4.2整式的加法与减法（第3课时）（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

4.2整式的加法与减法（第3课时） 年级 七年级 学科 数学 课型 新授课 教材 人教版七年级上册 教学目标 1.掌握整式加减的运算法则，能熟练地进行整式的加减运算，能运用整式的加减运算解决实际问题。 2.能运用整式的加减进行化简求值，掌握“先化简再求值”的方法。 3.经历从合并同类项和去括号到整式加减运算的过程，体会知识的内在联系。 教学重点 整式加减的运算法则；化简求值中“先化简，再代入”的方法。 教学难点 括号前是负号或带系数时，去括号与分配律的正确使用；实际问题中根据数量关系准确列式；整体代入求值时的代数变形。 教材分析 本课时是人教版七年级上册第四章《整式的加减》第二节《整式的加法与减法》（第3课时），核心内容是整式的加减运算。主要包括三部分：整式加减的运算法则（先去括号，再合并同类项）；运用整式加减解决实际问题的列式与化简；整式加减的化简求值，掌握“先化简再求值”的步骤。本课是合并同类项与去括号法则的综合运用，是全章运算能力的集中体现。 整式的加减不是全新的运算，而是去括号法则与合并同类项的综合运用。其概念形成逻辑是：当式子中既有括号又有同类项时，先利用去括号法则去掉括号，再通过合并同类项将多项式化为最简形式。例如，需先去括号得，再合并为。整式加减在知识体系中起承上启下作用：上承单项式、多项式和同类项，下启整式乘除和一元一次方程。其价值在于：“先化简再求值”体现化归思想，实际问题中的列式则培养数学建模能力。教学重点：整式加减的运算法则及“先化简再求值”的方法。 学情分析 学生已学习用字母表示数、单项式、多项式、同类项，并基本掌握合并同类项和去括号法则，为本课时的知识整合奠定了基础。从具体算式归纳整式加减运算法则并不困难，学生能通过“先去括号，再合并同类项”形成规则。但学习新内容仍存在以下困难： （1）符号处理易错：括号前是“-”时，部分学生只变第一项的符号或漏掉括号内某些项；括号前有系数时，易漏乘项； （2）化简求值意识不强：不少学生看到字母值后直接代入，使计算复杂，需反复强调“先化简再求值”的优越性； （3）实际应用列式较难：从文字情境中用整式表示数量关系，如“共用纸多少”“上车多少人”，需要先找出和、差关系，部分学生抽象建模能力不足； （4）整体代入较陌生：当已知条件是整体代数式的值时，学生难以想到化简后构造整体再代入的方法。 因此，本课时的教学难点确定为：含负号或系数括号的准确去括号运算；用整式加减解决实际问题的列式建模。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【复习回顾，引入新知】 【旧知复习】 （1）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项，合并后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数不变。 （2）去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变符号。 【 快速练习】 1.合并同类项： （1）3x2+5x2=____；（2）-2ab+3ab=____。 2.去括号： （1）+=____；（2）-（=____；（3）2（）=____。 3.化简：。 学生反馈答案：；；；；；7x+y 【问题引入】 教师引导：第3题中，既有括号又有同类项，应该怎样运算呢？这就是我们今天要学习的整式的加减运算。 通过复习旧知和快速练习，激活学生已有基础；以“有括号又有同类项”的式子制造认知冲突，激发学习兴趣，明确本课学习方向。 探究点1 整式加减的运算法则 【问题引入】 计算下列各式： （1）； （2）。 【详细过程】 解：（1） （去括号） （合并同类项）。 （2） （去括号，注意负号全变号） （合并同类项）。 【新知导出】 观察计算过程，总结运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 注意：去括号时，如果括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 【例题巩固】 计算：（1）； （2）。 【分析】第（1）题括号前有系数，要用系数乘括号内的每一项，不能漏乘；第（2）题有中括号和小括号，要由内向外去括号。 解：（1） 。 （2） 。 【方法总结】 整式加减结果的注意点： （1）结果中不含同类项； （2）含字母项的系数如果是带分数，要化成假分数； （3）结果一般不含括号； （4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列。 通过具体计算题引导学生经历“去括号→合并同类项”的完整过程，自主归纳整式加减运算法则；例题中呈现“系数乘括号”“多重括号”等易错点，帮助学生深化理解，形成运算技能。 探究点2 整式加减的实际应用 【问题引入】 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下： （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 分析：长方体表面积公式：。 小纸盒表面积：； 大纸盒表面积：。 解：（1）共用纸： 。 （2）大纸盒比小纸盒多用纸： 。 【方法总结】 解题技巧： （1）几何应用题先写出对应公式，用字母列式表示数量； （2）整式加减，去括号后再合并同类项； （3）应用题结果要带上单位，看清问题是求“和”还是“差”； （4）合并同类项只合并系数，字母与字母指数保持不变。 【例题巩固】 一列高铁上原有乘客 人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客 人。中途上车的乘客有多少人？ 【分析】上车人数=现有人数-下车后剩余人数。 解：中途上车人数（人）。 以长方体纸盒和高铁乘车问题为实际情境，让学生经历“实际问题→代数式→整式加减”的建模过程，体会整式加减的应用价值，同时强化“先列式、再去括号、后合并同类项”的解题步骤。 探究点3 整式的化简求值 【问题引入】 求 的值，其中 ，。 解： （去括号） （合并同类项）。 当 ， 时，原式 。 【新知导出】 整式化简求值的方法——一化、二代、三计算。 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。 【例题巩固】 求 的值，其中 ，。 【分析】先去括号、合并同类项化简整式，再将字母取值代入最简式计算。 解：原式 。 将 ， 代入：原式 。 【方法总结】 化简求值注意事项： （1）整式求值优先化简，减少复杂分数运算； （2）括号外有系数，要用分配律乘括号内每一项，注意符号变化； （3）负数、分数代入计算时，一定要加上括号，防止符号出错； （4）分数乘法可提前约分，简化计算。 通过化简求值题，让学生掌握“先化简再求值”的策略，感悟化简对简化计算的作用；通过负数、分数代入等细节，提升运算准确率与严谨性。 课堂小结 板书设计 4.2整式的加法与减法（第3课时） 1.运算法则 （1）有括号先去括号； （2）再合并同类项。 注意：括号前是“−”号，去掉括号和“−”号后，原括号里各项都变号；括号前有系数，要用系数乘括号内每一项。 2.整式加减的应用 列式 → 去括号 → 合并同类项 → 带上单位 3.化简求值 一化：利用运算法则化简整式； 二代：把字母的值代入； 三计算：按有理数运算法则求值。 4.易错提醒 ①结果中不含同类项，一般不含括号； ②含字母项的系数是带分数时，要化为假分数； ③多项式结果按某一字母升幂或降幂排列； ④负数、分数代入时要注意添加括号。 随堂练习 【巩固训练1 整式的加法与减法运算】 已知某个整式与 的和是 ，则这个整式是______． 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可。 解：∵ 某个整式与 的和是 ， ∴ 这个整式为 ． 【变式1-1】化简下列各式： （1）； （2）． 解：（1）． （2）． 【巩固训练2 整式加法与减法的化简求值】 先化简再求值：，其中 ，． 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再将 ， 代入求值即可。 解： ， 当 ， 时，原式 ． 【变式2-1】已知代数式 ，． （1）求 ； （2）若 ，求 的值． 解：（1） ． （2）根据 ，得，，解得 ，． 原式 ． 【巩固训练3 整式加法与减法中的误看问题】 某同学在计算一个多项式减去 的差时，不小心将减法当成加法，得到多项式 ，则原来整式运算的正确结果为_______． 【分析】设原多项式为 ，根据错误加法操作得出 的表达式，再计算正确减法操作的结果。 解：由题意，错误计算为 ， 则 ， 原来正确运算为 ． 计算得：． 代入 ： 所以正确结果为 ． 【变式3-1】小明在计算 时，将括号前面的“”错看成“”，得到的结果是 ，则多项式 是________________． 解：由题意，， 所以 ． 教学反思 本节课教学目标基本达成。通过复习合并同类项和去括号引入新课，学生整体能较快归纳出“先去括号，再合并同类项”的整式加减运算法则，例题和变式训练也反映出大部分学生已掌握基本运算流程。概念理解目标通过典型例题辨析和练习基本达成。 但学生学习难点仍较集中：含负号及括号前有系数的去括号运算中，部分学生出现漏乘或符号错误；实际应用题中，用字母表示数量关系、建立整式模型的能力仍需加强；化简求值中，负数、分数代入漏加括号的情况时有发生。 改进方向：可增加小组合作和板演互评环节，让学生在纠错中强化符号意识；设计从直接计算到实际问题的分层练习，给予学生更多建模时间；继续强化“一化、二代、三计算”的步骤意识，帮助学生减少计算失误。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $