精品解析：河南安阳市林州市2025-2026学年上学期九年级期末调研试卷 数学 2026.02

林州市九年级期末调研试卷 数学 （考试范围：九年级全部 内容满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查偶次方和绝对值的非负性，理解偶次方的性质和非负数的性质是解答关键．根据非负数的性质求出a、b的值再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴当，则，． ∴，． ∴ ． 故选：A． 2. 根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增长4.6%．数据“6450.3万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：数据“6450.3万”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图即可得到答案． 【详解】解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有两个小正方形，上面一层左边有一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、二次根式的减法．根据运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在菱形中，，点M在边上，连接并延长，交的延长线于点N．若，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理求出可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ， ， ， ∴， ∴． 故选：C． 6. 在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题分别用表示，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 共有16种等可能结果，其中甲、乙两国代表选择同一议题的有4种， ∴甲、乙两国代表选择同一议题的概率是， 故选：B ． 7. 如图，是的直径，是的切线，交于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再运用半径都相等以及三角形外角性质，得出，则，即可作答． 【详解】解：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 8. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与位似图形，根据题意确定位似图形的相似比是解题的关键．根据位似图形的概念易得与的相似比为，根据位似变换的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，与位似，原点O是位似中心，且， 即与的相似比为， 又∵， ∴点的坐标为，即点的坐标为． 故选：D． 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 20 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图像信息求解即可． 【详解】解：由图象可知，时，P、E重合， 根据题意，得 ， ∴， 解得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由图象可知， ∴， ∴， ∴矩形的面积为： 故选A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为度，根据“圆锥的侧面积扇形面积”建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为度， 侧面展开扇形的面积为：， 解得， 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值，掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键． 由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不等的实数根， ∴， 解得：，且， 且． 故答案为：且． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题连接，根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，然后根据解直角三角形的知识即可求解； 【详解】解：连接，如图： ， 由题意，根据勾股定理可得：，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：； 14. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握以上知识点，灵活运用．过点作轴于点，由是等边三角形，点的坐标为，可得，，根据锐角三角函数的定义求出及的长，可得出点坐标，进而得出值． 【详解】解：过点作轴于点， 是等边三角形，点的坐标为， ，， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，且，连接．若，则四边形的面积为___________，的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了四点共圆的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，三角形三边关系，熟练掌握相关知识的是解题的关键． 由题先证明四点共圆，得到，在的延长线上取，连接，证明，得到，求出；连接，得到，即，得到的最小值为． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ， ， ，平分， ，四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四点共圆， 设的中点为， 为的直径， 如图，在的延长线上取，连接， ，， ， ， ，， ， ， ， ； 如图，连接， ，即， 的最小值为； 故答案为： ． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算． （1）根据任何不为的数的次幂为可得：，根据平方根的定义可得：，根据负指数幂的运算法则可得：，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）首先把括号里面的部分通分相减，根据分式除法法则把除法转化为乘法，可得：原式，然后再约去分子、分母的公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有_______人，_______； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，，则这几名学生身高的中位数是_______； （3）若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2） （3）全校参加舞蹈社团活动的学生有人 【解析】 【分析】本题考查的知识点是由扇形统计图推断结论、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，计算出抽取的学生人数以及的值； （2）先将题目中的数据从小到大排列，再计算中位数的取值即可； （3）根据题意，用样本估计整体进行计算即可． 【小问1详解】 解：结合人数统计表和扇形统计图中选择篮球的人数和所占百分比可得， 抽取的学生共有人， 则选择足球的人所占的百分比为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：将这些学生的身高从小到大排列如下：，，，，，，，， 这几名学生身高的中位数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：抽取的学生中选择舞蹈的人所占百分比为， 估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人． 18. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定，含直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行的性质结合条件可得到和，可证得结论； （2）由平行可知，在中，由含直角三角形的性质结合勾股定理可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得：． 19. 如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； （3）在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值． 【答案】（1） （2）或 （3）1或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别求出点的坐标，再结合，得出点D的坐标为，再把点D的坐标代入，进行计算，即可作答． （2）因为直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，则，解得，运用数形结合思想，即可作答； （3）依题意，得出，结合的面积为12，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：在直线中，当时，， ∴点A的坐标为， 当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， ∵，且A、B、C、D四点共线， ∴点A是线段的中点， ∴点D的坐标为， 将点D的坐标代入反比例函数解析式得：， ∴反比例函数解析式为y； 【小问2详解】 解：∵直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点， ∴ 得或， ∴， 观察图象可得：当时，x的取值范围为或． 【小问3详解】 解：依题意， ∵ ∴， ∴， 解得或． 20. 某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔的高度．如图，在D处放置一平面镜后，向东移动到达点C处，此时转身刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像，然后向西移动16.4米到达点F处，此时观察到顶端A的仰角为．已知点B，F，D，C在一条水平直线上，，，均与地面垂直，小东的眼睛距地面的高度（米（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）． （1）的长度为_____米； （2）计算安阳文峰塔的高度． 【答案】（1）14.4 （2）38.7米 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得米，米，再由线段的和差计算即可得解； （2）过点G作于点H，则四边形为矩形，得出，设，则，求出，根据平面镜性质可知，，从而可得，由正切的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：米，米， ∴米； 【小问2详解】 解：过点G作于点H， 则， ∴四边形为矩形， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， 根据平面镜性质可知，， ∴，即， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解 ∴（米） 答：安阳文峰塔的高度为38.7米． 21. 电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） 120 130 135 销售量（件） 80 60 50 根据以上信息，解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值； （3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）W最大值（元） （3）销售单价为110元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设y与x的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）根据利润W元等于单个利润乘以销售量，可列出W关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案； （3）若获得等于1000元周利润，则，解方程并根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系可得答案． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为，把和分别代入， 得， 解得， ； 【小问2详解】 依题意，， ， 时，W有最大值， W最大值元； 【小问3详解】 依题意，当时，， 解得，， ，尽可能让利于顾客， 销售单价为110元． 22. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，直线与相切于点．连接． （1）尺规作图：过点作，交延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）①求证：平分； ②若，求的长． 【答案】（1）如图所示，线段即为所求： （2）①证明：连接， 直线与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； ②． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形； （2）连接，可得，由，可证，可得，然后推出，即可证明； 在 中，根据勾股定理可得， ，再由，，可得，然后推出，然后可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 解：， ， ，， ， ， ，， 在中， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 【综合与实践】如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，．如图3，已知，设，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最小值． 【答案】（1），； （2），，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）与的函数表达式为，最小值为8 【解析】 【分析】（1）当时，，则，，由等腰直角三角形的性质可得，证明，得出，，求出，即可得出结果； （2）证明，得出，，从而可得，再求出，即可得出结果； （3）由，，得出，由勾股定理可得，设，则，由（1）可得，，由全等三角形的性质可得，由勾股定理表示出，由轴对称的性质可得垂直平分，从而得出，，结合，得出，再结合，得出四边形为正方形，求出与的函数表达式为，再由二次函数的性质计算即可得出结果． 【详解】解：（1）当时，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）略 （3）∵，， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， 由（1）可得：，， ∴， ∴， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴ ， ∴与的函数表达式为， ∵， ∴当时，的值最小为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质、轴对称的性质、正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林州市九年级期末调研试卷 数学 （考试范围：九年级全部 内容满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 根据河南省文化和旅游厅数据显示，2025年“五一”5天假期，河南省接待游客6450.3万人次，同比增长4.6%．数据“6450.3万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，点M在边上，连接并延长，交的延长线于点N．若，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 15 6. 在2025年全球气候行动峰会上，设有“碳中和”“可再生能源”“绿色交通”“生态保护”四个议题，供与会代表讨论．甲、乙两个国家代表需从这四个议题中随机选择一个议题进行投票．每个议题被选择的可能性相同，且两国代表的选择相互独立．甲、乙两国代表选择同一议题的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的切线，交于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 20 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°． 12. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为_______． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值为_____． 14. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则_______． 15. 如图，四边形中，，且，连接．若，则四边形的面积为___________，的最小值为___________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有_______人，_______； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：）如下：，，，，，，，，则这几名学生身高的中位数是_______； （3）若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 18. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 19. 如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； （3）在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值． 20. 某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔的高度．如图，在D处放置一平面镜后，向东移动到达点C处，此时转身刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像，然后向西移动16.4米到达点F处，此时观察到顶端A的仰角为．已知点B，F，D，C在一条水平直线上，，，均与地面垂直，小东的眼睛距地面的高度（米（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）． （1）的长度为_____米； （2）计算安阳文峰塔的高度． 21. 电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示： 销售单价（元/件） 120 130 135 销售量（件） 80 60 50 根据以上信息，解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值； （3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？ 22. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，直线与相切于点．连接． （1）尺规作图：过点作，交延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）①求证：平分； ②若，求的长． 23. 【综合与实践】如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，．如图3，已知，设，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $