江苏泰州市第二中学2026-2027学年高一上学期第一次限时作业数学试题

泰州二中高一年级第一次限时作业 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则p为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若不等式的一个充分不必要条件为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 6．汽车在行驶过程中，遇到特别情况需要刹车，从刹车（刹死车轮）到停止汽车所走过的路程称为刹车距离．已知某汽车的刹车距离s（单位：m）与速度v（单位：m/s）之间的关系可近似表示为．若该汽车在某路段行驶过程中，前方48 m处可能会突然出现障碍物，驾驶员从发现障碍物到刹车需经过1 s的反应时间，为了安全，汽车必须在障碍物的8 m处停住．则这辆汽车在该路段最大限制速度是（ ） A．15 B．16 C．20 D．24 7．设正数x，y满足，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知a，b，c均为正实数，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题；每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则最小值为2 B．若，则的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为6 10．对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，，则有，，，，下列说法正确的有（ ） A．已知，，则 B．已知，则 C．已知集合A有4个元素，集合B有5个元素，则有20个元素 D．若，则 11．已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分． 12．设m为实数，，，若，则实数________． 13．一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货．若拖3只小船，则每天能往返14次；若拖6只小船，则每天能往返8次．已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例，则每次拖________只小船时，能使每天运货总量最大． 14．已知，，满足，求的最小值________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 设全集，集合，集合， （1）当时，求，；（6分） （2）若，求实数m的取值范围．（7分） 16．（本小题15分） 《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．” （1）请解释这段话，“小故”代表数学里的什么条件？“大故”代表数学里的什么条件？（2分） （2）设全集，集合，集合，①若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；（6分） ②若“”的小故是“”，求a的取值范围．（7分） 17．（本小题15分） 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值；（6分） （2）若，，求此不等式的解集．（9分） 18．（本小题17分） （1）如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为2 cm的空白，顶部和底部都留有宽为4 cm的空白．如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？（9分） （2）串联电路中，电源的电动势为，内阻为，为固定电阻，是一个滑动变阻器，已知消耗的电功率为，当调至何值时，电功率P最大？最大值为多少？（8分） 19．（本小题17分） 已知，，且． （1）求的最小值；（5分） （2）求的最大值；（5分） （3）设，求z的最小值．（提示：若，，，则，当且仅当时，等号成立．）（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $