专题02 整式的加减与一元一次方程含参和特殊题型汇总（11大题型）（期中复习专项训练）七年级数学上学期新教材人教版五四制

专题02 整式的加减与一元一次方程含参和特殊题型汇总 题型1 整式加减中的含参问题 题型7 一元一次方程的同解问题求参 题型2 整式加减中新定义类问题 题型8 根据一元一次方程解的情况求参 题型3 整式加减的无关型问题 题型9 一元一次方程的错解问题 题型4 整式加减的整体代入问题 题型10 已知一个方程的解求另一个方程的解 题型5 已知一元一次方程的解求参 题型11 一元一次方程的新定义问题 题型6 已知一元一次方程的整数解求参 题型一 整式加减中的含参问题（共6小题） 1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知代数式，，若代数式中不含项，则的值为(    ) A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查整式加减中无关型问题，先列式计算减法，合并同类项后，令项的系数为零，解方程求． 【详解】解：∵， 又∵不含项， ∴， 解得． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据不含三次项和一次项的条件，令对应系数为零，求出a和b的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵多项式合并同类项后为，且不含的三次项和一次项， ∴和， 解得，， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）多项式与多项式的和不含的二次项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项的系数为零，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 又∵和不含二次项， ∴ 解得： 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江·期末）已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 5．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若化简的结果与的取值无关，则值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，由结果与的取值无关，得到，进而可得出，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵结果与的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·吉林通化·期末）已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 题型二 整式加减中新定义类问题（共6小题） 7．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）对于有理数，定义，则化简后得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可．解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可． 【详解】解：由题意知： ； 故选：A． 8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：由题意知，当时，第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， ∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4， ， ∴第2025次“”运算的结果是4， 故答案为：4． 10．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由差倒数的定义可得数列以循环排列，据此解答即可求解，找到数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴数列以循环排列， ∵， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意代数式、，定义 (1)求的值； (2)先化简，再求值： ，其中满足． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值． （1）根据新定义的运算求解即可； （2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵ ∴ ∴原式 12．（24-25七年级上·全国·期末）（1）计算： ① ② （2）已知，． ①化简； ②当，，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． （3）定义：若，则称与是关于1的平衡数． ①3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数；（用含的代数式表示） ②若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由 【答案】（1）①19，②；（2）①；②17，③；（3）①，；②不是平衡数，理由见解析． 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）①先计算括号内乘法，然后把除法运算转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，最后在去括号，计算加减即可；②先计算乘方运算，然后根据乘法分配律计算即可； （2）①把A和B代入，去括号合并同类项即可；②把与的值代入计算即可求出答案；③根据由与y无关，确定出x的值，然后代入计算即可求出值． （3）①根据题中所给定义即可求解；根据定义用2减去已知代数式即可求得结果；②根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解． 【详解】（1）① ； ② ； （2）①，． ∵ ； ②，， ∴ ； ③， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴； （3）① 由题意得，，， ∴3与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数． 故答案为：，； ②a与b不是关于1的平衡数． ∵，， ∴ ， ∴a与b不是关于1的平衡数． 题型三 整式加减的无关型问题（共6小题） 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 14．（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知，若的值与的取值无关，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，根据结果与y的取值无关，则含y的项的系数之和为0，从而列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 故选：D． 15．（24-25七年级上·全国·期末）如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确理解的系数为零是解题的关键． 代数式的值与x无关，则所有含x的项的系数必须为零，据此解答即可． 【详解】解：原式， 令和的系数为零，得，即， 令，即， 代入得：， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把，代入，进行化简，然后根据的值与x的取值无关，列出关于n的方程，解方程求出n即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）解：由（1）得化简后为， ∵多项式的值与的取值无关， ∴与的取值无关． 即，解得． 18．（24-25七年级上·重庆·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键． （1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的． （2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴． （2）解：， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 题型四 整式加减的整体代入问题（共6小题） 19．（24-25七年级上·四川眉山·期末）整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C．0 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，已知式子的值，求代数式的值：先化简，再把，，代入计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴原式， 故选：C 20．（24-25七年级上·河南南阳·期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则 ． 【答案】 【分析】将原式通过去括号、合并同类项化简后，再将，整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握去括号、合并同类项法则以及整体思想的体现是正确解答的前提． 21．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3)21 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，学会整体代入思想是解题的关键． （1）根据题意合并同类项即可． （2）把式子变形成，然后整体代入求解即可． （3）把式子变形，然后整体代入式子求解即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则 （2）解：∵， ∴ （3）解： ， ∵，，， ∴原式 22．（24-25七年级上·河南安阳·期末）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 【答案】（1）（2）①1；②24；（3） 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 23．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）阅读：我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 当时，原式； （3）解：原式 当，，时， 原式． 24．（24-25七年级上·云南红河·期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理，它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用：某问题按常规不容易直接求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 类似的，若我们把看成一个整体，则有． 这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，求的值； 【拓展应用】 （2）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④四个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y．若图中⑤号小长方形的周长为10，试求③号正方形的周长． （3）若，求代数式的值． 提示：我们知道，反之也成立．这种解决问题的方法渗透了数学中的“逆向思维”，它是解决问题的一种重要思维方式．例如：． 【答案】（1），（2），（3）3． 【分析】本题考查了整式的加减法、整体思想。解题关键是利用整体思想化繁为简， （1）把看成一个整体，直接合并同类项即可； （2）根据图形，把③、④号正方形和⑤号小长方形的边长用关于，的代数式表示，由此可得③号正方形的边长，而⑤号小长方形的周长，由此即可得出结论， （3）把看作一个整体，利用添项法，待求式变形出，然后求值，达到逐步降次化简的目的，从而得出结果. ， 【详解】解：（1） ， （2）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④四个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y．若图中⑤号小长方形的周长为10，试求③号正方形的周长． 设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y． 由图可知： ③号正方形的边长=①号正方形的边长+②号正方形的边长， ④号正方形的边长=③号正方形的边长+①号正方形的边长， ⑤小长方形的长=③号正方形的边长+④号正方形的边长-②号正方形的边长为 ⑤小长方形的宽=②号正方形的边长-①号正方形的边长 ⑤号小长方形的周长， ∴③号正方形的周长． （3）∵， ∴， ∴ ， ， ． 题型五 已知一元一次方程的解求参（共6小题） 25．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将代入式子，并令其等于3，解方程求a即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 26．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）若一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程解的综合应用（已知一元一次方程的解，求参数），熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 由方程的解的定义可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：一元一次方程的解为， ， 解得：， 故选：． 27．（24-25七年级上·云南红河·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 把代入方程，即可求解的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：2． 28．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，利用方程的解求参数等知识点，解题的关键是掌握方程的解的意义． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值，然后代入关于y的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， ∴关于y的方程为， 解得， 故答案为：5． 29．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 30．（24-25七年级上·河北承德·期末）当的取值不同时，代数式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 观察上表，解答下列问题： 【初步感知】 (1)填空：代数式的值为0时，则__________． (2)直接写出关于的方程的解_______． 【规律归纳】 (3)根据表格推断时代数式值，并简要说明理由． 【问题解决】 (4)请写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值减小，且当时，代数式的值为． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题考查了代数式的值和一元一次方程，根据题意发现规律是解题关键． （1）根据表格中的数据即可得到代数式的值为0时的值； （2）将方程变形为，再根据表格数据即可求解； （3）观察表格中数据的变化规律即可作答； （4）根据的值每增加，代数式的值减小，可设代数式为，又由当时，代数式的值为，即可求得的值，从而得到代数式． 【详解】（1）解：表格中，当时，代数式的值为0． 故答案为：． （2）解：方程可变形为，表格中，当时，代数式的值为2． 故答案为：． （3）解：当时，代数式的值，理由如下： 由表格可得：随着每增加，代数式的值减少， 当时，代数式的值为． （4）解： 的值每增加，代数式的值减小， 设代数式为， 当时，代数式的值为， ， 解得， 这个代数式为． 题型六 已知一元一次方程的整数解求参（共6小题） 31．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 32．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． ∵方程的解为正整数， ∴， ∴． 故选A． 33．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值． 先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和． 【详解】 去分母，方程两边同时乘以6得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得， 因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数， 5的负因数为和， 当时，解得， 当时，解得， 则符合条件的所有整数的和为， 故选：C． 34．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之积是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出或或或或或，再根据多项式次数和项的定义得到且，最后利用有理数乘法法则计算，即可解题． 【详解】解：， ， ， 关于的方程的解是整数， 或或， 解得或或或或或， 关于的多项式是二次三项式， 且， 解得且， 或或或， 那么所有满足条件的整数的值之积是； 故答案为：． 35．（24-25七年级上·北京海淀·期末）如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是________方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整”方程，并说明理由； (3)若关于的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程． 【答案】(1)“分” (2)不可能，理由见解析 (3)“整” 【分析】（）求出方程的解，再根据定义判断即可； （）把代入方程，求出值即可判断； （）由“分”方程可得，再把所解方程转化为，代入计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“分”方程， 故答案为：“分”； （2）解：不可能，理由如下： 当方程是“整”方程时，， 把代入方程得，， 解得， ∵为整数， ∴关于的方程不能是“整”方程； （3）解：∵关于的方程是“分”方程， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵方程， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“整”方程， 故答案为：“整”． 36．（24-25七年级上·全国·期末）定义一种有理数的新运算“”其运算方式如下∶ ∶ ； ； … 观察上面的运算方式，请解决下列问题 (1)对于任意有理数，， （用含，的式子表示）∶ (2)解方程∶； (3)若关于的方程的解为整数，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3)的值为，，， 【分析】本题考查有理数的新运算，解一元一次方程，解题的关键是观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算，解一元一次方程，即可． （1）观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算； （2）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，即可； （3）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，进行计算，即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：． （2）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：． （3）解：∵， ， ， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴为整数， ∵为整数， ∴的值为：，，，． 题型七 一元一次方程的同解问题求参（共6小题） 37．（24-25七年级上·福建厦门·期末）若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】B 【分析】本题主要考查同解方程，先求出方程的解，再代入方程中求解. 【详解】解：∵方程， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得， ∴， 故选：B． 38．（24-25七年级上·江西上饶·期末）已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A．18 B．20 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出第一个方程的解是，根据解相同得出第二个方程的解是，把代入第二个方程求得k的值，最后代入求解即可；得到关于k的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：解方程可得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴方程的解为， 把代入可得：， 解得：， ∴． 故选：C． 39．（24-25六年级下·山东泰安·期末）若方程与方程的解相同，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·重庆·期末）如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，先分别解两个一元一次方程结合解的含义可得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵关于x的一元一次方程与的解相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 41．（24-25七年级上·重庆南川·期末）已知是常数，如果关于的方程的解与关于的方程的解相同． (1)求的值； (2)若多项式与多项式互为相反数，求多项式的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）分别解两个方程，根据同解方程的定义，得到关于m的方程，即可求出答案； （2）根据多项式与多项式互为相反数和m的值，即可求出n的值，再计算即可． 【详解】（1）解：解可得， 解可得， ∴，解得； （2）解：∵多项式与多项式互为相反数， ∴，即 又∵， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题考查了同解方程，相反数和代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，我们就称这两个方程为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程． (1)若方程与关于x的方程 是同解方程，求k的值． (2)若关于x的方程与是同解方程，求a的值． (3)若关于x的两个方程与是同解方程，试求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同解方程，整体代入的数学思想，解决本题的关键是理解题意进行准确计算． （1）根据方程与 是同解方程，即可求出k的值； （2）根据方程与是同解方程，用含a的式子表示x，即可求a的值； （3）根据方程与是同解方程，利用整体思想将得出的，代入化简后的式子即可求值． 【详解】（1）解：解方程，得， 把代入，得， 解得：； （2）解：由方程，得， 解方程，得， 由题意，得， 解得； （3）解：由，得， 解，得， 由题意，得， 整理，得：， ， 因为， 所以， 所以， 所以． 题型八 根据一元一次方程解的情况求参（共6小题） 43．