4.2整式的加法与减法（第2课时）（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

4.2整式的加法与减法（第2课时） 年级 七年级 学科 数学 课型 新授课 教材 人教版七年级上册 教学目标 1.理解去括号法则，能正确地进行去括号运算，能运用去括号和合并同类项进行整式的化简求值。 2.掌握整式加减运算的一般步骤，能熟练地进行整式的化简。 3.经历类比数的运算探究去括号法则的过程，体会“数式通性”的数学思想。 教学重点 去括号法则的探究与运用；整式加减运算的一般步骤。 教学难点 括号前为负号时，括号内各项均要变号；括号前有系数时，系数需乘以括号内每一项，防止漏乘和符号错误。 教材分析 本节课选自第四章《整式的加减》第二节《整式的加法与减法》（第2课时），核心知识为去括号法则及其在整式加减运算中的应用。内容包括：通过实际问题情境引出带括号的代数式，利用乘法分配律去括号，归纳去括号法则；运用去括号和合并同类项化简整式并求值；掌握整式加减运算的一般步骤。 去括号是整式加减运算的关键环节，本质是乘法分配律在含字母多项式中的推广。由于字母表示数，可把括号外的数（含符号）乘到括号内每一项，再合并同类项。教材先以“主桥与海底隧道长度和、差”的实际问题引出等代数式，体现数学源于实际；再通过类比数的运算，将、分别视为与乘多项式，归纳出去括号的符号规律，渗透“数式通性”思想。本课既巩固合并同类项，又为后续整式加减、解方程等奠定基础。教学重点为去括号法则的探究与运用、整式加减运算步骤。 学情分析 学生在前两课时已学习了同类项和合并同类项，能够识别同类项并进行合并，也具备有理数乘法分配律和用字母表示数的基础。去括号法则的归纳过程相对容易理解，因为可通过分配律直接推导。但学生在应用时易出现以下困难：一是括号前为“”时只改变第一项符号；二是括号前有系数（尤其分数或负数）时漏乘部分项或符号处理错误；三是多层括号或含分数系数的化简求值运算步骤较长，容易出错。教学中应通过对比、变式练习强化符号意识和逐项相乘，并借助实际问题帮助学生理解去括号的实际意义，逐步提高整式化简的熟练度。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【旧知复习】 师：上节课我们学习了同类项和合并同类项，先来回顾两个问题： 问题1：什么是同类项？ 生：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项。 问题2：合并同类项的法则是什么？ 生：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 【创设情境，引入新课】 师：请看实际问题—— 汽车通过主桥的行驶时间是 h，那么汽车在主桥上行驶的路程是 km；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是 h，行驶的路程是 km。 （1）主桥与海底隧道长度的和为：； （2）主桥与海底隧道长度的差为：。 师：上面的代数式都带有括号，应如何化简它们呢？这就是我们本节课要学习的内容——去括号。 以学生熟悉的“桥隧”实际情境导入，让学生经历用字母表示数量关系的过程，感受“数式通性”，同时自然提出“带括号的整式如何化简”的问题，激发学习兴趣，明确学习方向。 探究点1：去括号法则 【问题引入】 师：由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项。 学生活动：类比数的乘法分配律，尝试化简上面两个式子。 教师板演： ； 。 师：第二个式子中，括号前的“”可以看作系数 。你能总结去括号的一般方法吗？ 【概念归纳】 去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 特殊情况：，。 可以看作 与 分别乘 ，利用分配律去括号。 去括号的符号规律： （1）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 注意：①括号前有系数时，系数要乘括号内的每一项，不能漏乘； ②括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号，不能只变第一项。 【例题巩固】 例1：化简 。 解：先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项。 。 例2：去括号。 （1）； （2）； （3）。 解：括号前是“”号，去括号后各项不变号；括号前是“”号，去括号后各项都变号。 （1）； （2）； （3）。 通过“分配律去括号”的推导过程，帮助学生理解去括号的算理；通过正负号对比，突破“变号”难点，培养符号意识和抽象能力。 探究点2：整式加减运算的一般步骤 【新知导出】 师：观察刚才的化简过程，整式的加减运算可以按怎样的步骤进行？ 学生归纳： （1）如果有括号，先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项； （3）结果按某个字母的降幂（或升幂）排列。 【例题巩固】 例1：化简。 （1）； （2）。 解：先去括号，再合并同类项。 （1） ； （2） 。 通过系列化简练习，让学生体会“先去括号，再合并同类项”是整式加减运算的基本步骤，强化运算的规范性和准确性。 探究点3：整式加减的实际应用与化简求值 【问题引入】 师：整式加减不仅用于化简，也常用于解决实际问题。请看教材例题——两船航行问题。 题目： 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 km/h，水流速度是 km/h。 （1）2 h 后两船相距多远？ （2）2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速 = 静水航速 + 水流速度 = km/h； 逆水航速 = 静水航速 - 水流速度 = km/h。 （1）2 h 后两船相距： km； （2）2 h 后甲船比乙船多航行： km。 【方法总结】 先求出顺水、逆水航速，根据路程 = 速度 × 时间列出整式，再去括号、合并同类项求解。 将整式加减运算融入实际情境，让学生经历“列式—去括号—合并同类项—求值”的完整过程，体会数学建模与化简求值的应用价值，提升综合运用能力。 课堂小结 板书设计 4.2整式的加法与减法（第2课时） 一、去括号法则 依据：乘法分配律 一般地，一个数与一个多项式相乘，用这个数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 符号规律： 括号前是“＋”：去掉括号和“＋”号，括号内各项符号不变。 ＋＝x－3 括号前是“－”：去掉括号和“－”号，括号内各项符号都改变。 －＝－x＋3 注意： 1.括号前有系数时，系数要乘括号内每一项，不能漏乘； 2.括号前是负号时，括号内每一项都要变号，不能只变第一项。 二、整式加减的一般步骤 1.如果有括号，先去括号； 2.如果有同类项，再合并同类项； 3.结果按某个字母的降幂（或升幂）排列。 三、典型例题 （1）8a＋2b＋＝13a＋b； （2）－3＝10y－8； （3）2＋2＝200； 四、易错提醒 －3＝－3a＋6b，注意括号前为负因数时，每一项都要变号。 随堂练习 【巩固训练1 去括号】 解：原式=。 【变式1-1】下列各式中，去括号正确的是（ B ） A. B. C. D. 解：A 应为 ；C 应为 ；D 应为 ；B 正确。 【变式1-2】化简：（1） （2） 解：（1）原式 ； （2）原式 。 【巩固训练2 利用去括号化简】 先去括号，再合并同类项： （1）) （2） 解：（1）原式； （2）原式。 【变式2-1】先去括号，再合并同类项： （1） （2） 解：（1）原式； （2）原式。 【变式2-2】化简：（1） （2） 解：（1）原式； 。 【巩固训练3 利用去括号化简并求值】 先化简，再求值： ，其中 ，。 解：。 当 ， 时，原式 。 【变式3-1】已知 ，，，求 的值。 解：原式 。 由 ，，相加得 ； 再由 ，相加得 。 【变式3-2】先化简，再求值：，其中 ，。 解：原式 。 当 ， 时，原式 。 教学反思 本节课教学目标总体达成。学生能通过乘法分配律理解去括号法则，并完成去括号、合并同类项的化简求值；“数式通性”的思想也在类比过程中得到渗透。在难点突破方面，学生对“括号前是负号时各项都要变号”和“括号前有系数时不能漏乘”仍易出错，需要在板演和辨析中进一步强化。实际问题中，部分学生列式时漏写括号或不会用括号表示整体关系，说明从情境到整式建模仍需加强引导。改进方向：增加小组合作互判符号变化的环节，让学生多说理、多纠错；设计分层变式练习，帮助学困生巩固基础；课堂最后可让学生用自己的话复述去括号法则，促进规则真正内化。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $