精品解析：四川成都市教育科学研究院附属中学2026-2027学年八年级上学期9月数学练习（贯通班）

数学练习2026年9月29日 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，满分32分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     2. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为环，方差分别为，则三人中成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 5. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 二、填空题（共5小题，满分20分） 9. 因式分解： ________． 10. 若，为实数，且，则的值为______． 11. 已知最简二次根式与是同类二次根式，最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______. 12. 已知方程组的解满足，，则k的取值范围为________． 13. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为__________． 三、解答题（共5小题，满分48分） 14. （1）分解因式：； （2）解不等式组：； （3）解方程∶． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 16. 在平面直角坐标系内，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将绕点O顺时针旋转得到，作出． （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为． （3）（2）中的坐标为______；______． 17. 如图，在四边形中，，，平分，点P是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，满分20分） 19. 已知 ，则k的值为_______． 20. 已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=________． 21. 如图是顶角为的等腰三角形，且，称这样的等腰三角形为黄金三角形．若腰，为第1个黄金三角形，为第2个黄金三角形，为第3个黄金三角形…则第2026个黄金三角形的底边长为________________． 22. 如图，已知，，，点D在BC上，且，E、H分别是，上的点，交于点F，，则______． 23. 如图，正方形的边长为4，F为对角线上一动点，延长，交于点E，若，则________． 二、解答题（共3小题，满分30分） 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，据统计某电商平台10月份的水果销售量，12月份的水果销售量是． （1）若该平台10月份到12月份销售的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少? （2）某水果店以5元的单价进了一批水果，若售价为10元，每天能销售为了尽快减少库存，决定降价销售，市场调查发现，售价每降价0.1元，每天可多售出． ①水果的售价为多少元时，每天可获利润为1600元? ②水果的售价定为多少元时，每天获得利润为最大? 25. 如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B(﹣4，0)和点C(0，3)，A点坐标为(3，0)，点P为直线BC上一点，连接AC、AP． （1）求直线BC的解析式； （2）如图，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标； （3）点P在直线BC上移动，当△APB与△BOC相似时，求点P的坐标． 26. 在平行四边形中，，分别为边，上两点． （1）当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； （2）如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习2026年9月29日 A卷（共100分） 一、选择题（共8小题，满分32分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，要求 ，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）， ∵左起第一个非零数字为，其前面共有个零，且满足， ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法、平方差公式分别计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：∵根据幂的乘方法则，，，∴A错误． 选项B：∵根据单项式乘法法则，，，∴B错误． 选项C：∵根据同底数幂除法法则，，与等式右侧一致，∴C正确． 选项D：∵根据平方差公式，，，∴D错误． 4. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为环，方差分别为，则三人中成绩最稳定的选手是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较三人方差的大小即可得出结论． 【详解】解：三人射击成绩的平均数相同，且，即，甲的方差最小，甲的成绩最稳定． 5. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理求解即可，掌握三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A．四边形是平行四边形，，由邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项A不符合题意； B．四边形是平行四边形，，由对角线垂直的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项B不符合题意； C．四边形是平行四边形，，由对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，即选项C不符合题意； D．四边形是平行四边形，，由一个内角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，不能证明四边形是正方形，即选项D符合题意． 7. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 【答案】C 【解析】 【分析】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将种植地平移拼接为长方形，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 【详解】解：假设修建的路宽应x米，则， ， 整理得： 解得：米，米(不合题意舍去)， 故选C． 8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，四边形是平行四边形，，得，，则，可证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（共5小题，满分20分） 9. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式，两项含公因式，用提公因式法分解即可． 【详解】解： ． 10. 若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 11. 已知最简二次根式与是同类二次根式，最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式及最简二次根式，解二元一次方程组，负整数指数幂，熟知把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 根据同类二次根式的定义，被开方数相等，列出方程组并求解，得到和的值，再计算． 【详解】解：由与是同类二次根式，得到， 整理得， 由最简二次根式与是同类二次根式，得到， 整理得， ∴， 解方程组得， 因此， 故答案为：． 12. 已知方程组的解满足，，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，用表示和，再根据给出的和的范围列不等式组求解的取值范围． 【详解】解：记方程组， 得， 整理得． 得， 整理得， ∵，， ∴可得不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 综上，的取值范围是． 13. 如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质．过点作于点，根据题意得到，然后根据垂直平分线的性质得到，，然后利用的面积为求出，进而利用代数求解即可． 【详解】解：过点作于点， 由作图可知，射线为的平分线， ， 直线为线段的垂直平分线， ，， 的面积为， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，满分48分） 14. （1）分解因式：； （2）解不等式组：； （3）解方程∶． 【答案】（1）；（2）；（3）无解 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解不等式组，解分式方程． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （3）先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； （3）方程两边同乘以，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 15. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 16. 在平面直角坐标系内，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将绕点O顺时针旋转得到，作出． （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为． （3）（2）中的坐标为______；______． 【答案】（1）解：如图，即为所作； （2） 解：如图，即为所作； ． （3），6 【解析】 【分析】此题考查了旋转和位似图形的作图． （1）分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转后的对应点，顺次连接即可； （2）分别连接并分别延长到点，使得，顺次连接即可； （3）根据点的位置写出坐标即可，根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的坐标为， ． 故答案为：，6． 17. 如图，在四边形中，，，平分，点P是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定； （1）根据，得出四边形是平行四边形，进而根据角平分线的定义与平行线的性质得，即可得出，进而得证； （2）先证明则，进而根据平行线的性质得出，即可得到，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分，点P是上一点， ∴ ∵四边形是菱形； ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴（负值舍去） 18. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在中，点为边上一点，连接． （1）初步探究 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； （3）创新提升 如图4，点为中点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由，，利用两个三角形相似的判定定理即可得到，再由相似性质即可得证； （2）设，由（1）中相似，代值求解得到，从而根据与的相似比为求解即可得到答案； （3）过点作的平行线交的延长线于点，如图1所示，设，过点作于点，如图2所示，利用含的直角三角形性质及勾股定理即可得到相关角度与线段长，再由三角形相似的判定与性质得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点为中点， ∴设， 由（1）知， ∴， ∴， ∴与的相似比为， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：过点作的平行线交的延长线于点，过作，如图1所示： ∵点为中点， ∴设， ∵， ∴，， 在中，，则由勾股定理可得， 过点作于点，如图2所示： ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴，，， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查几何综合，涉及相似三角形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解决问题的关键． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，满分20分） 19. 已知 ，则k的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质． 先理解题意，得都不为0，则，故，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴都不为0， ∴， 三个式子相加得， 则， 当时， ∴， 当时，则 ∴ 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 20. 已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=________． 【答案】2或﹣18 【解析】 【分析】分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x2-4x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=-1，再把原式变形，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】当m=n时，原式=1+1=2； 当m≠n时，m、n可看作方程x2−4x−1=0的两根， 则m+n=4，mn=−1， 所以原式====-18， 故答案为2或-18. 【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系. 21. 如图是顶角为的等腰三角形，且，称这样的等腰三角形为黄金三角形．