江苏泰州市靖江高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

2026一2027学年第一学期阶段考试 高一数学试卷 第I卷 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求， 1.己知集合A={xx>},B={xx>2a},若AnB={xx>2},则a=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.已知命题p:3xeR,e*<x+1,则p为( )(e是一个正常数) A.x∈R,ex<x+1 B.3x∈R,ex≥x+1 C.VxER,e*>x+1 D.VxER,e*2x+1 3.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加 田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳 比赛和球类比赛的有3入，没有人同时参加三项比赛只参加球类一项比赛的有()人， A.7 B.8 C.9 D.10 4.以下不等式正确的是( A.如果a>b,c>d,那么a+d>b+c B.如果>S,那么bc>ad a d C.如果a>b≥0，那么√a>√6 D.如果√6>b,那么a>b2 5.已知x∈R,“4 ≤1”是“x2-2x-3≥0”的( +1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知集合A={L,2,设B={x(x2+ax)(2+2x+b上0，x∈R,且An(GB)=0,则集 合B中的元素的和为( A.-1或0 B.-1或1 C.0或2 D.-1 7.某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为18m2的矩形机器人表演区，为了保证观演效果， 表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽3m的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演 区面积的最小值是() A.60m2 B.72m2 C.84m2 D.96m2 1 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 8.若命题“3a>b>0,a2+b2>。+3b是假命题，则实数2的最大值为( a-b A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本大题共3题，每小题6分，共计18分。在每小题列出的四个选项中， 只有至少有两项最符合题目要求 9.设A={xr2-x-2=0,B=红x-2>0},下列选项正确的是( A.集合A的子集个数为4 B.若A∩B={2},则a>1 C.存在实数a使得A∩B=A为假命题D,若A∩B=☑，则-2≤a<1 10.已知关于x的方程x2-(a-2)x+a=0,则下列结论中错误的是( A,当a=1时，方程的两个实数根之和为-1 B.方程有两个正根的充要条件是a≥2√5+4 C.方程无实数根的一个充分不必要条件是2<a<4+2√3 D.方程有一个正根一个负根的充要条件是a<4-25 11.已知正实数a,b,c满足a+b=3,则下列结论正确的有( A.a2+b2的最小值为9 B.ab+2a+b的最大值为7 C. ab 的最大值为9-62 a+2b D. a+2+6+2+14的最小值为285-14 a+1b+1c+1 5 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分 12.设集合A={3,a2,0,B={4,a-2,则“A∩B={4”的一个充要条件是 13.设a,b为正实数，且a+b=3,则b的最大值为，。+2的最小值为 a+2b+1 14.若3xe[-1,],mx2-mx+x+m-2<0为假命题，则实数m的取值范围为 弟Ⅱ卷 四、解答题：“本大题共5题，共计77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分)设集合A={x-1≤x≤2}，B={x|2m<x<3}, (I)若m=1,求AUB,(R40B: (2)若BNGR4中只有一个整数，求实数m的取值范围. CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 16.(本题15分)(1)已知二次函数y=x2-5x+m的两个不相等的零点都为正数，求实数m的取 值范围： 命题q:xe{5-a<x<a,若p是9的必要条件，求实 数a的取值范围： (3)当a>0时，求不等式2-(2a-1)x+222x的解集， 17.(本题15分)已知m为实数，集合A={x0≤x≤4} 若命题p:3x∈A,x2-6x+m2-8m>0:命题9若x∈A,1-2mx-x2≤4恒成立 (I)若命题p是真命题，求实数m取值范围. (2)若命题g是真命题，求实数m取值范周 (3)若命题p和命题q有且只有一个是真命题，求实数m取值范围. 18.(本题17分)为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络 研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入(a>0)万元，现把研发部人 员调整为技术人员和研发人员两类，其中技术人员有x名(x∈N,且45≤x≤75)，调整后研 发人员的车人均投入谐加%，技木人员的年人均投入为m)万元 (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人 员至少有多少人？ (2)是否存在实数m,同时满足两个条件： ①技术人员的年人均投入始终不减少： ②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 19.(本题17分)关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础.两个 正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中 之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知a,b为正 实数，且o1,哈+行的最小值为 共解法如下名+名+地-名++1>2合+1=3当且仅当g号即-封。 a b a b a b 等号成立，因此之+的最小值为3. 根据上述材料解决以下问题. )已知a6,c为正实数，且a+h+cl,求+的取值范围： atb (2)已知a>0,b0,且a+b-1,则2+4 4a 2atb' 的最小值是多少？ ③)莱同学在解决题目“已知x为正实数，y为非负实数，且232，财1+光的最小值是 x y+l 多少？”时，给出如下解法：令与+1（≥），则x+2y2化为x+2仁4. 原或兰+20+2(*片-2习-(+20+片 +)6+2)5+二+)）≥当且仅当-兰即x手即xy一时，等号成立 利用上述解题思路和数学逻辑思维，样决如下间题：已知a,b∈R,+64,则，六+的 最大值是多少？ CS扫描全能王 百或3亿人都在用的扫描App