北京市第一○一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

2026北京一零一中高三10月月考 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，满足，，且，则=（ ） A．0 B． C． D． 6．已知函数，则（ ） A．的极小值为 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 7．一种声信号在岩层中传播，信号强度满足指数衰减，其中为初始信号强度，为传播距离（单位：），．信号传播后，强度降为原来的．当信号强度降为原来的时，接收器恰好不能识别，则最大可识别距离约为（ ） （参考数据：） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为R，对，定义，则“是偶函数”是“，，都有”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中，角，，的对边分别为，，，若三边，，成等差数列，则下列说法错误的是（ ） A．可以为等边三角形 B．可以为直角三角形 C．的面积可以为 D．可以大于的角 10．已知数列的前项和为，且数列是公差为的等差数列，则下列说法错误的是（ ） A．若，则数列为常数列 B．若，则数列单调递减 C．若等差数列的首项为，公差为，则存在实数，*，使得恒成立 D．若等比数列的公比为()，满足，且，恒成立，则的最小值为−2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11．设复数满足，则                  ． 12．已知数列为等比数列，，，则                  ． 13．在正方形中，，则                  ；若动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为                  ． 14．如图，函数的图象与直线交于，，三点，且，则                  ． 15．已知是定义在R上的函数，集合R．若对任意的，，，均有，则称与关联．给出下面四个结论： ①对于任意函数，与关联； ②若，则存在使得与关联； ③若与关联且与关联，则对于任意*，与|关联； ④若与关联，则存在这样的，使得在R有单调递减区间． 其中所有正确结论的序号是                  ． 三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．请在答题纸上的相应位置作答．） 16．已知数列的前项和为，且，． （1）求，的通项公式，并证明是等比数列； （2）设，若对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围． 17．已知函数． （1）若的最小值为，求的值； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得函数存在且唯一．若在上有且仅有两个极值点，求的取值范围． 条件①：的图象关于和对称； 条件②：在区间上单调，且的图象关于点对称； 条件③：的最小正周期，且． 18．已知函数． （1）若函数的极小值点为1，求的值； （2）当时，求函数在区间上的最大值； （3）若对任意的，不等式恒成立，求整数的最大值． 19．如图，为某城区中心通信机房所在的位置，为郊外某处基站所在的位置，规划主干光缆沿射线铺设，为主干光缆线上的一处信号中继站点，是光缆远端接入点．已知，，． （1）求，之间的距离； （2）若，受区域地貌和基站B无线信号覆盖角度影响，，铺设段光缆每千米造价2万元，铺设段光缆每千米造价4万元，段光缆的综合调试费用为万元．试判断，光缆远端接入点选在何处时，施工总费用有最小值，并求出总费用的最小值． 20．已知函数的定义域为，，其导函数． （1）求的单调区间； （2）证明：在第一象限内，曲线在曲线的上方； （3）曲线在点处的切线与轴、轴分别交于点，，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形，证明：的面积． 21．已知，．若，且，都有，则称为一个阶好子集．所有阶好子集中元素个数最多的称为阶完美子集，其元素个数记作． （1）请直接写出，并给出元素之和最小的阶完美子集； （2）求； （3）从以下三个选项中选择一个进行证明： ① ② ③ 学科网（北京）股份有限公司 $