四川绵阳市盐亭县盐亭四校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋九年级上学期第一阶段学情调查 数 学 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。选出最符合题目要求的一项） 1.若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2-4=0的一个根为0，则k的值为（　　） A．-2 B．2 C．2或-2 D．-1或2 2.设反比例函数y=（k为常数，k≠0）．已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 3.已知y1与y2是关于x的二次函数，函数图象如图所示，则函数y=y1-y2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象（a,b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 2 3 … y=ax2+bx+3 … -5 0 3 3 0 … 下列结论：①点B的坐标是（2，3）；②这个函数的最大值大于4；③ax2+bx=-1有一个根在2与3之间；④当-1＜x1＜0，4＜x2＜5时，y1＞y2.其中正确的为（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 5.若点（-4，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则有（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 6.,如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（　　） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax-2b（a≠0）与反比例函数y=(c)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B．C． D． 8． 如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O25cm（L1=25cm）处挂一个重9.8N（F1=9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F1L1．若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（　　） A．0＜L＜35 B．L≥35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．c＞0 B．函数图象关于直线x=-1对称 C．当x＜-1时，y随x的增大而减小 D．方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=-3 10.定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称它们互为“旋转函数”．已知二次函数y=ax2+bx+c与y=3x2+6x-2互为“旋转函数”，则这两个函数的顶点距离为（　　） A．2 B．10 C． D． 11.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2b2-4ac＞0；③4a-c＞0； ④9a-3b+c＜0；⑤若点（-0.5，y1），（4，y2）均在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=4cm,AD=8cm,BC=10cm.点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s.当t=1s时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当t=时，CD=PQ；②当0≤t≤2时，△APQ的最大面积为16cm2；③t有两个不同的值满足△APQ的面积为10cm2．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 若二次函数y=-x2-2x+c有最大值7，则c的值为 ． 14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的部分点的坐标（x,y）对应值列表如下： x … -1 1 3 … y … 4 -4 -4 … 则关于x的方程ax2+bx+c=4的解为 ． 15.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为 ． 16.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-3时，函数取得最值10，当x=-1时，y=2，则函数解析式为 （一般式）． 17.用长为L米的铁丝围成一个矩形或正方形，则其所围成的最大面积为 平方米． 18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当运动时间t= s时，△PBQ的面积最大，为4 cm2． 三.解答题（共7小题，共46分，请考生将完整解答过程填写在答题纸上） 19．(6分) 解下列一元二次方程： （1）(3分)x2-2x-8=0； （2）(3分)2x2-6x-1=0． 20. (6分)已知关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根． （1）(2分)求k的取值范围； （2）(4分)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求实数k的值． 21．(6分)已知抛物线y=a（x+h）2的对称轴为直线x=-2，且过点（1，-3）． （1）(2分)求此抛物线的函数表达式； （2）(2分)在如图所示的平面直角坐标系中画出上述二次函数图象的草图； （3）(2分)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最值？ 22．(8分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点B（0，3），其顶点为C，对称轴为直线x=1． （1）(4分)求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式； （2）(4分)求△ABC的面积． 23. (6分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）(3分)运动开始后，当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （2）(3分)连接PC，当t为何值时，△PQC的面积等于8cm2？ 24. (6分)在平面直角坐标系中，设二次函数y=ax2+bx-3a（a,b是实数，a≠0）． （1）(3分)判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由； （2）(3分)若该函数图象的对称轴为直线x=1，A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y图象上的任意两点，其中x1＜x2．求当x1，x2为何值时，y1=y2=5a. 25.（8分）已知二次函数y=x2+bx+c. （1）(2分)若c=-3，且二次函数象经过点（-1，-2），求函数顶点坐标； （2）(6分)若b+c=-3， ①(2分)求证：二次函数的图象和x轴有两个交点； ②(4分)若b＞c,点A（m,n）在该二次函数图象上，当-3≤m≤1时，n的最小值是-6，求b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学参考答案 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1—5. BAACB 6—10. BADCA 11—12. CC 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 6 14. x1=-1，x2=5 15. (-1 , -1) 16. y=-2x2-12x-8． 17. 18. 2 三.解答题（共7小题，共46分 19.解：（1）x2-2x-8=0， （x+2）（x-4）=0， 则x+2=0或x-4=0， 所以x1=-2，x2=4；……(3分) （2）2x2-6x-1=0， Δ=（-6）2-4×2×（-1）=44＞0， ……(3分) 20. 解：（1）∵关于x的方程x2-4x+k+1=0有两个实数根， ∴Δ=（-4）2-4（k+1）=-4k+12≥0， ∴k≤3；……(2分) （2）依题意得，x1+x2=4，x1x2=k+1， ∴k1=5，k2=-3，……(3分) 又k≤3， ∴k=-3， 经检验k=-3是分式方程的解． 所以k=-3．……(1分) 21. 解：（1）∵抛物线y=a（x+h）2的对称轴为直线x=-2， ∴y=a（x+2）2， ∵过点（1，-3）， ∴-3=a（1+2）2， ∴a=- ， ∴抛物线的解析式为y=-（x+2）2；……(2分) （2）二次函数y=-（x+2）2的图象如图所示：……(2分) （3）从图象上观察，当x＜-2时，y随x的增大而增大；当x=-2时，函数有最值．……(2分) 22.解：（1）根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点的对称轴即为x=1， 设另一个交点为（x0，0），则有， 解得x0=-1， ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），A（3，0），……(2分) ∴设y=a（x+1）（x-3）， 又∵抛物线过点B（0，3）， 代入x=0、y=3有3=a（0+1）（0-3）， 解得a=-1， ∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3， ∵点C为顶点，即xC=1代入有y=-12+2×1+3=4， 故C（1，4）． 综上，C（1，4），y=-x2+2x+3；……(2分) （2）记对称轴与AB交于点M， 设直线AB的解析式为y=kx+b, ∵直线AB过点A（3，0），B（0，3）， ∴直线AB的解析式为y=-x+3，……(2分) 令x=1，则y=-1+3=2， ∴M（1，2）， ∴CM=yC-yM=2， ∴S△ABC=S△BMC+S△AMC ……(2分) 23. 解：（1）由题意得BP=（5-t）cm, BQ=2t cm, 在Rt△BPQ中，根据勾股定理得一元二次方程，（5-t）2+（2t）2=52， 整理得，5t2-10t=0， 解得t1=0（舍去），t2=2．……(3分) 答：当t为2时，PQ的长度等于5cm； （2）由题意得CQ=（6-2t）cm, ∵△PQC的面积等于8cm2， ∴根据题意列一元二次方程得，， 解得t1=1，t2=7（不合题意，舍去）． 答：当t为1时，△PQC的面积等于8cm2．……(3分) 24.解：（1）∵y=ax2+bx-3a, ∴Δ=b2-4a×（-3a）=b2+12a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴Δ=b2+12a2＞0， ∴函数图象与x轴的交点个数为2个．……(3分) （2）∵对称轴为直线x=1， ， ∴b=-2a, ∴y=ax2-2ax-3a, 当y=5a时，ax2-2ax-3a=5a, 即a（x-4）（x+2）=0， ∵a≠0，且x1＜x2 ∴x1=-2，x2=4．……(3分) 25.（1）解：∵c=-3，且二次函数象经过点（-1，-2）， ∴c=-3，和（-1，-2）代入y=x2+bx+c中 ∴（-1）2-b-3=-2，解得b=0， ∴y=x2-3， ∴顶点坐标为（0，-3）；……(2分) （2）证明：①∵b+c=-3， ∴c=-3-b, ∴y=x2+bx+c=x2+bx-3-b, ∵Δ=b2-4×1×（-3-b）=b2+4b+12=（b+2）2+8＞0， ∴二次函数的图象和x轴有两个交点；……(2分) ②解：∵点A（m,n）在该二次函数y=x2+bx+c=x2+bx-3-b的图象上， ∴n=m2+bm-3-b ∵b＞c, ∵c=-3-b, ∴b＞-3-b, ……(2分) ∵当-3≤m≤1时，n的最小值是-6， 整理得b2+4b-12=0，解得b1=2，b2=-6， 当-＜-3，即b＞6时，当m=-2时，n有最小值-6， ……(2分) 学科网（北京）股份有限公司 $