次函数y=一(x一1)2+(k为常数)，若点A(-1,y),B(2,y2),C(4,y)都在该 函数的图象上，则y1y?y的大小关系是 A.y1>y1>y B.y>y>y C.y>y2>yI D.y1>y>y为 8.掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是 一条抛物线，行进高度y()与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为 2m,当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.6m处.则该男生此次掷实心球的成绩是 A.12m B.10m C.8m D.2m y 3.6 巧-4甘2-花 十234 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知抛物线y=ax2+bx十c与直线y=kx十m交于A(一3，一1)，B(0,3)两点.则 关于x的不等式ax2+bx十c≥kx十m的解集是 Ax<-3或x>0B.x≤-3或x≥0C.一3<x<0 D.-3≤x≤0 10.已知二次函数y=ar2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a十b=0:②a一b+c<0: ③4a+26+c>0,④am2十bm>a十b(m≠1)，其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.关于x的一元二次方程kx2一4x十5=0有实数根，则k的取值范围是 12.将抛物线y=2十8x十15向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到 的抛物线解析式是 九年级数学(A)第2页共4页 13.函数y=(m+2)x-2-是二次函数，则m的值是 14.已知一元二次方程x2+2x-12=0的两根为1x,则+= x I 15.如图，已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2,点 B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限.当△OAB的面积为15 时，求B的坐标为 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.（10分)解下列一元二次方程： 第15题图 (1)x2-6x+5=0. (2)2x2=3(2x+1). 17.(8分)已知关于x的方程kx2一（十4）x十4=0(k≠0). (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值. 18.(9分)若关于x的一元二次方程x2一2(k十1)x十k+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)已知方程的两个实数根分别为a,B,且(a十1)(9十1)=13，求k的值. 19.(9分)在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以 lcm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果 P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设 运动时间为t秒. (1)当1为何值时，PQ的长度等于5cm?, 0 (2)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm'? 第19题图 若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. (3)是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时：的值，若不存在，请 说明理由 九年级数学（Λ）第3页共4页 20.(9分)某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为 50元，可售出400个：定价每增加1元，销售量将减少10个. (1)商店若准备获得利润.6000元并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多 少个？ (2)商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 21.(9分)函数y=一x2十2x十3的图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)方程-x2+2x+3=0的两个根为 (2)当y>0时，则x的取值范围为 :若方程一x2+2x十3=b 有实数根，则k的取值范围是 (3)当一1<x<2时，求变量y的取值范围. 九o十左于工 第21题图 22.(10分)如图，抛物线y=x2一2x一3与r轴交于点A、B(B在A的右侧)，与y轴交于 点C. 0 备用图 备用图 第22题图 (1)分别求出A,B,C的坐标： (2)在对称轴上是否存在一点Q,使△ACQ的周长最小.若存在求点Q的坐标：若不存在， 说明理由： 23.(11分)综合与探究 如图，已知二次函数y=一x2十bx十c的图象经过点A(一1,0)，B(3.0),与y轴交于点C. 第23题图 (1)求抛物线的解析式： (2)点D为抛物线的顶点，求△BCD的面积： (3)在第一象限的抛物线上是否存在点N,使点N到BC的距离最大，若存在，直接写出点 N的坐标 九年级数学(A)第4页共4页