若腰，为第1个黄金三角形，为第2个黄金三角形，为第3个黄金三角形…则第2026个黄金三角形的底边长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金三角形的定义得出底边与腰的比值，通过分析图形构造过程，发现后一个黄金三角形的腰长等于前一个黄金三角形的底边长，从而归纳出第  个黄金三角形底边长的通项公式． 【详解】解：由题意可知，黄金三角形的底边与腰的比为，  第1个黄金三角形的腰，  第1个黄金三角形的底边长， 为顶角的等腰三角形，  ， 由图形构造可知，， ∵为黄金三角形， ∴， ∴， ∴ 的腰长为，  第2个黄金三角形的底边长， 同理可得，第3个黄金三角形的腰长等于第2个三角形的底边长，  ∴ 第3个黄金三角形的底边长 ，  以此类推，第  个黄金三角形的底边长为  ，  第2026个黄金三角形的底边长为． 22. 如图，已知，，，点D在BC上，且，E、H分别是，上的点，交于点F，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，正确地添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键． 在上取一点K，使，连接，则，证明和相似得，则，设，证明和相似得，再证明得和相似，利用相似三角形的性质得，由此即可得出的值． 【详解】解：在上取一点K，使，连接，如图所示：   ， 在，，， ， ， ， ， 在和中， ，， ∽， ， ， ， 设， 在和中， ，， ∽， ， ， ，，， ， ， ， 又， ∽， ， ， ， ， 故答案为： 23. 如图，正方形的边长为4，F为对角线上一动点，延长，交于点E，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质及判定，勾股定理．根据题意利用勾股定理得到的长，再证明，再设，继而得到，再利用相似三角形性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵正方形的边长为4，F为对角线上一动点， ∴，， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵，， ∴， 整理得：，即：， ，即：， ∵， ∴，整理得：， 解得：，（舍）， ∴， 检验：当时，， 成立， ∴是的根， ∴， 故答案为：． 二、解答题（共3小题，满分30分） 24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，据统计某电商平台10月份的水果销售量，12月份的水果销售量是． （1）若该平台10月份到12月份销售的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少? （2）某水果店以5元的单价进了一批水果，若售价为10元，每天能销售为了尽快减少库存，决定降价销售，市场调查发现，售价每降价0.1元，每天可多售出． ①水果的售价为多少元时，每天可获利润为1600元? ②水果的售价定为多少元时，每天获得利润为最大? 【答案】（1）该平台月份到月份销售的月平均增长率是； （2）①水果的售价为7元或9元时，每天可获利润为1600元；②售价定为元时，每天可获得利润为最大． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数表达式是解题的关键． （1）设月平均增长率是，利用月份的水果销售量月份的水果销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）①设售价降低元，利润为，则水果的销售利润为元，每天的销售量为，函数关系式，当时，代入计算即可求解；②利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率是， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去），， 故该平台月份到月份销售的月平均增长率是； 【小问2详解】 解：①设售价降低元，利润为， 则水果的销售利润为元，每天的销售量为， ∴， 当时，， 解得或， ，， 答：水果的售价为7元或9元时，每天可获利润为1600元； ②对于， ∵， ∴降价2元，即售价为元时，每天可获得最大利润为元． 25. 如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B(﹣4，0)和点C(0，3)，A点坐标为(3，0)，点P为直线BC上一点，连接AC、AP． （1）求直线BC的解析式； （2）如图，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标； （3）点P在直线BC上移动，当△APB与△BOC相似时，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）的坐标为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）当点在线段上时，得出，进而得出，设,可得，在中，，代入求解舍去正值即可求解； （3）分两种情况进行解答：①当，②当，分别求出点P的坐标即可． 【详解】解：（1）设直线的解析式为：， ∵直线BC经过点B(﹣4，0)和点C(0，3)， ∴，解得， ∴直线的解析式为：； （2）当点P在线段BC上， ∵C(0，3)，A(3，0)， ∴，为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 过点作轴于点， 在中，， 即， ∴(舍去正值)， ∴， 此时， ∴； （3）过点作交延长线于点， ∵，， ∴， 过点作轴于点， ∵B(﹣4，0)，C(0，3)，A(3，0)， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 过点作交直线于点， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上：当点的坐标为或时，△APB与△BOC相似． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 26. 在平行四边形中，，分别为边，上两点． （1）当是边中点时， ①如图（1），联结，如果，求证：； ②如图（2），如果，联结，交边于点，求的值； （2）如图（3）所示，联结，，如果，，，．求的长． 【答案】（1）①证明：如图所示，延长交于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①延长交于H，可证明，得到，则可证明，得到，则； ②如图所示，延长交于M，由平行四边形的性质得到，，证明，，得到，，则；设，则，，进而可得，即可得到；可证明，，设，则，则，据此可得答案； （2）延长交于M，由平行四边形的性质可得，，证明，，再证明，得到，求出，设，则由相似三角形的性质可得，，进而可得；再由，得到，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①略 ②如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵是边中点， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴，， 设，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；如图所示，延长交于M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴，即 ∴， ∵，即， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴，解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $