天津市河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学作业反馈2

天津市河西区海河#爱学枚HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN 2026-2027学年度第一学期九年级作业反馈2 数学学科 命题人：九年级数学组答题时间：100min 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 .1.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( A.1 B.-1 C.1 D.0 2.用配方法解一元二次方程x2+8+7=0,则方程可化为) A.(+4)2=9 B.（0-4)2=9C.(x+8)2=23>、 D.(x-8)2=9 乐 3.下列对二次函数y=2(1)2的图象的描述，正确的是( A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.在对称轴左侧，y随x的增大而增大 D.顶点坐标为(1,0) 4若x,x2是方程x2-8-9=0的两个根，则( A.x1+x2-8 B.x1+x2=8 c.x2号 D.xX2=9 5.二次函数y=a2+bx1(a0)的图象经过点(1,1)，则a+b+1的值是( 羸 A-3 B.-1 C.2 D.3 6如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线=-1，下 37 列结论不正确的是() 2 A.abe-0 B.4d+2b+c<0 C.函数的最大值为a-b+c D.关于x的方程ax2+bx+c=3没有实数根 7若点A(-2,B(-1,y2,C3y)在反比例函数y的图象上，则y2,⅓的大小关系是f） 死 A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 8如图，学校课外生物小组的实验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便 管理，要在中间牙辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小 的宽为多少米？若设小道的究为x米，则根据题意，列方程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x2×20x=600 C.(35-2x)20-x)=600 D.(35-x)20-2x)片600 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第1页.共4页 天沫市河西区海河博爱学校HAIHE BOAI.SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN 9.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数y2=x+m(0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示，能使y>y2成 立的x取值范围是 A.x<-2 B.-2<x<8 (2,4) /8,2) C.>8 D.x<-2或>8 10.飞机若陆后滑行的距离s(单位：`m)与滑行的时间（单位：s)的函数解析式是 =-1.52+601,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来(· A.10s B.20s C.30s D.40s 11如图，用一段长为30加m的筒笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积 为Sm2,其中AD≥AB.有下列结论： 18m ①S与x之间的函数关系式为S=-2x2+30x: 璃 ②x的取值范围是2s≤10； 菜网 ③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m?.其中，正确的结论是( A.①② B.①②③ C.②③ D.① I2.矩形ABCD中，AB=6cm,BC-10cm.动点P从点B出发，！以1cms的速度沿边BC向终点C运动：动点Q从点A 出发，以2cms的速度沿边AB、边BC向终点C运动规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设 运动的时间为ts当=2s时，点P,Q的位置如图所示有下列结论： ①当片4s时，PQ-2cm; ②当3<8时，△APQ的面积随t的增大而减小； ③在点P,Q运动的过程中，△APQ的最大面积为9cm2; Q ④t有两个不同的值满足△APQ的面积为2cm2. 其中，正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.关于x的一元二次方程(m-)x2+2x-1-0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14.已知一元二次方程x2-3x+k-0的两个实数根为x1,2,若x1x2+2X1+2X2=1,则实数k= 15.将抛物线y=x2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)，则6a-3b-7=一 16.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)的部分图象如图所示，直线 x=1是它的对称轴。若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x<3,则它的 另一个根x2的取值范围是 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学·第2页共4页 天决产河西区海河笼学枚HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN. 17,若m是方程x2-2x10的根，则m+点-一 18如图，地物线y=2x-4x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的对称轴.上 移动（点C在点D下），且CD=3,当AD+BC的俏最小时，点C的坐标为 四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡。 19.(本小题8分)解方程： (1)22±2x=1: (2)2(x-3)2-x29. 20.(本小题8分) 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2-0. (I)芳方程总有两个实数根，求m的取值范围： (2)若两实数根x1、2满足x1+1)x2+1)=8,求m的值. 21.(本小题10分) 已知函数y=(m叶1)x2+(m+1)x+3 (I)若这个函数是一次函数，求m的值 (2)若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 22.(本小题10分) 已知抛物线y=2x2+4x+1. (1)用配方法把y2x2+4x+1化为y=a(x+m)2+k的形式，则y= 该抛物线的开口方向 为 母称轴为直线 和顶点坐标为 (2)如朵将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点(1,4)，求平移后的抛物线的顶点坐标 23.(本小题10分) 去年某商店“十一黄金周”逃行促销活动期间，前六关的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%. (1)该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为. 元 (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份背业额的月增长率相同，“十一赀金用这七天的总营业额与9 月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率. 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第3页共4页 天，市河西区海河#受学校HAIHE BOAI SCHOOL,HEXI DISTRICT.TIANJIN 24.(本小题10分) 2025年春节期间，我闲函产动面电影《哪吒之庞ǔ闹海》刚新了巾国电彩祟房的新纪录，商家推出A,B两款“哪吒” 文旅纪念品.已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元：购进A款100个，B款200个，需化数8000 元 (1)A,B两款哪吒纪念品每个进价分别为 元和 元 (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A,B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少 需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售巾，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可矿售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个，设每 个A款纪念品售价a(60≤≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并 求出W的最大值. 25.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0),B(0,-3),P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂 线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t. (任)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式： (2)若点P在第四象限，连接AM,BM,当线段PM最长时，求△ABM.的面积； (3)是否存在这样的点P,使得以点P,M,B,O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不 存在，请说明理由 河西区海河博爱学校2026-2027学年度第一学期九年级数学第4页共4页 、、 【一月考试卷】26秋初三数学海河博爱第一学期一月考试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 1.(2022秋·五莲县期末)若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0， 则a的值为() A.1 B.-1 C.+1 D.0 【分析】把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2-1=0得a2-1=0,然后解关于a的方程后利用 一元二次方程的定义确定满足条件的a的值. 【解答】解：把x=0代入方程(a+1)x2+x+2-1=0得a-1=0,解得4=1,4=-1， 而a+1≠0， 所以a=1. 故选：A. 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解， 2.(2025秋·邢台月考)用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为() A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.(x+8)2=23 D.(x-8)2=9 【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即 可得到结果 【解答】解：x2+8x+7=0, 移项得：x2+8r=-7, 配方得：x2+8x+16=9,即(x+4)2=9, 故选：A. 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化 为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平 方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解， 3.（2020秋·宝应县期中)下列对二次函数y=2(x-1)的图象的描述，正确的是() A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.在对称轴左侧y随x的增大而增大 D.顶点1,0) 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：，二次函数y=2(x-1), :.该函数图象开口向上，故选项A错误： 对称轴是直线x=1,故选项B错误： 在对称轴左侧y随x的增大而减小，故选项C错误； 顶点坐标为1,0)，故选项D正确： 故选：D. 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 4.(2024秋~蓬江区校级月考)若x,x2是方程x2-8x-9=0的两个根，则() A.x1+x3=-8 B.x+x2=8 C.x=8 D.x3=9 【分析】根据根与系数关系计算判断即可， 【解答】解：：x,x2是方程x2-8x-9=0的两个根， .x1+x2=8,xx3=-9, 故选：B. 【点评】本题考查了根与系数关系定理，熟练掌握根与系数关系定理是解题的关键， 5.(2025秋涪城区校级月考)二次函数y=x2+bx-1(a≠0)的图象经过点Q,1),则a+b+1 的值是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把L,1)代入解析式可得到α+b的值，然后计 算a+b+1的值. 【解答】解：：二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)， .a+b-1=1, .a+b=2, .a+b+1=3. 故选：D. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 6.(2026·金牛区校级模拟)如图，抛物线y=x2+b.x+c(a≠0)的部分图象如图所示，抛物 线的对称轴是直线x=-1,下列结论不正确的是() A.abc>0 B.4a+2b+c<0 C.函数的最大值为a-b+c D.关于x的方程ax2+br+c=3没有实数根 【分析】由图象可得：a<0,c>0,b<0,可判定A正确：根据抛物线的对称性可以判定 B正确：根据二次函数的最值可以判定C正确；利用抛物线y=x2+bx+c与直线y=3有 两个交点可判定D不正确. 【解答】解：，抛物线的开口向下， .a<0 :抛物线与y轴的正半轴相交， .c>0. :该抛物线的对称轴为直线x=-1, =-1 2a .b=21,b<0. .abc>0.故A正确，不合题意： :抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的交点在-4和-3之间， .与x轴的另一个交点在1和2之间， :抛物线的开口向下， x=2时，y<0, .4a+2b+c<0,故B正确，不合题意； :抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1, ∴x=-l时，函数有最大值y=a-b+c,故C正确，不合题意： :抛物线与y轴的交点在(0,4)， .抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3有两个交点， .关于x的方程ax2+bx+c=3有实数根，故D不正确，符合题意； 故选：D· 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的 坐标的特征，利用函数图象上点的坐标的特征，找出对应的函数值，利用数形结合的思想解 答是解题的关键 7.(2025春·东台市月考)若点A(-2,),B(-1,y2),C(3,y3)在反比例函数y= 2+3的图 象上，则，为，为的大小关系是() A.>4>为 B.4>y2> C.4>y> D.为3>4> 【分析】由k2+3>0,可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A(-2,)、B(-1,y2) 在第三象限内，C(3,3)在第一象限内，分别判断即可. 【解答】解：k2+3>0, ∴.反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， A(-2,)、B(-1,y2)在第三象限内，C(3,)在第一象限内， .-2<-1<0,3>0, .0>4>y2,3>0, .%3>出>y2, 故选：D, 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握k对反比例函数图象的影响，特别注 意要在每个象限内求解是解题的关键， 8.(2026春·朝阳区校级期中)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽 20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为() A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20x=600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.35-x)20-2x)=600 【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(35-2x)米，宽为(20-x)米的矩形， 利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解， 【解答】解：依题意，得：(35-2x(20-x)=600. 故选：C. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键， 9.(2022秋·甘井子区校级月考)已知二次函数=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数 为=x+(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示，能使y>,成立的x取值 范围是() (-2,4)A B8,2) A.x<-2 B.-2<x<8 C.x>8 D.x<-2或x>8 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可. 【解答】解：A(-2,4)、B(8,2), 能使头>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8. 故选：D, 【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键。 10.(2025秋·海珠区校级期中)飞机着陆后滑行的距离g(单位：m)与滑行的时间t(单 位：s)的函数解析式是s=-1.5t2+60t,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来() A.10s B.20s C.30s D.40s 【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时 ts、b ，进而得出答案。 2a 【解答】解：a=-1.5<0, .函数有最大值， 当t=-b=60 2a2×1.5) =20（秒）， 即飞机着陆后滑行20秒能停下来， 故选：B. 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得 出是解题关键， 11.（2025秋·延边州期中)如图，用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长为18，设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为Sm,其中AD>AB.有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为S=-2x2+30x: ②x的取值范围是2≤≤10： ③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为1002. 其中，正确的结论是() 18米 墙 A 菜园 B A.①② B.①②③ C.②③ D.① 【分析】表示出面积化简可以判断①；根据墙长为18，AD>AB,列不等式组，解不等式 组即可求出自变量x的取值范围，从而可判断②：根据矩形的面积=100列出方程，解方程 求x的值，可以判断③， 【解答】解：：四边形ABCD是矩形， .S=x(30-2x)=-2x2+30x,故①符合题意； 设这个菜园垂直于墙的一边AB的长为xm·则BC的长为(30-2x), :墙长为18，AD>AB, [30-2x≥x 30-2x≤18 解得s10 x≥6 .x的取值范围为6≤≤10，故②不符合题意： 当y=100时，即x(30-2x)=100, 解得x=5,x3=10, 6≤≤10， .∴.x=10, ∴.AB的长有1个值满足该矩形菜园的面积为1002，故③不符合题意. 故选：D. 【点评】本题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，熟练掌握最值问题的求法是解答 本题的关键。 12.(2026·和平区三模)矩形ABCD中，AB=6Cm,BC=10cm.动点P从点B出发，以1cm/s 的速度沿边BC向终点C运动；动点Q从点A出发，以2Cm/s的速度沿边AB、边BC向终 点C运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为 ts.当t=2s时，点P,Q的位置如图所示.有下列结论： ①当t=4s时，PQ=2c; ②当3<t<8时，△APQ的面积随t的增大而减小： ③在点P,Q运动的过程中，△APQ的最大面积为9cm: ④t有两个不同的值满足△APQ的面积为2cm2. 其中，正确结论的个数是() Q B P A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据题意分段讨论点Q的位置，分别计算PQ的长度和△APQ的面积表达式，进 而判断各个结论的正确性. 【解答】解：由题意可知，点P到达点C所需时间为10÷1=10s, 点Q到达点C所需时间为(6+10)÷2=8s, 运动时间t的取值范围是0<t≤8. 当t=4时，点P运动的路程为1×4=4cm,即BP=4c, 点P在BC上： 点Q运动的路程为2×4=8(cm, AB=6cm, ∴.点Q在BC上，且BQ=8-6=2(cm, .PQBP-BQ=4-2卡2c,故①正确： ②当3<t<8时，点Q在BC上，点P在BC上， 此时BP=t,BQ=2t-6, .PQ=t-(2t-月6-t, △APQ的高为AB=6, Se0x4B=6-fx6=36- 当3<t<6时，=3(6-t)=18-3t,S随t的增大而减小： 当6<t<8时，S=3t-6)=3t-18,S随t的增大而增大，故②错误： ③当0<t≤3时，点Q在AB上，AQ=2t,点P在BC上，BP=t, 此时△APQ以AQ为底，BP为高， Sg号x4A0xBP-2x1=f,03 .当t=3时，S取得最大值9： 当3<t长8时，由②知S=36-t|, 当t=3时，S=9；当t=8时，S=6:当t=6时，S=0, .此阶段S的最大值为9， 综上，△APQ的最大面积为9cm2,故③正确： ④当0≤t≤3时，令t2=2,解得t=√2（负值舍去），符合题意： 当3<18时，令3引6-非2，解得6-非子 6-1=2或6-1=- 2 解得t=16或t=20, 3 均符合题意， 3 共有3个不同的t值满足条件，故④错误. 综上所述，正确的结论有①③，共2个， 故选：B 【点评】本题主要考查了二次函数的最值，一元二次方程的应用，掌握其相关知识点是解题 的关键。 二.填空题（共6小题） 13.（2020·烟台)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是>0且≠1· 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△ =2-4m-1)×(-1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可. 【解答】解：根据题意得m-1≠0且△=22-4(m-1)×(-1)>0, 解得m>0且m≠1. 故答案为：m>0且≠1. 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有 如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数 根：当△<0时，方程无实数根 14.（2023秋•和平区校级月考)己知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x3, 若x3+2%+2x=1,则实数k=一-5一· 【分析】把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得k的值，再根据根的判别式求得k的 取值范围.最后综合情况，求得k的值 【解答】解：一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x,x2, .x1+2=3,x1·x2=k, Xx2+2x1+2x2=1, .k+2×3=1, 解得k=-5, 又：方程有两个实数根， .△=b2-4ac=(-3)2-4h>0, 解得5子 综合以上可知实数k=-5. 故答案为：-5. 【点评】此题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解 题是一种经常使用的解题方法、 15.(2025秋·遵义月考)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)， 则6a-3b-7=2· 【分析】根据平移规律得到函数解析式，把点的坐标代入得到2α-b=3,再整体代入变形 后代数式即可. 【解答】解：抛物线y=x+bx+3向下平移5个单位长度后得到 y=a2+bx+3-5=ax2+bx-2, 把点(-2,4)代入得到，4=a×(-2)2-2b-2, 得到2a-b=3, .6a-3b-7=3(2a-b)-7=3×3-7=2, 故答案为：2. 【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数的平移规律是解题的关键. 16.(2023秋·宁江区期末)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(a,b,c是常数， a>0)的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ar2+bx+c=0的一 个根x的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是一-1<为<0一· 【分析】根据抛物线的对称性解答即可。 【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在2到3之间， .2<一个根x<3, :对称轴为直线x=1, .一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是-1<x2<0. 故答案为：-1<x2<0. 【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称 性，准确识图是解题的关键 17.(2023娄底)若m是方程x2-2x-1=0的根，则m2+ M=-G. 【分析】把m代入x2-2x-1=0得到m2-2m-1=0,即m2-1=2m,把m2-1=2m代入变 形后的式子计算即可。 【解答】解：：m是方程x2-2x-1=0的根， ∴m2-2-1=0,即m2-1=2, :配+m 1 =加+2 =严+2 =22+2 =6. 故答案为：6. 【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解.也考查了代数式求值，本题代数式中的字母表示的数没有明确告知， 而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2-1=2的值，然后利用“整体代入法” 求代数式的值 18.(2025秋海珠区校级期中)如图，抛物线y=号x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴交 2 于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD+BC的 值最小时，点C的坐标为(4,1)· 【分析】作A点关于对称轴的对称点，A向下平移3个单位，得到A',连接A"B,交 对称轴于点C,此时，AD+BC的值最小，利用解析式求得A、B点的坐标，根据抛物线 的对称性求得A的坐标，进一步求得A'的坐标，利用待定系数法求得直线A'B的解析式， 即可求得点C的坐标. 【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A,A向下平移3个单位，得到'，连接A"B, 交对称轴于点C,此时AD+BC的值最小，AD+BC=A"B, =x24x+6中，令x=0,则 .点A(0,6), 令y=0,则x-4x+6=0, 解得x=2或x=6, 点B(2,0), ,抛物线的对称轴为直线x=- -4 =4, 2× .A'(86), A"(8,3), 设直线A'B的解析式为y=+b, 8k+b=3 代入A"、B的坐标得 2k+b=0 解得 、1 2， b=-1 :直线A"B的解析式为y= 2-1, 当x=4时，y=1, .C(4,1). 故答案为：(4,1). A D 0 B 2 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征， 二次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键， 三.解答题（共7小题） 19.(2025秋•和平区校级月考)解方程： (1)2x2+2x=1: (2)2(x-3)2=x2-9. 【分析】(1)方程利用公式法求出解即可： (2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可. 【解答】解：（1)方程整理得：2x2+2x-1=0, 这里a=2,b=2,c=-1, △=4+8=12， x=2±2V5 4 解得：=1+3 2 馬-5 2 (2)方程整理得：2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0, 分解因式得：(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0, 可得x-3=0或x-9=0, 解得：x=3或x=9. 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本 题的关键 20.（2022秋·红花岗区期中)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求的取值范围： （2)若两实数根x、x2满足(x1+1)化2+1)=8，求m的值. 【分析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等 式，解之即可得出m的取值范围： （2)根据根与系数的关系可得出x+x2=2(+1)、5=m2+2,结合(：+1(x2+1)=8可 得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值. 【解答】解：(1)：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根， .△=[-2(0m+1)-4m2+2)=8m-4>≥0， 解得：心 (2):、x2为方程x2-20m+1)x+2+2=0的两个根， .+x3=2(m+1),55=+2. (x1+1)x3+1)=8, .x3+(+x2)+1=8, .+2+2(m+1)+1=8, 整理，得：m2+2m-3=0,即(m+3)(-1)=0, 解得：m=-3（不合题意，舍去)，2=1， .m的值为1. 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的 关键是：(1)牢记“当△0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合 (+1)(x2+1)=8找出关于m的一元二次方程. 21.（2021秋·蜀山区校级月考)已知函数y=（m-1)x2+(m+1)x+3. (1)若这个函数是一次函数，求m的值： (2)若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 【分析】(1)根据一次函数的定义即可解决问题； (2)根据二次函数的定义即可解决问题， 0-1=0 【解答】解：(1)由题意得， m+1≠0，解得m=1: (2)由题意得，m-1≠0，解得m≠±1. 【点评】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属 于中考常考题型. 22.(2023秋·长宁区期末)已知抛物线y=2x2+4x+1. (1)用配方法把y=2x2+4x+1化为y=a(x+m)2+k的形式，并写出该抛物线的开口方向、 对称轴和项点坐标： (2)如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点1,4)，求平移后的抛物线的顶点坐 标 【分析】(1)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、 对称轴和顶点坐标 (2)设平移后的抛物线解析式为y=2(x+1)2-1+k,代入点(1,4)，求得k的值即可求解. 【解答】解：(1)y=2x2+4x+1 =2(x2+2x+1)-2+1 =2(x+1)2-1, ∴.该抛物线的开口向上，对称轴是直线x=-1,顶点坐标为（←1，-1）： (2)设平移后的抛物线解析式为y=2(x+1)2-1+k, :新的抛物线经过点1,4④)， .4=2×22-1+k, 解得k=-3, .平移后的抛物线解析式为y=2(x+1)2-4, .平移后的抛物线的顶点坐标是（←1，-4）. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标 特征，掌握二次函数的性质是解题的关键。 23.(2020秋·硚口区月考)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营 业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一 黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增 长率 【分析】(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七 天的营业额，即可求出结论： (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,根据该商店去年7月份及9月份的营 业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论。 【解答】解：（1)450+450×12%=504（万元) 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元. (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x, 依题意，得：3501+x)2=504, 解得：，=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去. 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键. 24.(2025·内江)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电 影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进A款200个，B款 300个，需花费14000元：购进A款100个，B款200个，需花费8000元. (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪 吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1 元，销售量将减少5个.设每个A款纪念品售价a(60≤100)元，W表示该商家销售A款 纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值， 【分析】（1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 根据购进A款200个，B款300个，需花费14000元：购进A款100个，B款200个，需 花费8000元建立方程组求解即可： (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400-m个，根据购买资金不 超过12000元建立不等式求解即可； (3)根据题意可得每个A款纪念品的利润为(a-40)元，销售量为[200-5(a-60]个，据此 列出W关于α的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求出W的最大值即可. 【解答】解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为 y元， 由题意得/200x+300y=14000 100x+200y=8000 解得40 y=201 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400-m个， 由题意得，40(400-m+20m☒2000， 解得心200， .m的最小值为200， 答：至少需要购进B款纪念品200个： (3)由题意得，W=(a-40)[200-5(a-60] =(a-40)(200-5a+300) =(a-40)(500-5a =500a-20000-5a2+200a =-5(a-70)2+4500, .·-5<0,60≤a≤100， .当a-70=0,即a=70时，W最大，最大值为4500. 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等 式的实际应用，正确理解题意列出方程组，函数关系式和不等式是解题的关键. 25.(2021·新市区校级一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+n经过点 A(3,O)、B(O,-3),点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点 P的横坐标为t. (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 (2)若点P在第四象限，连接AM、BM,当线段PM最长时，求△ABM的面积. (3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若 存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. -2 2 5 -3 B M 【分析】(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分别代入 y=x2+x+n与y=x+b,得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可； (2)设点P的坐标是，t-3),，则Mt,t-2t-3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到 PM的长，即PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根据二次函数的最值得到 当t= 3=时，2山最长为0}再利用三角形的面积公式利用 2×(-1)2 SABM=SBPM+SAPw计算即可； (3)由PM/1OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点 的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有？ 所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-(t-3)=3;当P在第三象限： PM=OB=3,tP-3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值. 【解答】解：(1)把A3,0)B(0,-3)代入y=x2+x+n,得 [0=9+3+n -3=n =-2 解得 n=-3, 所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3. 设直线AB的解析式是y=+b, 把A3,0)B(0,-3)代入y=x+b,得 0=3k+b -3=b 「k=1 解得 b=-3' 所以直线AB的解析式是y=x-3; (2)设点P的坐标是(t,t-3),则M(t,t-2t-3), 因为卫在第四象限， 所以PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t, 当t=- 3、=?时，二次函数的最大值，即PM最长值为0-9- 2×(-1)2 4×(-1)4 19 27 则SABw=S,BPM+S:APM=7×X3=行 24 8 (3)存在，理由如下： .PM //OB, .当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形， 当P在第四象限：PM=OB=3,PM最长时只有，所以不可能有PM-3 ②当P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-(t-3)=3, 解得4-3团，1-3=回 2 2 （舍去）， 所以P点的横坐标是3+V2 2 ③当P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3, 解得5=3+V2 2 (舍去)，6=3-② 2 所以P点的横坐标是3-V② 2 综上所述，P点的横坐标是3+V或3 2 2 【点评】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析 式表示点的坐标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值.同时考 查了平行四边形的判定定理以及一元二次方程的解法.