北京市第一○一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

2026北京一零一中高三10月月考 数 学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合M={x是<0}，集合N=yy=e,x∈R,则MUN=() A.0 B.(0,+o) C.(-1,0)U(0,+o) D.(-0∞，0)U(0,+o) 2.己知a>b>0,c∈R,则() A.alcl>blcl B<台 C+≥4 D.a>b 3.下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是() A.y=ex+e-x B.y=x-sinx C.y tanx D.y=In x-1 4在△ABC中，角A,BC所对的边分别为abc,b=4c=5,cosC=言则二=（) A B. c D 5.已知向量a,b,c满足a=Ibl=1,c=且a+b+c=0,则cos(a,b)=() A.0 BC片D 6.已知函数f(x)=x3-x+1,则() Af)的极小值为鸡 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 7.一种声信号在岩层中传播，信号强度满足指数衰减(x)=1。·2-x,其中1o为初始信号强度，x为传播距 离（单位：km),k>0.信号传播5km后，强度降为原来的当信号强度降为原来的时，接收器恰好不能 识别，则最大可识别距离约为() （参考数据：10g23≈1.585) A.7.6km B.8.2km C.9.1km D.10.4km 8.己知函数f(x)的定义域为R,对Vt∈R,定义M={xf(x)<t),则f(x)是偶函数”是“Vt∈R,x∈M, 都有-xEM'的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页/共4页 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若三边a,b,c成等差数列，则下列说法错误的是() A.△ABC可以为等边三角形 B.△ABC可以为直角三角形 C.△ABC的面积可以为2b2 D.LB可以大于的角 l0.已知数列{an}的前n项和为Sm,且数列{Sm+a}是公差为d的等差数列，则下列说法错误的是() A.若a1=d,则数列{an}为常数列 B.若a1>d,则数列an}单调递减 C.若等差数列{cn的首项为2a1-d,公差为d,则存在实数M>0,n∈N*,使得lcn-Snl>M恒成立 D若等比数列c的公比为g阳≠0，满足。>6≥0，且vn∈N,ca≤恒成立，则g的最小值为-2 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） 11.设复数z满足z·(1+2)=-3+4i,则|z=— 12.已知数列{an}为等比数列，a1=1,a3=3a2,则S5= 13.在正方形ABCD中，AB=2,则AB·AC=:若动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则 (BC+AP)·AC的最大值为一 14.如图，函数y=sim(ox-君)(@>0)的图象与直线y=m交于A,B,C三点，且7A正+5C=0,则 m 15.己知f(x)是定义在R上的函数，集合S∈R.若对任意的x1x2∈R,x1-x2∈S,均有f(x1)-f(x2)∈S, 则称f(x)与S关联。给出下面四个结论： ①对于任意函数f(x),f(x)与0关联； ②若f(x)=sin(ωx+p)ω>0，lpl<,则存在ω使得f(x)与1)关联： ③若f(x)与{a(a>0)关联且与[0，+o)关联，则对于任意k∈N*,f(x)与{xa≤x≤ka关联： ④若f(x)与[a,2a](a>0)关联，则存在这样的f(x),使得f(x)在R有单调递减区间。 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.请在答题纸上的 相应位置作答.) 16.己知数列{an的前n项和为Sn,且2S,n=n2+11n,b,m=2am-6 (1)求{an,{bn的通项公式，并证明{bn是等比数列； (2)设cn=(12-an)·bn,若对任意的正整数n,cn≤m恒成立，求实数m的取值范围。 第2页/共4页 17.已知函数f()=4sin(ωx+)cosωx+b(@>0), (1)若f(x)的最小值为V3,求b的值： (2)若f(0)=V3,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使得函数f(x)存在且唯 一。若f(x)在(0，m)上有且仅有两个极值点，求m的取值范围。 条件①：fx)的图象关于x=经和x=亚对称， 条件@：f)在区间[品上单调，且f)的图象关于点（仔，0）对称： 条件③：f)的最小正周期r≥π，且f()=-V3 18.己知函数f(x)=xnx-kx (1)若函数f(x)的极小值点为1，求k的值： (2)当k=2时，求函数f(x)在区间[1,3]上的最大值： (3)若对任意的x∈(2，+o),不等式f(x)+2k+1>0恒成立，求整数k的最大值。 19.如图，A为某城区中心通信机房所在的位置，B为郊外某处5G基站所在的位置，规划主干光缆沿射线AC 铺设，D为主干光缆线上的一处信号中继站点，C是光缆远端接入点已知AB=4km,∠BAC=名 cos∠BDc=号 (1)求B,D之间的距离： (②若∠DBC=日，受区域地貌和基站B无线信号覆盖角度影响，日∈[匠， ,铺设AD段光缆每千米造价2万 元，铺设DC段光缆每千米造价4万元，AC段光绩的综合调试费用为是万元。试判断，光缓远端接入点C选 在何处时，施工总费用有最小值，并求出总费用的最小值。 20.已知函数f(0x)的定义域为(-1，+∞)，f(0)=0,其导函数f'()= x+1 (1)求f'(x)的单调区间： (2)证明：在第一象限内，曲线y=2f(x)在曲线y=x2的上方： (3)曲线y=f(x)在点P(化，f(t)(t>0)处的切线与x轴、y轴分别交于点A,B,且△OAB是以点0为直角顶点 的等腰直角三角形，证明：△OAB的面积S△0AB<君 21.己知n∈N*(m≥3)，A∈{1,2，…，n若s,t,p∈A,且s<t<p,都有s+p≠2t,则称A为一个n-阶好 子集。所有-阶好子集中元素个数最多的称为m-阶完美子集，其元素个数记作F(n). (1)请直接写出F(7),并给出元素之和最小的7-阶完美子集A: (2)求F(14): 第3页/共4页 (3)从以下三个选项中选择一个进行证明： ①F(101)≤68 ②F(101)≤58 ③F(101)≤48 第4页/共4页