四川南部县东辰学校2026-2027学年九年级上学期第一学月考试数学试题

2026年秋9上数学第一次月考 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x2+3x=x(x+1)-2B.ax2+bx+c=0 C.2=0D.1-2x+1=0 2.将抛物线y=(x+3)+2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是() A.y=(x+5)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x+3)2+4D.y=(x+3)2 3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0的过程中，配方正确的是() A.(x+5)(x-1)=0B.（x+2)}2=-1C.(x+2)2=1D.(x+22=9 4.关于抛物线y=x2-6x+9,下列说法正确的是() A.顶点坐标为(9,0) B.对称轴是直线x=6 C.与x轴有两个不同的交点 D.当x>3时，y随x的增大而增大 5.一元二次方程x2+6x-7=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示y=x(a≠0)和y=ax+b(b>0)的图象的是() 六！ 7.己知关于x的二次函数y=-2x2+8x+k的图象上有三个点：A(-2,),B(-1,y2),C(5y),则y,2, 的大小关系是() A.乃<y2=3B.y>y2=⅓C.乃<2<⅓D.y<为<y2 8.2025年暑期档电影《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，上映后第一周票房收入约4.5亿，且第二周、第三 周票房均呈上升趋势，前三周票房总收入约15亿.若设第二、三周的周增长率均为x,则可列方程为() A.4.5(1+x)}=15 B.4.5+4.5(1+x)+4.5(1+x)=15 c.4.5(1+x)+4.51+x)2=15 D.4.5+4.5(1+x)=15 9.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 1 B C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有如下结论：①abc>0;②2a+b=0: ③9a+3b+c<0:④4ac-b2<0;⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数)，则正确结论的个数有() r=l A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题（每题4分，共16分） 11.抛物线y=(x-3)2的开口方向为 对称轴为 顶点坐标为 12.若关于x的一元二次方程x2+x-2a=0的一个根是x=1,则a的值是 13.如果关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为α，B,那么+4+B=一· 14.二次函数y=2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 -2 0 2 y的值 -22 -7 2 5 当x=3时，函数y的值是 15.二次函数y=(x一2)2关于x轴对称的图象的函数解析式为 关于y轴对称的图象的函数解析式为 16.己知二次函数y=(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足1≤x≤3时，函数值y的最小值为1，则h的 值为 三、（解答题共86分） 17.解方程：(1)2x2-5x+2=0: (2)(x-3)2+2x(x-3)=0. 18.己知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0有实数根。 (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x,x2,且x2+x2=12,求m的值. 19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题， (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根： (2)写出不等式ax2+br+c<0的解集： (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程x2+bx+c=k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： 4 20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0) B 衣 (1)求抛物线的解析式： (2)设抛物线的顶点为P,求△ABP的面积. 3 21.x,x2是一元二次方程ax2十bx十c=0(0)的两个实数根，若满足|x-x2|=1,则此类方程称为“差 根方程”.根据“差根方程的定义，解决下列问题： (1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：x2-4x-5=0: (2)己知关于x的方程x2+2a=0是“差根方程”，求a的值. 22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为点E,延长BC到点 F,使CF=BE,连接DF. E (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若AD=5,OE=3,求AE的长. 4 23.发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块 等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事.在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨 迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律 A以米 12 FEx/米 图1 图2 如图1所示，某发石车置于山坡底部的O处，现以O为原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴，建立如图 2所示的平面直角坐标系.己知石块从O点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点O的水 平距离为6米时，达到最大飞行高度12米：山坡上有一点A,A与O的水平距离为9米，且A到地面(x轴) 的竖直距离为6米；在点A处建有一堵防御墙AB,防御墙的竖直高度为5米.请解决以下问题： (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB: (3)在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是 米. 5 24.某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动. 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）.收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相 等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16 元/件. 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件. 成本核算 (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本. 模型建立 (2)设销售A品和B品的总利润为w元，A品涨价后的售价为m元/件，则每件A品的利润为 元，A 品的销量为 件，每件B品的利润为元，B品的销量为 件，求总利润w关于A品涨价 后的售价m的函数解析式. 方案设计 (3)若30≤m≤40，当总利润最大时，请设计A品和B品的数量分配方案 6 25.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,连接AD,CD,AC,BC.D 是第二象限内抛物线上的动点，过点D作BC的平行线l. B (1)求抛物线的函数解析式， (2)求△ADC面积的最大值，及此时点D的坐标， (3)若点D的横坐标为-2，则在直线I上是否存在点P,使△BCP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由 7