北京市第四中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

2026北京四中高三10月月考 数 学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.已知A={x2x+1>4,B={yly=x2+2},则AnB=() A.{2} B.(1,2] C.[2,+o) D.(1,+∞) 2己知复数z满是z=出则z到=（) A. 2 B.2 C./3 D.V5 3.若-1<x<0且y<1,则下列不等式一定成立的是() A.x2<y2 B.月x<⑨ C.log2lxl<log2ly川 D.sinx siny 4.己知a=3-.2,b=cos3,c=l0g23,则a,b,c的大小关系是() A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a 5.在△ABC中，BC=1,AC=V2,B=,则A=() A写 Bg或g c得或号 D哈 6.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，则sina+sinB=0'是“存在k∈Z,使得B=kπ+ (-1)k+1a”的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=sin(ωx+(ω>0)，若存在x,x32∈[匠，川，使得f(x)·f(x2)=-1,则ω的最小值为 () A.1 B.2 c图 D 8.当前很多居民都会关注住宅区的噪音问题记为实际声压，通常我们用声压级L(p)(单位：分贝)来定义 声音的强弱，声压级L(p)与声压p存在近似函数关系：L(p)=alg卫，其中a为常数，且常数po(po>0)为 Po 听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压p1为穿软底鞋走路的声压p2的100倍，且穿硬 底鞋走路的声压级为L(P1)=60分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级L(P2)的3倍.若住宅夜间声压级超过50分 贝即扰民，该住宅夜间不扰民情况下的声压为P*,则() A.a=20,p*≤10V10p2 B.a=20,p≤0m C.a=10,p*≤10V10p2 D.a=10,p≤6P1 9已知暖数f)-巴2三8若方程)=k+1有三个互不相等的实数解，则k的取位范同为 () 第1页/共3页 A.(-1,+0∞) B.(-1,-] c.(-1,- D.(-] 10.已知函数f(x)=2x-2-x+2x+3,若不等式f(sinx)+f(2cos2x-m)<6对任意x∈R恒成立，则m的 取值范围是() A.(-∞，-1] B.(-1,+∞) c.(←m,3 D.(货，+∞) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 1.函数f)=写+g4-x的定义域是 12.已知c0s(g+28)=-子则sin(G+28)= 13.已知0<x<4,则函数划=主+产的最小值为 14.如图，在△ABC中，已知CD为角C的平分线，B=2A,3AD=4BD,则cosA= A B D 15.己知定义在(0，+o)上的函数f(x)=e-*cosπx与g(x)=1000f(x)-1,将函数g(x)的零点从小到大排成 数列{xn}给出下列四个结论： ①1f(x)1≤1： ②函数g(x)共有6个零点： ③对任意kEN,存在m>0,使得当x>m时，总有f(x)≤是： ④将函数g(x)的零点从小到大排成数列{x},则x1+x4<x2+x3 (参考数据：lg10≈2.303) 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请在 答题纸上的相应位置作答.) 16.已知函数f()=(2cos2x-1)sin2x+cos4x (I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (I)当xE[0,2]时，求f)的最大值与最小值. 17.在△ABC中，atanB=2sinA. (I)求B的大小： (Ⅱ)若a=4,再从下列三个条件中选择一个作为己知，使△ABC存在，求△ABC的面积 第2页/共3页 条件①：BC边上中线的长为√7； 条件@：c0sA=一手 条件③：b=√13. 18.已知函数f(x)=xnx-mx+1(m∈R). (I)当m=1时，讨论f(x)的单调性； (I)若对任意x∈(0，+o),不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范围， 19.已知椭圆c器+器=1(a>b>0)经过点(1，，离心率为号 (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)设椭圆C的右顶点为A,过点D(4,0)的直线与椭圆C交于不同的两点M,N(均异于点A),直线AM, AN分别与直线x=4交于点P,Q.求|DP|·IDQI的值. 20.设函数f(x)=(x+1)e-x+ax2(a∈R). (I)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程： (Ⅱ)若函数f(x)存在两个极值点， (i)求a的取值范围； (i)设xo和x1分别为f(x)的零点和极大值点，求证：ex1≥2exo, 21.己知集合S={1,2,…,n}(n≥3且n∈W*),A={a1,a2,…,am},且A∈S.若对于任意a:∈A,aj∈A（1≤ i<j≤m),当a+aj≤n时，总存在ak∈A(1≤k≤m),使得ai+a=ak,则称A是S的m元美子集. (I)判断下列集合是否是S=1,2,3,4,5的3元美子集，请直接写出结论： ①A1={2,3,4: ②A2={2,4,5) (I)若A={a1,a2,a3,a4}是S={1,2,,9的4元美子集，求a1+a2+a3+a4的最小值； (Ⅲ)若A={a,a2,…,am}是S={1,2,…,n(n之3且neN*)的m元美子集，求证：a1+a2+…+am≥ mn+1,并指出等号成立的条件 2 第3页/共3页