山东省滨州市滨城区北镇中学实验初中部2025—2026学年上学期第二次月考八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算x2•x3的结果是（　　） A. x6 ​ B. x2  ​ C. x3   ​ D. x5 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 3. 下列说法正确的是（    ） A. 是分式 B. 对于任意实数，总有意义 C. 是最简分式 D. 分式的分子为0，则分式的值为0 4. 如图，在中，，，是上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图是一风筝的骨架图，点是中点，且垂直于，若，四边形的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ） A. 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 9. 如下图杨辉三角给出了（，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，的展开式中项的系数是（ ） 1 ………………………………… 1 …………………………… 1 1 …………………… 1 2 1 ………………1 3 3 1 ………1 4 6 4 1 A. 6 B. 10 C. 15 D. 20 10. 如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 12. 在中，，，则_________． 13. 若分式的值为零，则______． 14. 若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）． 15. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 16. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：． （1）由图2可得等式：________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知是的角平分线，，垂足为．，相交于点，，试求的度数． 18. 分解因式： （1） （2） 19. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中，； （3）先化简再求值：，再从，中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 如图，，点在上． （1）求作：内部一点P，使点P到的两边、的距离相等，且；（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹） （2）若上题中的点P到的距离是，则的长是____________． 21. 【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用． 例：求代数式的最小值． 解：， ， ． 当时，的最小值为1． 【类比探究】 （1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值； 【灵活运用】 （2）试说明：无论取何实数，分式都有意义． 22. 【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． 请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系是______ ； （2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式． ①根据图③，写出一个代数恒等式：______ ； ②若，，求的值． 23. 已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，、相交于点，，相交于点． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 2025-2026学年度第一学期第二次教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】##32度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】13或−11 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），0；（3）；当时，原式或当时，原式原式,． 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，点P即为所求； （2）8 【21题答案】 【答案】（1）5； （2）证明： ， ， 当时，的最小值为5． 又， 无论取何实数，分式都有意义． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②9 【23题答案】 【答案】（1）的度数为 （2）为等边三角形，证明： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， 在与中： ∵， ∴， ∴， 又∵， 故为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $