2.1.2 第1课时 有理数的减法 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.1.2 第1课时 有理数的减法 教学设计 课题 2.1.2　有理数的减法（第1课时） 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（法则课） 教学目标 1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。 2.理解并掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。 3.会用转化的数学思想探索有理数减法法则，激发学习兴趣，发展运算能力。 教学重点 有理数减法法则的应用。 教学难点 归纳总结有理数减法法则，并体会其意义。 教学方法 情境导入、探究归纳、转化思想、讲练结合 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成教科书本节“练习”；查一查本地今明两日的最高与最低气温，用有理数减法计算两日的温差。（实践性作业，改编） 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、新课导入 一、新课导入 新疆的日温差很大，正所谓“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”。你能帮忙计算一下温差是多少吗？ 师生活动：教师引入情境并提问，学生思考。温差＝最高气温−最低气温，列出算式（预设）：一月某日 (−6)−(−12)；二月某日 9−(−13)。（改编补充） 师：这两个算式里，减数都是负数，这样的减法怎么算？带着问题进入本节课的探究。 从气温表中获取信息，明确“温差＝最高气温−最低气温”，列出减数是负数的减法算式，产生认知冲突。 情境引入数学教学，让学生感悟生活中蕴含的数学问题，也为后面有理数的减法的讲解学习做铺垫。 二、探究新知 二、探究新知 知识点　有理数的减法 探究一　借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程： 师生活动：教师通过课件展示温度计图片并列式，提示学生回忆有理数的加法法则，引导学生把 −(−12) 看作整体，尝试把有理数的减法转化为有理数的加法，学生通过观察温度计和加法计算得出结果。 合作探究：(2) 9−(−13)＝？ 师生活动：教师出示温度计图片和题目，学生独立思考，学生代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与引导，得出正确答案。 动手实践：借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？ 师生活动：学生先独立思考与完成题目，再小组讨论、充分交流见解，由小组代表发言，教师适时评价与引导，帮助学生发现左右两边式子的联系与区别。 发现（预设）：每组左右两个算式的结果相等；减法都变为了加法，且减数变成了它的相反数。（改编补充） 方法总结：你能用精炼语言表述这一结论吗？有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 师生活动：教师提问，学生积极发言，教师适时评价并引导学生得出答案，共同归纳出有理数的减法法则。 借助温度计直观得出温差；通过“动手实践”计算六组算式，观察、比较左右两式的联系与区别，自主发现“减法变加法、减数变相反数”的规律并归纳法则。 借助图片帮助学生得到答案，强化数形结合思想；提示学生将减法运算转化为加法运算，结合前期所学知识，层层递进完善知识体系；通过自己计算、讨论发现加法与减法的联系与区别，形成对减法法则的充分感受。 三、典例精析 链接中考 三、典例精析 例1　计算： (1) (−3)−(−5)；　　(2) 0−7；　　(3) 2−5； (4) 7.2−(−4.8)； (5) −3−5。 师生活动：学生独立思考与解答，学生代表上台板书，教师与其余学生给予适时评价与修改，得出完整解答过程： 解：(1) (−3)−(−5)＝(−3)＋5＝2； (2) 0−7＝0＋(−7)＝−7； (3) 2−5＝2＋(−5)＝−3； (4) 7.2−(−4.8)＝7.2＋4.8＝12； (5) −3−5＝(−3)＋(−5)＝−(3＋5)＝−8。（减法转化加法，同号两数相加） 教师点评：减法运算“两处变”——减号变加号、减数变相反数，被减数与减号后的数均不变。（改编） 链接中考：1.（广元）计算 | −3 |−(−2) 的最后结果是（　　） A. 1　　B. −1　　C. 5　　D. −5 答案：C 简析：| −3 |＝3，3−(−2)＝3＋2＝5，选 C。 填空： (1) −4−(−3.2)＝−4＋　　　　＝　　　　； (2) (−35)−(＋12)＝　　　　。 答案：(1) ＋3.2；−0.8；(2) −47。 独立完成例1 并板书展示，相互评价订正；归纳“两处变”的转化要领；链接中考题先化简绝对值再转化；填空题按“减号变加号、减数变相反数”补全。 通过计算，加强学生有理数的减法运算掌握情况，提高学生运算能力；让学生感受有理数的减法的考点，巩固绝对值和有理数的减法的知识。 想一想 想一想 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a、b 是 0 或正数），我们才能计算 a−b（如 2−1，1−1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a−b（例如 1−2，(−1)−1）吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 预设：负号。师生总结：小数减去大数，所得的差是负数。 计算（口答）： (1) 6−9；　　(2) (+4)−(−7)；　　(3) (−5)−(−8)； (4) (−4)−9；　　(5) 0−(−5)；　　(6) 0−5。 答案：(1) −3；(2) 11；(3) 3；(4) −13；(5) 5；(6) −5。 师生活动：学生先独立思考，然后请学生举手回答问题。（源稿答案“(4)”编号因换行丢失，已补回） 借助具体例子比较“小减大”的结果符号，理解有理数减法不再受“大减小”的限制；口答检验法则使用的熟练度。 一方面拓展学生对于减法运算的理解，认识到减法运算不仅仅局限于较大的数减去较小的数；另一方面引导学生从正数的运算范围拓展到有理数范围，培养抽象思维和逻辑推理能力。 三、典例精析 （例2） 三、典例精析 例2　世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是 −154.31 米，两处高度相差多少米？ 解：8848.86−(−154.31)＝8848.86＋154.31＝9003.17（米）。（源稿“8848.868848.86”粘连，已订正） 答：两处高度相差 9003.17 米。 师生活动：教师让学生分组进行计算，小组代表汇报结果；教师点评并再次强调有理数减法法则的应用。 追问（改编）：“如果给出其他两个不同正负的数值，我们应该如何快速判断它们的差的符号呢？”学生思考并回答，教师总结：任两数相减，可先看被减数与减数的大小——大数减小数，差为正；小数减大数，差为负。 分组计算珠峰与艾丁湖的海拔差，体会减法在实际问题中的应用；结合追问归纳“差的符号由两数大小关系决定”的判断方法。 巩固有理数减法运算，通过实际问题让学生运用有理数减法法则进行计算，加深理解和掌握；将数学知识与实际生活中的地理现象相结合，培养学生的数学应用能力。 四、当堂练习 四、当堂练习 1. 如图，点 A 与点 D 两处高度相差（　　） A. 100 m　　B. 40 m　　C. 80 m　　D. 140 m 答案：A 简析：A 处海拔 70 m，D 处海拔 −30 m，70−(−30)＝70＋30＝100（m），选 A。 2. 若两个不为零的数 a 与 b 的差为负数，根据题意，举例表示具体的 a 与 b 的值。 例如：① a，b 均为正数，举例 a＝2，b＝3； ② a，b 均为负数，举例　　　　　　； ③ a 为负数，b 为正数，举例　　　　　　。 答案（示例）：② a＝−5，b＝−3（a−b＝−5−(−3)＝−2＜0）；③ a＝−2，b＝1（a−b＝−2−1＝−3＜0）。 3. 计算： (1) (+7)−(−4)；　　(2) (−0.45)−(−0.55)；　　(3) 0−(−9)； (4) (−4)−0；　　(5) (−5)−(+3)；　　(6) (−3)−3。 答案：(1) 11；(2) 0.1；(3) 9；(4) −4；(5) −8；(6) −6。 4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 预设：20−(−10)＝20＋10＝30（分）。答对一题与答错一题得分相差 30 分。 限时独立完成；第 1 题从图中读取两点表示的数再相减；第 2 题通过举例验证“差为负数”的多种情形；第 3、4 题按“两处变”转化后计算。 让学生通过练习巩固刚才所学的知识；通过举例再次验证有理数的减法法则；体会在实际生活中何时使用减法，并会用减法解决问题，进一步感受学习有理数减法的必要性。 五、课堂小结 布置作业 五、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。 师问：有理数的减法法则是怎样的？计算减法时关键有“哪两处变”？小数减大数，差的符号如何？（改编） 布置作业：完成教科书本节“练习”；查一查本地今明两日的最高与最低气温，用有理数减法计算两日的温差。（实践性作业，改编） 结合思维导图回顾减法法则与“两处变”要领，口述本课收获；课后完成实践性作业并检验计算结果。 通过思维导图梳理知识结构，帮助学生形成“情境探究——转化归纳——法则应用”的整体认识；实践性作业沟通数学与生活。 板书设计 2.1.2　有理数的减法（第1课时） 一、探究路径：温差情境 → 减法转化为加法（数形结合） 二、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 　a−b＝a＋(−b) 三、要领：“两处变”——减号变加号，减数变相反数 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $