北京师范大学附属实验中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

北师大实验中学2026-2027学年度第一学期10月月考试卷 高三年级数学 班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________ 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，21道小题，答题卡共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则中的元素个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中，在上单调递增，且值域为的是 A． B． C． D． 3．已知是第四象限角，，则 A． B． C． D． 4．设，均为正实数，则当取得最小值时， A． B． C． D． 5．将函数的图象先向右平移个单位，再将其上所有点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的两倍，所得到的图象对应的表达式为 A． B． C． D． 6．已知是上的偶函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 7．在中，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设是定义在上的可导函数，满足：在上单调递增，在上单调递减，则下列说法不可能的是 A．存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 9．已知某型号手机在充电时，电量随时间呈线性（一次函数）增长，有，两种充电器，充电器每小时充电的电量是充电器的两倍．而在未充电保持待机状态下，电量随时间呈指数衰减，即从当前时刻算起，小时后的电量为当前电量的倍．某时刻起，将两台完全相同且电量均为0的该型号手机分别用，充电器充电，小时（均未达到满电量）后保持待机状态，已知，且两手机在时刻之后保持相同电量，则的值约为 A．1.3 B．1.5 C．1.7 D．1.9 10．记数列的前项的乘积为，当且时，（为常数），若对任意且，均有，则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的定义域为________． 12．等差数列中，若，，则________． 13．函数满足：，，请写出图象的一个对称中心的坐标：________． 14．如图，在中，已知，，为中点，，则________；________． 15．已知函数，若对任意，，均有，则记所有满足条件的实数构成集合．给出下列四个结论： ①当时，； ②当时，； ③若，则的取值范围是； ④，对，有． 其中所有正确结论的序号为________． 三、解答题（本大题共6小题，共85分） 16．（本小题13分） 设等差数列的前项和为，已知，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和． 17．（本小题13分） 已知函数（，）的最小正周期为，且的图象经过点________． 从下列三个条件中选择一个作为已知，使得函数存在且唯一确定． ①；②；③． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间和上均有零点，求的取值范围． 18．（本小题14分） 在中，角，，所对边分别为，，，已知，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 19．（本小题15分） 已知椭圆过点，且离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，，过点作斜率为的直线与椭圆交于点，，过作的垂线与直线交于点，若为的中点，求的值． 20．（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求证：在上存在唯一的极小值点； （Ⅲ）设函数，若存在，，使得，求的所有可能取值． 21．（本小题15分） 设无穷数列满足：，，且对任意，有． （Ⅰ）若，，求前9项的和； （Ⅱ）求证：对任意，有； （Ⅲ）问：是否存在常数，使得对任意，均存在互不相同的，，…，使得？并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $