4.2 整式的加法与减法（第1课时 合并同类项） 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）义务教育教科书 · 数学 · 七年级上册 4.2　整式的加法与减法 第 1 课时　合并同类项 教　学　设　计 教材版本 人教版（ 2024 ）七年级上册　第四章　整式的加减 课　　型 新授课 课　　时 1 课时（ 45 分钟） 授课年级 七年级 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》与人教版（2024）教材编排设计 目　　录 课时概览 一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重点与难点 五、教学过程（45 分钟） 六、板书设计 七、分层作业设计 八、教学反思 课时概览 本课时是"整式的加减"单元的起始课时，承担着把"用字母表示数"推进到"式可以运算"的关键任务。下面先用三个数据勾勒本课时的整体轮廓，再列出基本信息。 45 分钟 6 个环节 4 道例题 建议课时总长 教学环节数 梯度训练题数 本课时的基本信息如下表所示。 项　　目 内　　容 课题 4.2 整式的加法与减法（第 1 课时　合并同类项） 教材版本 人教版（ 2024 ）七年级上册　第四章　整式的加减 课型与课时 新授课， 1 课时（ 45 分钟） 核心内容 同类项的概念；合并同类项法则及其算理 教学重点 同类项的概念；合并同类项法则 教学难点 准确识别同类项；理解合并同类项的算理；多组同类项并存时的符号处理 思想方法 分类讨论、类比（由数到式）、数形结合 以上基本信息构成本课时的整体框架，下面分项展开。 一、教材分析 本课时是人教版（2024）七年级上册第四章"整式的加减"中 4.2 节的第一课时。在 4.1 中，学生已经学习了用字母表示数、单项式与多项式的概念（系数、次数、项），本课时在此基础上研究"同类项"与"合并同类项"。 从知识地位看，合并同类项是整式加减运算的第一步，与第 2 课时的"去括号"共同构成整式加减的两块基石。往上，它是后续整式乘除、一元一次方程、不等式与函数运算的必备技能；往下，它承接的是小学阶段"单位相同的量才能相加减"的朴素经验。 从教材编排看，本节遵循"特殊—一般—应用"的认知线索：先用乘法分配律的逆用让学生体会"相同字母的相同次幂可以合并"，再以"给单项式分类"的探究活动抽象出同类项概念，最后归纳出合并同类项法则并用于化简求值。 二、学情分析 七年级学生已具备用字母表示数的初步经验，但把"式"当作可运算对象来处理，仍是本阶段最重要的能力跨越。教学前需对学生的经验基础与典型障碍作出预判。 （一）已有基础 学生已能用字母表示数，能说出单项式的系数与次数，能识别多项式中的项，理解乘法分配律，并具备初步的分类与归纳活动经验。 （二）可能的困难 受"数相同才是同类"的负迁移影响，误把系数是否相同当作判断同类项的标准； 对字母的"指数"敏感度不足，把 3x2y 与 3xy2 误判为同类项； 合并时把字母和指数也"相加"，出现 4x2 + 2x = 6x3 这类典型错误； 系数为负数或含分数时符号处理出错；交换项的位置时漏带符号。 （三）教学对策 用"长相分类"的直观活动建立判断标准；用"分配律逆用"讲清算理而非死记法则；用口诀与对比辨析固化规则；用"找—搬—并"三步法规范书写格式。 三、教学目标 依据课程标准，结合本课时内容特点与学生实际，教学目标确定如下。 （一）知识技能 理解同类项的概念，能准确识别同类项；掌握合并同类项法则，能正确合并同类项，并会用合并同类项进行化简求值。 （二）核心素养 经历"观察—分类—归纳—应用"的完整过程，发展抽象能力与推理能力； 借助乘法分配律的逆用解释合并同类项的算理，体会"数式通性"与运算的一致性，发展运算能力； 在分类探究中感受分类讨论与类比的思想方法，体会数学表达的简洁美。 （三）情感态度 在小组分类与自主归纳中获得成功体验，养成"算理清楚、步骤规范"的运算习惯。 四、教学重点与难点 本课时的核心是"什么样的项能合并"和"怎样合并"两个问题，重难点的确定围绕这两个问题展开。 （一）教学重点 同类项的概念；合并同类项法则。 （二）教学难点 1. 准确识别同类项（字母书写顺序不同、指数不同的干扰）； 1. 理解合并同类项的算理（乘法分配律的逆用），而不是机械记忆法则； 1. 多项式中多组同类项并存时的位置调整与符号处理。 （三）教具学具 多媒体课件、单项式分类卡片（每组一套）、磁性板贴。 五、教学过程（45 分钟） 全课按"引入—探究—精讲—检测—小结"推进，共 45 分钟，各环节时间与核心任务分配如下。 教学环节 时间 核心任务 环节一　情境引入 5 分钟 由数的分配律迁移到式的分配律，形成 " 可以合并 " 的初步体验 环节二　认识同类项 10 分钟 分类活动抽象出同类项概念，辨析 " 两相同、两无关 " 环节三　合并同类项法则 8 分钟 由算理归纳法则，明确字母与指数不变 环节四　例题精讲与训练 12 分钟 四个梯度例题，落实规范书写与化简求值 环节五　当堂检测 8 分钟 四题分层检测，即时反馈典型错误 环节六　课堂小结 2 分钟 结构化梳理概念、法则、思想方法与口诀 （一）环节一　情境引入：从"数字相加"到"字母相加"（5 分钟） 问题 1　计算下列各题，并说出你分别用了什么运算律：（1）100×2 + 252×2；（2）100×(-2) + 252×(-2)。 学生独立计算并说明依据：（1）原式 = (100 + 252)×2 = 352×2 = 704；（2）原式 = (100 + 252)×(-2) = 352×(-2) = -704。依据是乘法分配律 a(b + c) = ab + ac 的逆用。 问题 2　如果把上面算式中的"2"换成字母 t，你还能算出结果吗？即 100t + 252t = ______ 。 追问：你凭什么把 100t + 252t 写成 352t？依据是什么？ 预设生成：100t + 252t = (100 + 252)t = 352t。依据仍是乘法分配律的逆用。教师板演时把字母 t 用彩色粉笔标出，突出"字母部分没变，变的是前面的数"。 设计意图：从学生最熟悉的数的运算切入，借助"数的分配律"自然迁移到"式的分配律"，为合并同类项提供算理支撑，让学生初步体会"数与式有相同的运算规律"。 （二）环节二　探究新知一：认识同类项（10 分钟） 活动 1　给单项式"分分类"：课件出示 8 张单项式卡片——8n，12n，3ab2，-5ab2，6xy，-4xy，5，-8。请按"它们的长相"把这 8 个单项式分成几组，并说明分类标准。 学生小组合作动手摆卡片，汇报分类结果与理由，预设分为四组。 1. 8n 与 12n：都含字母 n，且 n 的指数都是 1； 1. 3ab2 与 -5ab2：都含字母 a、b，a 的指数都是 1，b 的指数都是 2； 1. 6xy 与 -4xy：都含字母 x、y，指数都是 1； 1. 5 与 -8：都是常数。 追问 1：判断两个单项式是不是"一伙的"，跟它们的系数有关系吗？ 无关。3ab2 的系数是 3，-5ab2 的系数是 -5，系数不同却属于同一类。 追问 2：3ab2 与 3ba2（只换字母顺序）、2x2y 与 3xy2（只换指数位置），它们还是"一伙的"吗？ 3ab2 与 3ba2 是同一类——所含字母相同、相同字母的指数也相同，字母的书写顺序不影响判断；2x2y 与 3xy2 不是同一类——x、y 的指数不相同。 归纳（同类项）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。 教师二次强调判断要领："两相同"——字母相同、相同字母的指数相同；"两无关"——与系数无关、与字母的书写顺序无关。 活动 2　概念辨析（口答）：判断下列各组中的两项是不是同类项：① 3x 与 3x2；② -5ab 与 3ba；③ 2x2y 与 -3xy2；④ 5 与 -8；⑤ 3ab2 与 5a2b；⑥ 2πr 与 3r。 预设答案：①不是，x 的指数一个是 1、一个是 2；②是，字母相同、指数相同，顺序无关；③不是，x、y 的指数不同；④是，常数项都是同类项；⑤不是，a、b 的指数不同；⑥是，π 是常数，不影响字母部分，两项都只含字母 r 且指数为 1。 设计意图：以"分类"这一学生熟悉的思想方法切入，让同类项概念从"教师告知"变为"学生发现"；两次追问直击"系数无关"与"顺序无关"两个易错点。 （三）环节三　探究新知二：合并同类项法则（8 分钟） 问题 3　回到刚才的例子：3ab2 + (-5ab2) 能算吗？结果是多少？ 学生类比 100t + 252t 的算法尝试计算并说明理由。预设生成：3ab2 + (-5ab2) = (3 - 5)ab2 = -2ab2，依据是乘法分配律的逆用——把相同的字母部分 ab2 提出来，把系数 3 与 -5 相加。 追问　观察 3ab2 → -2ab2 的变化过程，哪些量变了？哪些量没变？ 系数变了，由 3 与 -5 相加得到 -2；字母和字母的指数都没变。 归纳（合并同类项）：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。依据：乘法分配律的逆用。 教师规范板演：合并同类项 -3x2y + 2x2y。解：原式 = (-3 + 2)x2y = -x2y。 再追问　3x2 与 2x 能合并吗？为什么？ 不能。它们不是同类项——x 的指数一个是 2、一个是 1，字母部分不同，不能合并。 设计意图：让学生在"仿—说—悟"中自主发现法则，把"为什么只加系数"讲透，避免机械记忆；用"不能合并"的反例强化"只有同类项才能合并"这一前提。 （四）环节四　例题精讲与梯度训练（12 分钟） 四个例题按"辨概念—会运算—会化简求值—逆向运用"形成由浅入深的梯度，每题要求说出依据。 例 1（概念辨析 · 基础）　下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）3x2y 与 -5x2y；（2）7a 与 7ab；（3）-4m2n 与 3nm2；（4）-6 与 0.5；（5）a3 与 a2；（6）-2xy 与 5yx。 答案：（1）是；（2）不是，字母不同；（3）是，字母顺序无关；（4）是，常数项；（5）不是，指数不同；（6）是。 例 2（规范板演 · 重点）　合并下列各式的同类项：（1）xy2 - (1/5)xy2；（2）-3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2；（3）4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2。 解：（1）原式 = (1 - 1/5)xy2 = (4/5)xy2；（2）原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2；（3）原式 = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab = 0·a2 + (-1)b2 + 2ab = -b2 + 2ab。 方法提炼——合并同类项"三步走"：①找，用不同的下划线标出各组同类项；②搬，用加法交换律与结合律把同类项搬到一起，连同它前面的符号一起搬；③并，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。 易错提醒：①移项位置时一定要带着符号走，如 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 中的"−4a2"要整体搬动；②系数相加要带符号，3 - 4 = -1，不能写成 1；③系数为 0 的项要省略不写；④结果通常按某个字母的降幂排列。 例 3（化简求值 · 提升）　求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，其中 x = 1/2。 思路地图：若直接把 x = 1/2 代入，要做多次乘方与乘法运算，既烦琐又容易出错；观察发现式中有多组同类项，先化简再代入会简便得多。 解：原式 = (2 + 1 - 3)x2 + (-5 + 4)x - 2 = 0·x2 - x - 2 = -x - 2。当 x = 1/2 时，原式 = -1/2 - 2 = -5/2。若条件改为 x = -1/2，则原式 = -(-1/2) - 2 = 1/2 - 2 = -3/2。 小结：化简后的式子越"短"，代入计算越不容易出错。这就是"先化简，再求值"。 例 4（逆向运用 · 挑战）　若单项式 -2a1+mb2 与 5a3bn-1 是同类项，求 m、n 的值。 思路地图：两项是同类项，则相同字母的指数必须相同，由此可建立关于 m、n 的方程，把"定义"反过来用。 解：因为两项是同类项，所以 a 的指数相同：1 + m = 3，解得 m = 2；b 的指数相同：2 = n - 1，解得 n = 3。所以 m = 2，n = 3。 书写提示：字母的指数是多项式时，必须用括号括起来，写成 a1+m、bn-1，避免指数被误读。 设计意图：四个例题形成梯度，每一步都要求学生说出依据，落实"算理清楚"；例 3 让学生亲身体会"先化简再求值"的必要性；例 4 把概念逆向运用，发展推理能力。 （五）环节五　当堂检测（8 分钟） 学生独立完成下列四题，教师巡视了解学情。 1. （概念 · 必做）下列各组中是同类项的是（　　）：A. 3x2y 与 3xy2；B. -2ab 与 3ba；C. 5a2 与 5b2；D. -3 与 -3x。 1. （运算 · 必做）合并同类项：（1）5m2 - 3m2 + 2m2；（2）-a2b + 3ab2 - 2a2b + ab2。 1. （化简求值 · 必做）求 3x2 - 2x + 5 - x2 + 3x + 1 的值，其中 x = 2。 1. （拓展 · 选做）若 -5xm+2y3 与 7x5y2-n 是同类项，求 m + n 的值。 参考答案：1. B。2.（1）原式 = (5 - 3 + 2)m2 = 4m2；（2）原式 = (-1 - 2)a2b + (3 + 1)ab2 = -3a2b + 4ab2。3. 原式 = (3 - 1)x2 + (-2 + 3)x + (5 + 1) = 2x2 + x + 6，当 x = 2 时原式 = 2×4 + 2 + 6 = 16。4. 由 m + 2 = 5 得 m = 3，由 3 = 2 - n 得 n = -1，所以 m + n = 2。 评价方式：学生独立完成后同桌互批，小组统计正确率并汇报典型错误；教师重点点评第 2 题的符号处理与第 3 题"先化简再求值"的书写规范。 （六）环节六　课堂小结（2 分钟） 请学生用一句话说出本节课学到了什么，教师随后补全结构化小结。 一个概念——同类项：两相同（字母相同，相同字母的指数相同），两无关（与系数无关，与字母书写顺序无关）；几个常数项也是同类项。 一个法则——合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；依据是乘法分配律的逆用。 三种思想——分类讨论、类比（由数到式）、数形结合。 一句口诀——字母指数都不变，只把系数来相加减；不是同类不能并，负号跟着一起搬。 思考题：如果两项暂时不是同类项，经过某种变形后有没有可能变成同类项？请举例说明。（提示：如 πx 与 3x，π 是常数。） 六、板书设计 主板书从左至右分三栏，概念、范例、方法与易错并列呈现，便于学生对照模仿。 概念区（左） 范例区（中 · 板演） 方法与易错区（右） 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。 两相同：字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母书写顺序无关。 几个常数项也是同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。 依据：乘法分配律的逆用。 例 2（1）：xy2 - (1/5)xy2 = (1 - 1/5)xy2 = (4/5)xy2 例 2（2）：-3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2 = -x2y + xy2 例 2（3）：4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 = (4 - 4)a2 + (3 - 4)b2 + 2ab = -b2 + 2ab 三步走：找 → 搬 → 并。 易错一：搬项要带符号。 易错二：系数相加要带符号。 易错三：系数为 0 的项省略不写。 口诀：字母指数都不变，只把系数来相加减。 板书的呈现顺序与教学进程保持一致，随讲随写。 七、分层作业设计 作业按基础、提升、拓展三层设计，A 组面向全体，B 组、C 组供学有余力的学生选做。 （一）A 组（基础 · 全体必做） 1. 下列各组中是同类项的是（　　）：A. 2x 与 2x2；B. -ab 与 3ba；C. 3m 与 3n；D. 4 与 4x。 1. 合并同类项：（1）7x - 3x + 2x；（2）3a2 - 5a2 - a2；（3）2xy - 5xy + xy。 1. 判断并改正：3x2 + 2x = 5x3。（　　） （二）B 组（提升 · 选做） 1. 合并同类项：-2a2b + 3ab - 5a2b + 2ab + a2b。 1. 先化简，再求值：4x2 - 3x + 2 - 2x2 + 4x - 5，其中 x = -1。 1. 若 -3xa+1y2 与 5x3yb-1 是同类项，求 a、b 的值。 （三）C 组（拓展 · 学有余力） 1. 若多项式 -2x2 + mx + nx2 - 3x + 1 合并同类项后不含 x2 项，求 n 的值；若同时不含 x 项，m 又是多少？ 1. 已知 m、n 是正整数，且 3xmy 与 -5x2yn 是同类项，求 m + n 的值，并写出这两个单项式。 作业设计意图：A 组落实概念与法则的基本运用；B 组增加符号变化与逆向思维；C 组指向"不含某项"的参数条件与开放探究，发展推理能力。 八、教学反思 本课时结束后从以下三方面检视教学效果，为后续课时调整提供依据。 1. 学生对"两无关"（与系数无关、与顺序无关）是否真正内化？可从当堂检测第 1 题的作答情况判断。 1. 合并同类项环节是否留足时间让学生"说算理"？是否仍有学生停留在"记住法则"层面？ 1. 例 3 的"先化简再求值"是否让学生体会到必要性？可在下节课开头用 2 分钟做一次对比复现。 说明：本设计的课时划分（第 1 课时合并同类项、第 2 课时去括号、第 3 课时整式的加减运算）依据人教版（2024）七年级上册教材编排。具体教学进度、考纲要求与分值分布，请以当地教育行政部门最新文件及学校所用教材为准。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $