第十三章三角形单元练习卷2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 人教版八上数学三角形单元卷，覆盖稳定性、中线、三边关系等核心知识点，通过基础题与综合探究题，培养几何直观、推理能力，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|12|三角形稳定性、中线性质、三边关系、尺规作图|第7题尺规作图考查几何直观，第8题结合图形辨析距离定义| |填空|4|三边关系取值、动点最值、中线/角平分线/高性质|第14题动点最值问题培养空间观念，第16题通过内角比判断三角形形状| |解答|10|等腰三角形周长、角度计算、面积关系探究、证明|第19题面积关系猜想与证明发展推理意识，第25题综合运用内角和与外角性质|

2026-2027学年八上数学人教版第十三章三角形单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中不具备稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．若是的中线，下列结论错误的是（   ） A． B． C．点D平分 D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．3，4，5 4．如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图，，，分别是，，的中线，若，则（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 6．如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 8．如图，，，则点到直线的距离是（   ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 9．如图，在中，于点，则等于（　　） A． B． C． D． 10．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，点在边上，按照下列步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与②中所作的弧相交于点，作射线交于点则的大小是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（   ）    A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 13．若三角形中两条边的长分别为3、6，则第三条边长x的取值范围为_______． 14．如图，是锐角，M，N分别是上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，，当最小时，则________（用含、的式子表示）． 15．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： （1）___________； （2）____________； （3）______； （4）______． 16．若的三个内角的度数比为，则的形状是__________． 三、解答题 17．一个等腰三角形，其中两条边分别是厘米、厘米．这个三角形的周长是多少厘米？ 18．如图，已知，在中，，平分，点E是线段（除去端点A、D）上一动点，于点F． (1)若，，求的度数； (2)若，，请用含α、β的式子表示的度数． 19．在中，，为直线上任意一点，连接，于点，于点，于点． (1)如图1，观察、测量、猜想、证明，，之间的数量关系，完善空格内容． 小明是这样证明的：__________． __________． ， __________． (2)如图，当点为中点时，试判断与的数量关系__________． (3)如图2，当点在的延长线上时，请猜想，，之间的数量关系并证明． 20．设的三边长是，周长是x，其中． (1)直接写出c及x的取值范围； (2)当c为奇数时，求x的最大值和最小值； (3)若x为小于18的偶数，试判断的形状． 21．如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是多少？ 22．如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 23．已知：如图所示，是的外角，，平分，平分，且、交于点E． (1)求的度数． (2)请猜想与之间的数量关系，请说明理由． 24．如图，在中，B是边上一点，，，，求和的度数． 25．如图，在中，． (1)求的度数； (2)若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学人教版第十三章三角形单元练习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B A C C B 题号 11 12 答案 C B 1．C 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， ∴四个图形中，只有C选项中的图形不具有稳定性． 2．A 【详解】解：∵ 是 的中线， ∴ D是的中点，即点D平分， 可得， 是中线无法推出，因此A结论错误． 3．D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，判断时只需将两条较短边的和与最长边比较，若和大于最长边即可组成三角形，反之不能． 【详解】解：A选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； C选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D选项，，满足两边之和大于第三边，能组成三角形． 4．D 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形， 则图中的A表示等腰三角形． 5．B 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，熟练掌握四边形内角和是解题的关键．根据题意求出，再根据角平分线的性质求出的度数，故根据的内角和求出的度数． 【详解】解：， ， ， 的角平分线与的外角平分线相交于点P， ， ． 故选B． 7．A 【分析】根据作图，再由三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴． 8．C 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长． 9．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（等边对等角）、直角三角形的性质（两锐角互余）及三角形内角和定理，解题的关键是通过等腰三角形性质求出底角的度数，再利用直角三角形内角关系计算． 由和，求；利用得，在中求． 【详解】∵， ∴ 是等腰三角形，． ∵，三角形内角和为， ∴． ∵， ∴（垂直定义）． 在中，． 故选：C. 10．B 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：， 设，，， ， ， 解得：， 的度数为：． 故选：B 11．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，由作图可知，所以，得，然后通过三角形内角和定理求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， ∵，，, ∴， ∴， 故选：． 12．B 【分析】本题考查了三角形的面积公式的应用，先分析的面积与、面积的关系，再分别表示出与的面积，根据面积关系列出等式并化简，代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 13． 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行求解即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，得，即； 故答案为： 14． 【分析】本题考查轴对称最短问题、三角形外角的性质．作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小易知，，根据三角形内角和定理和外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，当四点共线时，最小， ，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15． / / / / / / 【分析】根据三角形中线的定义、角平分线的定义及三角形的高可直接求解各个小问． 【详解】解：（1）∵是中线， ∴； 故答案为，； （2）∵是角平分线， ∴， 故答案为，； （3）∵是高， ∴， 故答案为； （4）由题意得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查三角形的中线、角平分线及高线，熟练掌握三角形的中线、角平分线及高线的定义是解题的关键． 16．直角三角形 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，设三个内角的度数为，，，根据三角形的内角和定理列出方程，求解得到各内角的度数，即可解答． 【详解】解：设三个内角的度数为，，，根据三角形的内角和定理可得， ， 解得， ∴，， ∴是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 17．厘米． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边是解题的关键．需要进行分类讨论，厘米的边可能是腰，也可能是底边，如果是腰的话，三边分别为厘米、厘米、厘米，但不满足三角形两边之和大于第三边，所以厘米的边只能为底边，三边相加即可求出周长． 【详解】解：因为 所以这个三角形的底是厘米． （厘米） 答：这个三角形的周长是厘米． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质． （1）在直角中利用直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求得的度数，则的度数即可求得，然后利用三角形的内角和定理即可求得的度数； （2）先求出的度数，在由角平分线求出，接着由外角求出，最后根据垂直表示的度数． 【详解】（1）解：， ， ∵， ， ， ， 平分， ， ； （2）解：，， ， 平分， ， ， ， ， ． 19．(1)；；； (2) (3)；证明见解析 【分析】（1）根据已有的过程结合面积之间的关系列式，即可作答； （2）由点D为中点，得到，结合，推出，然后结合即可作答； （3）同（1）的方法求解． 【详解】（1）解：； 证明：， ， ， ； （2）解：点为中点， ∴ ， ， ； ， ； （3）解：，理由如下： ， ， ， ∴． 20．(1)， (2)最大为19，最小为13 (3)是等腰三角形 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，三角形的分类等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案； （2）根据奇数的定义和x的取值范围，可求解； （3）根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求的值，利用等腰三角形的定义得出即可． 【详解】（1）， ， ， 周长x的取值范围为，即； （2）为奇数，， ∴c最大为9，最小为3， 最大为．最小为； （3）周长为小于18的偶数， 或． 当x为16时，；当x为14时．． 当时，为等腰三角形； 当时，为等腰三角形； 综上所述，是等腰三角形． 21． 【分析】根据三角形的内角和定理，角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质，三角形中线的性质，熟知三角形的相关知识是解题的关键． （1）由垂线的定义可得，则由三角形内角和定理可得，由三角形外角的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）由三角形中线的定义可得，则由三角形周长计算公式可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比周长小， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．(1) (2)，理由如下： ∵平分平分， ∴， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∴ 【分析】（1）根据角平分线的定义得出角之间的关系，利用三角形的外角得出，然后利用等量代换可求解； （2）根据角平分线的定义得出角之间的关系，利用三角形的外角得出，然后利用等量代换可得出结论． 【详解】（1）（1）解：∵平分平分， ∴， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由略． 24．， 【分析】根据，结合，，得到，继而得到，根据，得到，结合 解答即可． 本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，角的和，熟练掌握三角形外角，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．(1) (2) 证明：，， ． ， ． ， ， ，即． 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的外角： （1）利用三角形的外角的性质，求解即可； （2）利用三角形的内角和定理和角的和差关系，求出，进行判断即可． 【详解】（1）解：，， ． 又， ； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $