山东淄博市临淄区雪宫中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测试题

【2026.10.8】初二数学月考试卷-临淄区雪宫中学 选择题（共10小题，每题4分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是( B 2.下列各组线段，能组成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,8cm 3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 4.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是() 拉杆 D B B.B C.B D D B 5.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3c,则它的周长为( ) A.10cm B.19cm或14cm C.11cm D.19cm 6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA',BB的中点，只要量出A'B的长度， 就可以道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是() A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5c,△ADC的周长为17C,则BC的长 为() A.7cn B.10cm C.12cm D.22cm E B B D 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD=4Cm,则BC=() A.8 B.10 C.12 D.14 9.如图，△ABC的面积为16Cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为() A.4cm2 B.6cm? C.8cm D.10cm2 M E B 10.如图，等边△ABC中，BD LAC于D,QD=1.5,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2,在BD 上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为() A.3.5 B.4 C.5 D.6 二.填空题（共5小题，每题4分) 42日5E 11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM什CN =9,则线段MN的长为 M D 13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的平分线，若∠CAB=45°，∠CBA=75°，则∠MCD 0. 14.如图，△ABC的周长为15C,根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC、AC交于D、E两点，若AE= 2c,则△ABD的周长为 cnL. 15.如图，△ABC是等边三角形，AP平分∠BAC,AQ=PQ,PR LAB于点R,PS⊥AC于点S.下列四个结论： ①S△ABC=4S△APQ,②AS=AR,③PO∥AR,④△BRP≌△QSP,其中正确的是 (填序号). 三.解答题（共8小题） Q 16.作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）. A 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相 等，且到两条高速公路ON、OQ的距离也必须相等，发射塔应修建在什 B 么位置？在图上标出它的位置 17.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线 (1)若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数： (2)若∠A=a,∠B=阝，∠B大于∠A,求∠DCE的度数（用含a,B的式子表示）. A ED B I8.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，EFIBC,AF=CD,∠B=∠E. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 19.己知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直 线上，连接BD(I)求证：△BAD=△CAB; (2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明. A D B 20.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线1交BC于点D,边AC的垂直平分线1，交BC于点E,1与1，相交于点 O,△ADE的周长为9cm (1)求线段BC的长； (2)若∠BAC=118°，求∠DAE的度数。 B D 21.如图，在△ABC中，120°<∠BAC<180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE,△ACE与 △ABC在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F,连接FC交AE于点M. (1)求证：∠FEA=∠FBA; E (2)求∠EFC的度数； (3)点N在线段FC上且N=FE,连接EN,证明：FE+A=2FD. M B D 22.已知，△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线，垂足分别为E,F. (1)如图1，求证：EF=AE+BF: (2)如图2，当直线EF穿过△ABC的内部且BF>AE时，请探索线段EF,AE,BF之间的数量关系，并说明 理由；(3)在(2)的条件下，若BF=3AE,EF=4,求△BFC的面积. C 图1 图2 23.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧作AE⊥AD,且 AE=AD. 正 D C 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F,连接DE,若CD=1,EF=3,求CF的长： (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P.求证：CD=AP+PC: (3)如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P,若DB:BC=3:4,请直接写出A4BD S△ABE 的值（不需要计算过程）· 【2026.10.8】初二数学月考试卷-临淄区雪宫中学 参考答案 选择题（共10小题） 题号 3 4 5 6 > 9 10 答案 B D D D C C C C 选择题（共10小题） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是() A B C D 【解答】解：B,C,D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，所以是轴对称图形： A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图 形； 故选：A 2.下列各组线段，能组成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.5cn,6cn,10cn C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cn,8cm 【解答】解：A、3+2=5,故选项错误： B、5+6>10,故正确： C、1+1<3,故错误： D、4+3<8,故错误. 故选：B 3.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是() 拉杆 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D 4.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是() D A B B C.BD D.B 【解答】解：线段AD是△ABC的高的图是选项D. 故选：D, 5. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为&cm和3cm,则它的周长为() A.10c B.19cm或14cm C.11cm D.19cm 【解答】解：当等腰三角形的腰长为8，底边长为3时c, 因为8c+3cm>8c,所以可构成三角形，其周长为8c什8c叶3c=19c; 当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为8时， 因为3c+3cm<8c,所以不能构成三角形， 故它的周长为19cm. 故选：D 6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为A4',BB的中点，只要量出A'B的长度， 就可以道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是() B B A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【解答】解：由题意，得：OA=OA',∠AOB=∠AOB',OB=OB, .△AOB≌△A'OB(SAS), ..AB=A'B'; ,理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等： 故选：A. 7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5C,△ADC的周长为17c,则BC的长 为() D A.7cm B.10cm C.12c D.22cm 【解答】解：根据折叠可得：AD=BD, .△ADC的周长为17cL,AC=5c, .AD+DC=17-5=12(cm), .AD=BD, ∴.BD+CD=12cm. 即BC=12c, 故选：C. 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD=4CL,则BC=() B D A.8 B.10 C.12 D.14 【解答】解：，'AB=AC,∠C=30°， ∴.∠B=∠C=30°， ,AB⊥AD, ∴.∠BAD=90°， 在Rt△BAD中，∠B=30°，AD=4CI, .BD=2AD=8cL,∠ADB=90°-30°=60°， ∴.∠DAC=∠ADB-∠C=60°-30°=30°， ∴∠DAC=∠C, .∴.DC=AD=4c, ∴.BC=BD+CD=8+4=12(c), 故选：C. 9.如图，△ABC的面积为16Cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为() A.4c2 B.6c2 C.8cm2 D.10cm2 【解答】解：AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,如图，延长AP交BC于E, E 在△ABP和△EBP中， (LABP=∠EBP BP BP ∠APB=∠BPE=90° .△ABP≌△EBP(ASA), .S△ABP=SABEP,AP=PE, ∴.△APC和△CPE等底同高， ,.∴SAAPC=S△PEC, SaPB-SE+SAPcESAR-Bom. 故选：C. 10.如图，等边△ABC中，BDLAC于D,QD=1.5,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2,在BD 上有一动点E使PE+OE最短，则PE+OE的最小值为() D P B A.3.5 B.4 C.5 D.6 【解答】解：，△ABC是等边三角形， ∴.BA=BC, .BD⊥AC,AQ=2,QD=1.5, ∴.AD=DC=AQ升QD=3.5, 作点Q关于BD的对称点Q,连接PQ交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值PE+QE=PE+EQ =PO', C .AO=2cm,AD=DC=3.5, .QD=Dg=1.5, ..CO'=BP=2, ..AP=AO=5, ,∠A=60°， ∴.△APQ是等边三角形， ∴.PQ=PA=5, ∴.PE+OE的最小值为5. 故选：C. 二.填空题（共5小题） 11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 3265. 【解答】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号 码是3265， 故答案为：3265. I2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM什CN =9,则线段MN的长为9. 【解答】解：，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E, .∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB, ,MN∥BC, ∴.∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB, ∴.∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN, ∴.BM=MB,EN=CN, ∴.MN=ME+EN, 即MN=BM什CN. .BMCN-9 .N=9, 故答案为：9. 13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的平分线，若∠CAB=45°，∠CBA=75°，则∠MCD- 15°. A B M D 【解答】解：由三角形内角和定理可得： ∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA =180°-45°-75° =60°， ,CM是∠ACB的平分线， ∴LACM= 2ACB=30, ∴.∠CMD=180°-∠AMC =180°-(1800-∠CAB-∠ACM0 =∠CAB+∠ACM =45°+30° =75°， ,CD是AB边上的高， ∴.∠CDM=90°， ∴.∠MCD=90°-75°=15°， 故答案为：15. 14.如图，△ABC的周长为15C,根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC、AC交于D、E两点，若AE= 2c,则△ABD的周长为11cm. E 【解答】解：由作图可知，DB垂直平分线段AC, ∴.DA=DC,AE=EC .AB+BC+AC=15,AC=2AF=4, ,∴.AB+BC=11, .△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=11. 故答案为：11. 15.如图，△ABC是等边三角形，AP平分∠BAC,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,P⊥AC于点S.下列四个结论： ①S△ABC=4SAPQ,②AS=AR,③PO∥AR,④△BRP≌△OSP,其中正确的是 (填序号) R B 【解答】解：，'AP平分∠BAC,PR⊥AB,PS⊥AC, ∴，PR=PS, .'∠PRA=∠PSA=90°，∠PAR=∠PAS ∴.∠APR=∠AP, ..AR=AS, 故②符合题意： ,'△ABC是等边三角形，AP平分∠BAC, AP平分∠BAC,AP⊥BC,PB=PC, ∠BAP=∠CAP=3∠BAC=30, .AO=PO, .∠APQ=∠CAP=30°， .∠APQ=∠BAP, ∴.PQ∥AR, 故③符合题意： ,△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠B=60°， ,∠CPQ=∠APC-∠APQ=90°-30°=60°， .∠PQC=60°， .△PCQ是等边三角形， ∴.∠PQS=60°，PQ=QC=PC, ∴AQ=QC, ∴.SAACP=2S△APQ, .PB=PC, .S△4ABC=2S△ACP, .SAABC=4SAAPO, 故①符合题意： ,∠B=∠C,∠PRB=∠PSC=90°，PB=PC, ∴.△PBR≌△POS(AAS), 故④符合题意. .正确的有4个。 故答案为：①②③④. R P 三.解答题（共8小题） 16.作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）. 电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路NPQ的距离 也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. B 0 M 【解答】解：①以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OQ与MN于点C、D,再分别以C、D为圆心，大于 子D长为半径画弧，交于点人连接Q山 即OH为∠QON的角平分线. ②分别以A、B为圆心，大于豆AB长为半径在线段AB两侧画弧，交于R、I两点，连接FI交OH于B. 即E点为发射塔所在位置， 同理，∠NOP的角平分线与AB垂直平分线的交点为发射塔所在位置. A H M D 17.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线. (1)若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数； (2)若∠A=a,∠B=B,∠B大于∠A,求∠DCE的度数（用含a,B的式子表示）· A E D B 【解答】解：（1)，∠A=40°，∠B=60°， ∴.∠ACB=80°， ,CE平分∠ACB, ∴∠BCB=ZAcB=40, CD⊥AB, .∠CDB=90°， 又.∠B=60°， ∴.∠DCB=30°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=10°； (2),∠A=a,∠B=B, ∴.∠ACB=180°-(Q+B), ,CE平分∠ACB, ∴∠BcE=ZAcB=90-9 , ,CD⊥AB, ∴.∠CDB=90°， 又.∠B=B, .∠DCB=90°-B, ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD =90-+9-(900-B) 2 =B-& 2 18.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，EFBC,AF=CD,∠B=∠E. B (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)证明见解析： (2)AB/DE,理由见解析. 【解析】 【分析】(1)由EFBC可证明∠ACB=∠DFE,由AF=CD可证明AC=DF,在结合∠B=∠E利用全等 三角形判定条件（角角边）证明△ABC≌△DEF即可； (2)由△ABC≌△DEF可知∠A=∠D,再利用“内错角相等，两直线平行”证明AB∥DE即可： 【小问1详解】 证明：，EF/BC, ∴.∠ACB=∠DFE, .AF=CD ∴.AF+FC=CD+CF 即AC=DF ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(AAS) 【小问2详解】 AB//DE, 理由：由(1)可知△ABC≌△DEF, ∴.∠A=∠D .AB//DE 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判 定方法。 19.己知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直 线上，连接BD (1)求证：△BAD=△CAE: (2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明. A C 【分析】(1)要证△BAD三△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90° 很易证得。 (2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力.要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°， 需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供， 【解答】证明：(1)，∠BAC=∠DAE=90°， :.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴.∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE .△BAD=△CAE(SAS). (2)BD=CE,BD⊥CE,理由如下： 由(1)知，△BAD=△CAE, ..BD=CE; '.·△BAD三△CAE, ∴.∠ABD=∠ACE, ·∠ABD+∠DBC=45°， ∴.∠ACE+∠DBC=45°， ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=9O, 则BD⊥CE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲 方可.做题时，有时需要先猜后证 20【解答】解：(1)由条件可知AD=BD,AE=CE, .AD+DE +AE=BD+DE+CE=BC, ,△ADE的周长为9C,即AD+DE+AE=9cm, .BC=9cm (2):∠BAC=118°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=62°， .·DA=DB,EA=EC, ∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=∠BAC-(∠ABC-∠ACB)=56°； 21.如图，在△ABC中，120°<∠BAC<180°，AD为边BC的垂直平分线，以AC为边作等边△ACE,△ACE与△ABC 在直线AC的异侧，直线BE交DA的延长线于点F,连接FC交AE于点M. E B D (1)求证：∠FEA=∠FBA: (2)求∠EFC的度数： (3)点N在线段FC上且FN=FE,连接EN,证明：FE+FA=2FD. 【答案】(1)见解析 (2)∠EFC=60° (3)见解析 【解析】 【分析】(1)由等边三角形的性质及线段的垂直平分线的性质证明： (2)利用角之间的相等关系进行等量代换，再根据等边三角形的性质可得出答案： (3)利用(2)的结论，证明△EFN是等边三角形，得到∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF,再证明△EFA≌△ENC (SAS),得到FA=NC,FE+FA=FN+NC=FC,再利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半得到FC=2FD,结 论得证 【小问1详解】 ,AD为边BC的垂直平分线， .'.AB=AC, ,'△ACE为等边三角形， .AC=AE ∴，AB=AE, ∴.∠FEA=∠FBA: 【小问2详解】 解：，AD为边BC的垂直平分线 ∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB,FB=FC,∠FBC=∠FCB, ∴.∠FBC-∠ABC=∠FCB-∠ACB, 即∠ABE=∠ACF, :∠ABE=∠AEF, ∴.∠AEF=∠ACF, ,∠FME=∠CMA, ∴.∠EFC-∠CAE, ,等边三角形ACE中，∠CAE=60°， ∴.∠EFC=60°. 【小问3详解】 解：FE+FA=2FD, 证明：由(2)得∠EFM=∠CAM=60°， .'FN=FE, ∴.△EFN是等边三角形， ∴.∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF, .△ACE为等边三角形， ∴.∠AEC=60°，EA=EC, ∴.∠FEN=∠AEC, .∴.∠FEN-∠MEN=∠AEC-∠MEN, 即∠AEF=∠CEN, 在△EFA和∠ENC中， EF=EN,∠AEF=∠CEN,EA=EC, ∴.△EFA≌△ENC(SAS), ∴.FA=NC ∴.FE+FA=FN+NC=FC, ,∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB, ∠FCB=号×60°=30°， .AD⊥BC, .∠FDC=90°， ,∴.FC=2FD, ∴.FE+FA=2FD. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的 性质和判定的应用及线段的垂直平分线的性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键 22.己知，△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作其垂线，垂足分别为E,F. (1)如图1，求证：EF=AE+BF; (2)如图2，当直线EF穿过△ABC的内部且BF>AE时，请探索线段EF,AE,BF之间的数量关系，并说明 理由； (3)在(2)的条件下，若BF=3AE,EF=4,求△BFC的面积. C C E B B E 图1 图2 【解答】(1)证明：，∠ACB=90°， ∴.∠ECA+∠FCB=90°， 又，AE⊥EF,BF⊥EF, ∴.∠AEF=∠BFC=90°， .∴∠ECA+∠EAC=90°， ∴.∠FCB=∠EAC, 在△ACE和△CBF中， (LAEC=LBFC ∠EAC=∠FCB, AC=BC .△ACE≌△CBF(AAS), ∴AE=CF,CE=BF, .EF=EC+CF, ..EF=AE+BF: (2)解：EF=BF-AE,理由如下： ,∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°， .∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°， .∠CAE=∠BCF, 又.'∠AEC=∠CFB=90°，AC=BC, ,∴.△CAE≌△BCF(AAS), ∴.CE=BF,AE=CF, ..EF=CE-CF=BF-AE, 即EF=BF-AE: (3)解：由(2)得EF=BF-AE且BF=3AE, ∴.CE=3AE, .CF=AE, ∴.EF=2AE ,EF=4, ..AE=CF=2, .BF=6, △BC的面积-2CrB-Z×2x6=6. 23.己知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧作AE⊥AD,且 AE=AD. E P A B D∠ C B D B 0 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F,连接DE,若CD=1,EF=3,求CF的长： (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P.求证：CD=AP+PC: (3)如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P,若DB:BC=3:4,请直接写出△4BD S△ABE 的值（不需要计算过程）· 【解答】(1)解：'AD LAE,EF⊥AC, ..∠AFE=∠EAD=∠ACB=90°， ∴.∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAF=90°， .∠EAF=∠ADC, 又'AD=AE,∠ACD=∠AFE=90°， ∴.△AFE≌△DCA(AAS), ∴.EF=AC=3,AF=CD=1, ∴.CF=AC-AF=2: (2)证明：如图2，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于N, N--7E A B C D 图2 ,AD⊥AE,EN⊥AP, .∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， ∴.∠EAN=∠ADC, 又，'AD=AE,∠ACD=∠ANE=90°， ∴.△ANE≌△DCA(AAS), ..EN=AC,CD=AN .BC=AC, ∴.BC=NE, 又.'∠BPC=∠EPN,∠BCP=∠ENP=90°， ∴.△BCP≌△ENP(AAS), ..PC=PN, ..AN=AP+PN=AP+PC, ..CD=AP+PC; (3)解：当点D在CB延长线上时，如图，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于N A D∠ B C 图3 ,DB:BC=3:4, ∴.设DB=3a,BC=AC=4a ∴.DC=DB+BC=7a, ,AD⊥AE,ENLAP, .∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°， .∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， .∠EAN=∠ADC, 又'AD=AE,∠ACD=∠ANE=90°， ∴.△ANE≌△DCA(AAS), ..EN=AC=4a,AN=CD=7a, .'.CN=AN-AC=7a-4a=3a, 又.∠BPC=∠EPN,∠BCP=∠ENP=90°， .△BCP≌△ENP(AAS), .CP-PN-TCN- :.AP=AC+CP=2a, 11 .S△ABD S△ABD ”SAABE S△APB+S△APB BD-AC AP-BC+AP-EN BD·AC AP(BC+EN) 3a4a Ha(4a+4a) -品 S△BD的值为 S△ABB