上海大学附属中学2026-2027学年第一学期9月诊断测试高二年级数学试卷

2026学年第一学期上大附中9月诊断测试 高二年级 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共 21 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4．可使用符合规定的计算器答题 1． 填空题（本大题共12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）， 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1．已知圆锥底面半径为6，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______． 2．若一水平放置的正方形的边长为4，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是________． 3．大圆面积为的球的体积是________． 4．已知复数满足，则________． 5．已知，，且，则的最小值为__________． 6已知角、的终边关于原点对称，则________． 7．圆柱两个底面中心分别为和，底面的圆周上有点，该圆柱的体积为________． 8．函数的值域为，且，则实数的取值集合为________． 9．已知空间向量，，，若，，共面，则实数________． 10．的内角的对边分别为.已知，则的面积为__________. 11．某工厂要设计一个圆柱形包装盒，内装两个半径均为的球形巧克力。要求两球在盒内错开叠放且恰好相切，并与盒壁、盒底、盒盖均接触。若盒子的高径比(高度与底面直径之比)为，则底面半径与球半径的比值为__________. 12．如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆和半圆的直径均为2.6米，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，则该帐篷围成几何体的体积为__________立方米．（精确到0.1立方米） 二.选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分. 13．已知，则“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 14．若复数满足，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 15．如图，已知点在表面积为的球的球面上，且，平面，点为中点，当二面角的大小为时，则有（ ） A．异面直线和所成角的大小为 B．直线与平面所成角的大小为 C． D．的面积为 16．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，动点在直线上移动，对于下列两个结论： ①存在唯一点，使得； ②的面积最小值为； 其中（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知． （1）当，令，若函数有零点，求b的取值范围； （2）如果函数是偶函数，求a的值并说明理由。. 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数的图像如图所示，点为与轴的交点，点C、E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值． （1）求参数的值； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值. 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在四面体中，是边长为的正三角形，且. （1）证明：； （2）若是的中点，且二面角的大小为，求与平面所成角的大小. 20.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 1．如图，在直三棱柱中，，，，为的中点，点、分别在棱和棱上，且，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的大小； （3）求点到平面的距离． 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图，在平行六面体中，设为与的交点，若，，.    （1）用向量表示向量； （2）若该平行六面体的体积为4，现将其截去三棱锥，求剩余几何体的体积； （3）若该平行六面体的底面是边长为1的菱形，且. 已知为空间一点，满足，，对于任意实数，求的最小值. 命题人：杨帆 审题人：陈丽、陆勤、聂望心 2025学年第一学期上大附中期末测试高二年级数学试卷 第2页 共4页 2026学年第一学期上大附中9月诊断测试高二年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $