精品解析：天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027学年高一上学期第一次限时训练数学试卷

天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027第一学期高一年级数学第一次限时训练 一、单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有正方形都是菱形 B. ，使 C. 至少有一个实数，使 D. ，使 2. 设全集U为实数集，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. ，或， 3. 已知为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知全集，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 二、填空题：每小题5分，共40分. 9. 对任意，恒成立，则实数a的取值范围是__________. 10. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________． 11. 已知，则函数的最小值是______． 12. 已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则 的取值范围是________. 13. 若不等式的解集为，则a+b=___________. 14. 已知，且，则的最小值为_________． 15. 已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为______. 16. 设，则的最小值为______. 三、解答题：共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市南开中学滨海生态城学校2026-2027第一学期高一年级数学第一次限时训练 一、单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有正方形都是菱形 B. ，使 C. 至少有一个实数，使 D. ，使 【答案】C 【解析】 【分析】先判断量词，再判断量词命题的真假即可得解. 【详解】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 2. 设全集U为实数集，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. ，或， 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集和补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】，或， ， 又图中阴影部分所表示的集合是， 而，或， 即，或， 故选：D 3. 已知为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 5. 若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用特殊值法可判断CD选项. 【详解】对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，因为，当时，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，取，，则，D错. 故选：A. 6. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，对照等式两边的系数可求得，再根据不等式的性质可求得取值范围. 【详解】设， ，解得 ， ， ， ， 即 ， 故选：D. 【点睛】本题考查根据不等式的性质求解代数式的范围，关键在于需将要求范围的不等式用已知不等式表示，再运用不等式的性质，属于基础题. 7. 已知全集，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用补集的定义求解. 【详解】不等式，解得， 即，而， 所以或. 故选：D 8. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】将条件等式通过基本不等式转化为关于的一元二次不等式的形式，由此可求结果. 【详解】因为，所以， 所以，所以，且， 所以或（舍去），当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 故选：B. 二、填空题：每小题5分，共40分. 9. 对任意，恒成立，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果． 【详解】对任意，恒成立， ∴， ∴a≤3. ∴实数a的取值范围是． 故答案为． 【点睛】解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题． 10. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可知集合中包含3个元素，结合，即可得出实数的取值范围. 【详解】解：因为集合有8个子集，所以集合中包含3个元素， 所以，所以， 则实数的取值范围为. 故答案为：. 11. 已知，则函数的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将函数化简，分离常数，然后结合基本不等式即可得到结果. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值是 故答案为:. 12. 已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则 的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求的最小值，再解不等式得，再根据为真命题即可求得答案. 【详解】解：因为， 对任意实数，不等式恒成立， 所以，即， 解得，因为为真命题，所以或. 故答案为： 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数问题，考查数学运算能力，是中档题. 13. 若不等式的解集为，则a+b=___________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的两个根,利用根与系数的关系计算即可. 【详解】由题意可得-2，3是方程ax2+x+b=0的两个根， 则，解得，故a+b=5. 故答案为：5 14. 已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题. 15. 已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意可转化为，利用单调性求解即可. 【详解】因为若对，，使得， 所以， 因为的对称轴为， 所以， 因为，， 所以 所以， 即 所以 【点睛】本题主要考查了存在性问题与任意性问题，考查了转化思想，属于中档题. 16. 设，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】变形得，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】因为，则，即， 则 ， 当且仅当时取等号，此时， 故答案为：. 三、解答题：共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）若，可得集合，再根据补集与交集运算得所求； （2）根据充分不必要条件确定集合间的关系，从而得的取值范围.． 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以集合， 所以， 当时，， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以且. 又因为集合， 所以或， 解得. 所以的取值范围是. 18. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）通过讨论的正负，结合判别式即可求解； （2）通过讨论，，，，，即可求解. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意， 当时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ②当时，，不等式即为，解集为； ③当时，，不等式即为，解集为； ④当时，可得，解集为； ⑤当时，，不等式即为，解集为. 综上可得，的解集如下， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $