浙江慈溪市文锦书院2026-2027学年第一学期数学月度素养测试九年级数学试题卷

2026学年第一学期数学月度素养测试九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 2. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点，则平移后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，，，则BF的长为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 5. 下列说法中，是真命题的有（ ） ①三点确定一个圆； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于这条弦； ④函数的图像与x轴有两个不同的交点． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，与是以为位似中心的位似图形，若已知，的面积为，则的面积是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的二次函数解析式，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的两段弧，且，则弦与之间的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③ 10. 如图，是的直径，，弦交于点，半径，点，位于两侧，作交于点，连接交于点．若的面积为5，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知线段b是线段a，c的比例中项，且，，那么_________． 12. 抛物线的对称轴是_________． 13. 已知二次函数，函数值和自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 2 … 则关于的一元二次方程的解是_____． 14. 如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当为______时．四边形的面积最大． 15. 如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过______秒钟，与相似． 16. 如图，在正方形中，以边上的点O为圆心，的长为半径画弧，分别与边，交于点E，F．若，则的值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 已知，求的值． 18. 已知二次函数的图象经过，两点．求二次函数解析式并试判断点是否在此函数图象上． 19. 如图，在中，在边上，连接，，，，求证：． 20. 如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． （1）在图中画出的外接圆圆心； （2）在图中找一个格点并作（点不与点重合），使得与相似（作出一个符合条件的图形即可）． 21. 如图，是的直径，弦与半径平行，连结交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，平分是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图，外形参数如图所示．装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的圆弧组成．抛物线的高度为，矩形的边，，圆弧的拱高为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在圆弧上，点，在抛物线上，轴． 问题解决：如图，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）分别求出抛物线的函数表达式和圆弧所在圆的半径． （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要到的水平距离为，求此时矩形的面积． 24. 已知二次函数（a为常数）的图象与y轴交于点． （1）求a的值． （2）当时，函数y的最大值与最小值之差为d， ①若，求m的值； ②若，，用含m的式子表示d，并写出m的取值范围． 2026学年第一学期数学月度素养测试九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 直线 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或5##5或2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 ，点不在此函数图象上 【19题答案】 【答案】 证明：，， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如下图所示，点即为所求； （2） 解：如图所示，点，即为所求作的图形. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）， 【23题答案】 【答案】（1）的函数表达式为； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或；②，的取值范围是： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $