3.1.2椭圆的简单几何性质讲义3-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质 (第三课时) 班级：_______小组：_______姓名__________ (一)“导”环节设计 导入：圆形状确定，椭圆形状不确定，如何刻画椭圆形状？离心率.离心率公式及各公式适用类型，离心率是如何刻画形状的？（动图） 导思：1、阅读课本111右下方离心率及112例4.思考：①112右上“？”②112练习1 (二)“思”环节设计 【课程标准】 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 【学习目标】 1、通过回顾,能说出几何性质以及离心率公式、范围，能准确求解； 2.结合公式，能借助图形（等边、等腰、相似三角形等）的几何特征寻找关系，构造齐次式求离心率； 3.通过典例，能构造的不等关系，结合椭圆的固有范围等，求离心率的范围； 【重点难点】 重点：离心率的值与范围的求解； 难点：相等或不等关系的寻找. 【下发时间】 进入思环节第7分钟下发。 【基础感知】 离心率的计算公式：e=____=_________（用a，b表示）=__________（用角表示）范围：_______.求离心率的思路：①几何化思想：分析几何图形的特征如：对称；相似；等腰；直角；弦中点等；②解析化思想；③回归定义；1.求离心率的值：已知，是椭圆的左，右焦点，①是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则=_______；②已知为坐标原点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则=_______.③以为边作正三角形，若C恰好平分正三角形的另两条边，则=_______.【重点】③点A，B均在C上，若＝2，2|F1B|＝5|F1A|，则=__________。【清北】 2.求离心率的范围：点P在椭圆上，若存在一点P使得，求离心率范围？ 【探究未知】 (四)“议”环节设计 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为右焦点，若,设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） (五)“展”环节设计    预设展 1. 求离心率若椭圆的满足以下条件，求离心率值 2. 求离心率的值① ② ③ 3. 分类讨论意识①若椭圆的离心率，求k范围 4. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是？ 列出学生在自由展和预设展中可能产生的学情转化 1.2.不会灵活选取公式，利用a,b,c的齐次式等建立关系求值； 3.审题不清楚，不会寻找不等关系. (五)“评”环节设计 2.求e的范围 （1）椭圆上存在点P，使的点分别有0个，2个，4个，求e （2）满足的点P总在椭圆内部，求e （3）存在点P，使，求e （4）存在e,使，求e （5）存在P，使得，求e （6）(清北）已知椭圆的两焦点为，，②设直线:与椭圆相交于两点，与轴相交于左焦点，且，则椭圆的离心率？ （六）“检”环节设计 已知点是椭圆上一点，与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为，则的离心率为 . 学科网（北京）股份有限公司 $