甘肃省古浪县第三中学等多校2026-2027学年第一学期高二第一阶段联考考试数学试卷

2026~2027学年度第一学期第一阶段考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式an √/4n+2,当n=12时，a2=√50=5√2 2.A由题意得号片一只，数列号}为首项为3的常数列，则号=3，得a=3 3.Da202s=S202s-S2o25=2026-2025=1. 4.C:a1a1a7=a=64,.a1=4,a6ar=aga1=4ag=8,.ag=2,故选C. 5.C因为S3=3a2=9,a3=2a2,所以a2=3,a:=6,则d=6-3=3. 6.D设等比数列{an的公比为q,由4a5,a7,2a6成等差数列，可得2ar=4a;十2a,即ag=2a1g十a1g,得 g-g一2=0，所以816二a1=g2-q=2,故选D. a14 7.B由等差数列前n项和的性质可知S,S6一S,S。一S:,S12一S,…,成等差数列，所以2(S:-6)=6十(15 -S6),得S6=11,则2(Sg-S；)=8=5十(S12-15)=S12-10,所以S12=18. 8.B由题意，{b,}数列元素依次为a1,3,3,a2,3,3,a3,3,3,a1,…, 在a1到a5之间3的个数为2十2十23十2=30，故到a5处{bn}共有35个元素， 所以前30项中含a1,…,a1及26个3， 故T20=a1十a2+…十a1十25×3=2十22十23+21-4十75=2+4十8+16-4十75=101， 而T28=T28-3=98<100, 故Sn≥100成立的最小的n为29.故选B. 9.BD对于A,数列1,0,2,3与数列2,3,0,1两数列中的项虽然是相同的， 但顺序不一样，则两数列不相同，故A不正确； 对于B,由数列的概念知正确； 对于C,因为Sn=n2-n十1，所以a1=S=1, 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=n2-n十1-[(n-1)2-(n-1)十1]=2n-2, 因为a2一a1=1,a一a2=2,所以数列{an}不是等差数列，所以C不正确； 对于D,由等差数列的定义知，等差数列{an}的公差d<0,则{an是单调递减数列，所以D正确. 10.BC因为a1=3,a+1=1-a 所以a:=一号a,=号a,=3a,=一之<0，故A错误，B正确： 所以数列{an}是以3为周期的周期数列，则a2o26=a3×675+1=a1=3,故C正确； S:=a十a十a,十十am=12(ai十a:十a)十aa=12X(3-号+号)十3=1，放D错误，故选C 11.BCD设{an}的公差为d,由2a;-a=3,得2(a1十4d)-(a1十2d)=3,a1十6d=a7=3,a1不确定，A错误， B正确；b2=1,b1=4,q=4,q=±2，b=b1q2=16,.C正确，D正确.故选BCD. 12.7因为an=a1g-1且a1=1,q=2,所以64=2=1×2-1，所以n=7. (n十1)(a1十an+1)n(a1十am) 13.-37由S-S=☐ 2 2 n十1n n十1 -+=20=号，有d=-3,则 2 2 2 a2w=20-19×3=-37. 43因为4aa=6,所以d=64,解得a=4,所以子+士十古十女十士十古十合 【高二数学参考答案第1页（共3页）】 (+1+++d+d+)d=六aa:十a+a+a+as+a)=3. 16（a1a2aa1a5a6a /2a1+5d=24 15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,a1十a6=24,a1o=38,. …………5分 la1+9d=38 解得a1=2,d=4,.an=4n-2. ……7分 令an=4n-2=号a10=号(4X100-2)三199，……… 三纱生N、8不是数列{，}中的项.……… 16解：1a十a,=号aa十ag-。 a19,3g-10g十3=0g=3,9=号（含）， 3分 a1=a1…33=81,@1=3,……5分 所以an=3”,bn=l0g影3”=n;………………7分 (2)cn=nX3”, Sn=1X3十2X32十…十nX3”①，……9分 3Sn=1X32十2X33十…十nX3m+1②，……10分 ①-②得， -2S,=3+32+…+3”-n·3+1,-2S,=3(1-3) 1-3 -n·3m+1 ……………………………12分 -25=-号-(m-2）)3,s=(受-十)3+￥。 15分 17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,………… ………1分 由题可得：《 a1十a2十a3=-15 2ag=a1十(-a1) 3a1+3d=-15 即( ………………3分 2(a1+2d)=a1-(a+3d) 解得a1=一7，d=2,所以an=2n一9； 6分 故S=a1十an）n=n2-8沉，……………7分 2 因为n∈N”,所以n=4时，Sn取得最小值时，n=4;……………8分 (2)由(1)可知，a1a2,a3,a1均为负数，且从a5开始，后面每一项均为正数，…10分 故T6=一a1-a2一ag一a1十a5十a6十…十a1G =(7+5+3+1)+(1+3++23)=16+12(123)=16+144=160: ……14分 2 故数列{|an|}的前16项的和T6=160.…… …15分 18.解：(1)因为2Sn十n=an十1，当n=1时，a1=0,当n≥2时，2Sn-1十n-1=am-1十1， 两式相减得2a,十1=a,-a1,即a,+1=-a,1,即(a,十号）=-(a1十号），m≥2 …4分 所以a,十号}是以号为首项-1为公比的等比数列，即a十号=子(-1)，…6分 (-1)- 则a,=2 ……………8分 (2h1)可得a,=(-1)·号-号，所以工。=1-2+3-4+…十(-1)m-. 4 …10分 当n为偶数时，设m=2k,k∈N,工，=号[1-2)+(3-4)+…+(2k-1-2k)]-2)2逊=一-6，… 4 ……………………………………………………………14分 当n为奇数时，设n=2k-1,k∈N,T.=之·(1-2)十(3-)十…+[(2k-3)-(2k-2]+2张-1)- 【高二数学参考答案第2页（共3页）】 (2k-1)2+2k-1=k-k2,… 16分 1一n 4 -,n为奇数 因此Tn …17分 2+2”,n为偶数 4 19.解：(1)当n=1时，2S1=2a1=3a1十2-6，解得a1=4;……1分 当n≥2时，由2Sn=3an十2n-6,得2Sn-1=3a1-1十2(n-1)-6,所以2am=3an-3am-1十2，所以an=3an-1 2,……3分 所以4一1=3a1-1》,又a一1=4-1=3，所以2，号-3，所以a,一1)是首项为3，公比为3的等比数列， …………………………………5分 所以an-1=3…3”-1=3”,所以an=3”十1；……6分 80知么-二a二2-号号-（一1y(中行）8分 anan+l 所以。=6++6+6十++=一(（十)十（克十与）一（片十） (品十）-(1十片)十（片与）1中子： …11分 ②当n为偶数时， 1 因为工=}十与是单调递减的，所以-<T<一是 1 …13分 当n为奇数时， 工=（33片)十（十片）++（十）十（点31）=-3h 1 11 又工一-是单润通增的，因为>0，所以-易≤工.<一子…15分 1 要使存在n∈N,使得≥T,只需A≥(T,),即A≥一20' 故x的取值范围是[一0，十∞)小 ……17分 【高二数学参考答案第3页（共3页）】20262027学年度第一学期第一阶段考试 高二数学 (试卷满分:150分,考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5m的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围:湘教版选择性必修第一册第一章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知数列√6,√10,√14,3√2,√22,…,则5√2是这个数列的 A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项 a,=”,a=3,则数列{a,的通项公式是 2.已知数列{a,}满足+1=n十1. A.an=3n B.an=n+2 C.a=2n+1 D.an=3n2 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n,则a2o26= A.2025 B.2026 C.2 D.1 4.已知数列{an}为等比数列,a1a4a7=64,a6a7=8,则ag= A.1 B.4 C.2 D.6 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且S3=9,a3=2a2,则d= A.1 B.2 C.3 D.4 6.在等比数列{a}中,4a5,a7,2a6成等差数列,则216一a15= a14 A.2 C.4 D.2 【高二数学第1页(共4页)】 7.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3=6,Sg=15,则S12= A.16 B.18 C.20 D.22 8.已知数列{am}的通项公式am=2”-1,在其相邻两项a,a+1之间插入2个3(k∈N*),得到 新的数列{bn},记{bn}的前n项和为Sn,则使Sm≥100成立的n的最小值为 A.28 B.29 C.30 D.31 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.数列1,0,2,3与数列2,3,0,1是相同的数列 B.数列可看作是一个定义域为正整数集(或其有限子集{1,2,…,n})的函数 C.数列{an}的前n项和为Sn=n2一n十1,则数列{an}是等差数列 D.若等差数列{an}的公差d<0,则{an}是单调递减数列 1。,则 10.已知数列{a}的前n项和为S,a=3,a+1一- A.a5>0 B.a=2 C.a2026=3 D.S37=42 11.已知{am}为等差数列,满足2a5一a3=3,{bn}为等比数列,满足b2=1,b4=4,则下列说法正 确的是 A.数列{a}的首项为1 B.a7=3 C.b6=16 D.数列bn}的公比为士2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.在等比数列{an}中,a1=1,公比g=2.若a,=64,则n的值为 1.在等差数列a.中,a1=20,其前n项和为5S一=号.则am= 'n+1n 14.在等比数列{a}中,a十a十a十a,十a十a6十a,=48,且aa4a=64,则上+L+1 +1十 a a2 as as 1+1+1 as a6 a7 【高二数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分)》 在等差数列{an}中,a1十a6=24,a10=38. (1)求数列{an}的通项公式; (2)试判断“g是否为数列{a.}中的项? 16.(本小题满分15分) 已知正项递增数列{a.}为等比数列,满足a十a=”a:-81,数列么满足6,=0ga (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn=anbn,求{cm}的前n项的和Sm 17.(本小题满分15分) 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S,=-l5,且a1,a3,一a4成等差数列. (1)求数列{a,}的通项公式,并求S,取到最小值时的n值; (2)求数列{|an}的前16项的和T16. 【高二数学第3页(共4页)】 18.(本小题满分17分)》 设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn十n=an十1. (1)求数列{a}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和Tm 19.(本小题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an十2n一6 (1)证明:{an一1}是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)记,=一1)"4a。一2》,记数列{h.的前n项和为T. anan+l ①求Tm; ②若存在n∈N*,使得入≥T.,求入的取值范围. 【高二数学第4页(共4页)】