（24-25六年级下·山东淄博·期末）若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ， ， 故选：D． 44．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数的值是 ． 【答案】5或 【分析】本题考查了解一元一次方程，先解方程得，结合解为非负整数，则或或或或因为为整数，解得或，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于的一元一次方程的解为非负整数， ∴为非负整数， ∴或或或或 解得，或，或，或，或 ∵为整数， ∴或． 故答案为：5或． 45．（24-25七年级上·全国·期末）关于x的方程的解比方程的解大2． (1)求方程的解； (2)求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． （1）首先去括号，移项、合并同类项可得的值； （2）根据（1）中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可． 【详解】（1）因为， 所以． 所以． 解得． （2）由题意，得方程的解为， 把代入方程，得， 所以， 解得． 46．（24-25七年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 47．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：， ∵关于x的方程的解比的解小5， 因此方程的解为， 将代入，得， 解得：． 48．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 题型九 一元一次方程的错解问题（共6小题） 49．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 50．（24-25七年级上·安徽六安·期末）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 51．（24-25七年级上·吉林·期末）小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．你能补上这个常数吗？它应该是 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了解方程与方程的解，正确理解题意是解题的关键．将已知解 代入方程，使方程成立，从而求解． 【详解】把 代入 到方程 中， 左边， 右边， 故 ， 整理得 ， 所以 ， 因此 ． 故答案为：． 52．（24-25七年级上·广东佛山·期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：将代入原方程， 解得： 故答案为：． 53．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 54．（24-25七年级·山东德州·期末）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 把代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可． 【详解】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为）， ， 把代入得：， 将代入原方程得：， 去分母得： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 所以，方程的解为． 题型十 已知一个方程的解求另一个方程的解（共6小题） 55．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的定义，是解题的关键．由第一个方程的解为，可知第二个方程中相当于第一个方程中的x，因此令，即可解得． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故选：A． 56．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于x的方程的解为，得出，然后求解即可． 【详解】解：把方程变形为： ， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：D． 57．（24-25六年级上·上海·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 58．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】2029 【分析】本题考查换元法求方程的解，将方程转化为，根据的解为，得到，进行求解即可． 【详解】解：方程可化为． ∵方程的解为， ∴ 的解为， ． 故答案为：2029． 59．（24-25七年级下·福建漳州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键． （1）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得与方程互为“成双方程”的解为，据此写出一个方程即可； （2）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得的解为，将其代入解得m的值即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 则与方程互为“成双方程”的解为， 那么这个一元一次方程可以是（答案不唯一）； （2）解： ， 解得：， ∵关于x的方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 则， 解得：． 60．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3)2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 题型十一 一元一次方程的新定义问题（共6小题） 61．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（    ） A．或 B．或2 C．或2 D．或或2 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，分，，三种情况分别计算即可． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 综上，或， 故选：C． 62．（23-24七年级下·河南新乡·期末）将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成若定义，例如，则中的值为（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 整理得：， 解得：， 故选：A． 63．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义运算以及一元一次方程的求解．需要根据新运算的规则，分情况讨论并列出方程，进而求解未知数．关键在于准确判断与是否相等，然后根据不同情况代入相应的运算规则列出方程，同时在解方程过程中要注意计算的准确性． 根据新运算的定义，分两种情况讨论：当 时，运算规则为 ；当 时，运算规则为 ．分别代入给定表达式并解方程，验证条件是否满足． 【详解】解：设 ，． 当 时，． 令 ， ， ． 验证：，，，符合条件． 当 时，即 ， ， ． 验证：，，． 则 ，不满足方程． 综上所述，． 64．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合新定义得，整理得，再解得的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 65．（24-25七年级上·广东·期末）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程． (1)若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值； (2)若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义方程，解一元一次方程，求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）首先求出关于的一元一次方程的解，然后根据求出的方程的解等于，求出的值即可； （2）根据题意，可得，将代入方程，化简整理即可求出的值即可． 【详解】（1）解：， ， 关于的一元一次方程是“和合”方程， ， 解得； （2）解：关于的一元一次方程是“和合”方程， ， ， ， ， ． 66．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)①③④ (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．（1）根据差解方程的定义一一进行验证即可；（2）根据差解方程的定义即可得出关于a、b的二元二次方程组，解之得出a、b的值即可得出答案； （3）根据差解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①∵的解为， ∴是差解方程； ②∵的解为， ∴不是差解方程； ③∵的解为， ∴是差解方程； ④∵的解为， ∴是差解方程； 故答案为：①③④； （2）解：由题意可知，由一元一次方程可知， 又方程的解为， ∴，，解得，， ∴； （3）解：∵一元一次方程和都是“差解方程”， ∴，， ∴，，两式相减得，， ∴ ． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的加减与一元一次方程含参和特殊题型汇总 题型1 整式加减中的含参问题 题型7 一元一次方程的同解问题求参 题型2 整式加减中新定义类问题 题型8 根据一元一次方程解的情况求参 题型3 整式加减的无关型问题 题型9 一元一次方程的错解问题 题型4 整式加减的整体代入问题 题型10 已知一个方程的解求另一个方程的解 题型5 已知一元一次方程的解求参 题型11 一元一次方程的新定义问题 题型6 已知一元一次方程的整数解求参 题型一 整式加减中的含参问题（共6小题） 1．（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知代数式，，若代数式中不含项，则的值为(    ) A．2 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为（   ） A．48 B．49 C．50 D．51 3．（24-25七年级上·云南昆明·期末）多项式与多项式的和不含的二次项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 4．（24-25七年级下·浙江·期末）已知，，无论x取何值，恒成立，则 5．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若化简的结果与的取值无关，则值为 ． 6．（24-25七年级上·吉林通化·期末）已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 题型二 整式加减中新定义类问题（共6小题） 7．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）对于有理数，定义，则化简后得（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东深圳·期末）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取（如图所示），第1次，第2次，第3次，…．若取，则第2025次“”运算的结果是 ． 10．（24-25六年级上·山东淄博·期末）定义：若是不为的有理数，则称为的差倒数．如的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数．以此类推，若，则 ． 11．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）对于任意代数式、，定义 (1)求的值； (2)先化简，再求值： ，其中满足． 12．（24-25七年级上·全国·期末）（1）计算： ① ② （2）已知，． ①化简； ②当，，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． （3）定义：若，则称与是关于1的平衡数． ①3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数；（用含的代数式表示） ②若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由 题型三 整式加减的无关型问题（共6小题） 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 14．（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知，若的值与的取值无关，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 15．（24-25七年级上·全国·期末）如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 17．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 18．（24-25七年级上·重庆·期末）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 题型四 整式加减的整体代入问题（共6小题） 19．（24-25七年级上·四川眉山·期末）整体代换是数学中重要的解题思想，其本质是将题中某些未知量的关系式当作整体，而不具体求解未知量．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C．0 D．30 20．（24-25七年级上·河南南阳·期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则 ． 21．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，计算：； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 22．（24-25七年级上·河南安阳·期末）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 23．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）阅读：我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为______； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 24．（24-25七年级上·云南红河·期末）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理，它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用：某问题按常规不容易直接求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 类似的，若我们把看成一个整体，则有． 这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，求的值； 【拓展应用】 （2）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④四个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y．若图中⑤号小长方形的周长为10，试求③号正方形的周长． （3）若，求代数式的值． 提示：我们知道，反之也成立．这种解决问题的方法渗透了数学中的“逆向思维”，它是解决问题的一种重要思维方式．例如：． 题型五 已知一元一次方程的解求参（共6小题） 25．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 26．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）若一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．6 B． C．2 D． 27．（24-25七年级上·云南红河·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 28．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是 ． 29．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 30．（24-25七年级上·河北承德·期末）当的取值不同时，代数式（其中，是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 观察上表，解答下列问题： 【初步感知】 (1)填空：代数式的值为0时，则__________． (2)直接写出关于的方程的解_______． 【规律归纳】 (3)根据表格推断时代数式值，并简要说明理由． 【问题解决】 (4)请写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值减小，且当时，代数式的值为． 题型六 已知一元一次方程的整数解求参（共6小题） 31．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 32．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 33．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A． B． C． D． 34．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之积是 ． 35．（24-25七年级上·北京海淀·期末）如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是________方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整”方程，并说明理由； (3)若关于的方程是“分”方程，则关于的方程是_______方程． 36．（24-25七年级上·全国·期末）定义一种有理数的新运算“”其运算方式如下∶ ∶ ； ； … 观察上面的运算方式，请解决下列问题 (1)对于任意有理数，， （用含，的式子表示）∶ (2)解方程∶； (3)若关于的方程的解为整数，求整数的值． 题型七 一元一次方程的同解问题求参（共6小题） 37．（24-25七年级上·福建厦门·期末）若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 38．（24-25七年级上·江西上饶·期末）已知与关于x的方程的解相同，则的值为（     ） A．18 B．20 C．26 D． 39．（24-25六年级下·山东泰安·期末）若方程与方程的解相同，则k的值为 ． 40．（24-25七年级上·重庆·期末）如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为 ． 41．（24-25七年级上·重庆南川·期末）已知是常数，如果关于的方程的解与关于的方程的解相同． (1)求的值； (2)若多项式与多项式互为相反数，求多项式的值． 42．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，我们就称这两个方程为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程． (1)若方程与关于x的方程 是同解方程，求k的值． (2)若关于x的方程与是同解方程，求a的值． (3)若关于x的两个方程与是同解方程，试求的值． 题型八 根据一元一次方程解的情况求参（共6小题） 43．（24-25六年级下·山东淄博·期末）若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有正整数的值是 ． 45．（24-25七年级上·全国·期末）关于x的方程的解比方程的解大2． (1)求方程的解； (2)求m的值． 46．（24-25七年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 47．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 48．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 题型九 一元一次方程的错解问题（共6小题） 49．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·安徽六安·期末）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 51．（24-25七年级上·吉林·期末）小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．你能补上这个常数吗？它应该是 ． 52．（24-25七年级上·广东佛山·期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 53．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 54．（24-25七年级·山东德州·期末）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 题型十 已知一个方程的解求另一个方程的解（共6小题） 55．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（      ） A． B． C． D． 56．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 57．（24-25六年级上·上海·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 58．（24-25七年级上·全国·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是 ． 59．（24-25七年级下·福建漳州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 60．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 题型十一 一元一次方程的新定义问题（共6小题） 61．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（    ） A．或 B．或2 C．或2 D．或或2 62．（23-24七年级下·河南新乡·期末）将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成若定义，例如，则中的值为（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 63．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 64．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 65．（24-25七年级上·广东·期末）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和合”方程，例如：一元一次方程的解为，则方程为“和合”方程． (1)若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值； (2)若关于的一元一次方程是“和合”方程，求的值． 66．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得：，因为，所以方程是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)下面方程中是差解方程的是______． ①；②；③；④ (2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值． (3)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $