27.3 第2课时 根据图象建立反比例函数模型&第3课时 根据数据和图象特征选择合适的函数模型-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

第2课时 根据图象玉 基础过关 1.已知干电池两端电压0为定值，电流1（单位： A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，其 图象如图所示，下列说法错误的是( 03 RIO A函数解折式为1一治（心0） B.当0<I<8时，R>3 C.当R=4时，I=12 D.当R≥3时，0<I≤8 2.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间 t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图 所示.当25≤t≤40时，P的值可以为( ↑PW 20-- 60 t/s A.24 B.27 C.45 D.50 3.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜 片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图 所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦 距由0.2米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少 了 度 y(度)， 500 o0.2 0.5x(米) 4.光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通 量，简称照度(Lx).智能玻璃可以通过自动调节 其透明度而使室内达到合适的照度，某学习小组 通过查阅资料，发现照度y(Lux)是透明度x(%) 的反比例函数，其图象如图所示 38 建立反比例函数模型 (1)求y关于x的函数解析式； （2)若室内所需的照度为4000Lux,则此时该智能 玻璃的透明度为多少？ ↑y/Lux) 6000 5000 4000 3000 2000….> A(30.2000) 1000 0102030405060x/(%) 5.中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在 东汉称之为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成 拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S (mm)的反比例函数，其图象经过A(4,32), B(a,80)两点（如图）. (1)求y与S之间的函数解析式及a的值； (2)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超 过0.8mm2,求这根面条的总长度至少有多长？ y/m 100 80 60H 40 204 02345→S/mm 能力提升 6.某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照强 度E之间成反比例关系，其函数图象如图(1)所 示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工 作电路如图(2)所示，激光发生器发出的激光强度 恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻R上的光 照强度减小，已知电源电压U=8V,R。=202.当 闭合开关S时，下列说法错误的是( R/2 60 激光 40 发生器 20 烟雾 0102030405060E/cd 图1) 图(2) 信息框 1.欧姆定律：通过导体两端的电流，与导体两端 的电压成正比，与导体的电阻成反比： 2.串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻 值之和. 3.当电路中的电流达到0.1A时，报警控制器 控制的报警器（图中没有画出）报警。 A.当E=40cd时，R=152 B.光照强度越大，电路中的电流越大 C.当报警器报警时，光照强度为15cd D.烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 7.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速 监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方 法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽 车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速 度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系 (如图2)，已知高速公路上行驶的小型载客汽车最 高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于 90km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间 AB段的时间可能是( v(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间， 起点A 终点B 80 0.3t(h) 图 图2 A.10 min B.11 min C.15 min D.18 min 8.学校的自动饮水机开机加热时水温每分钟上升 10℃，加热到100℃时停止加热，水温开始下降. 此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例.当 水温降至20℃时，饮水机再自动加热.若水温在 20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关 系如图所示，则下列说法正确的是( y/℃ 100 x/min A.水温从20℃加热到100℃，需要7min B.水温第一次下降过程中，y与x的函数关系式是 400 y=- C.水温从100℃降至20℃，所需时间为40min D.在一个加热周期内，水温不低于30℃的时间为 77 3 min 39 第3课时 根据数据和图象 基础过关 1.某项工作，一个人单独完成需10天.若m个人共 同完成需天，每人每天完成的工作量相同，选取 数对(m,n),在坐标系中进行描点，下列选项正确 的是( 0 2.综合与实践：生物生长规律的模型研究 如图1，砗磲是地球上最大的双壳类动物，某海洋 研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲 样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位： um/天)的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 26.019.0 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建1】如图2，数学小组A在平面直角坐标 系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布 情况，猜想其函数图象是过(0,26.0)的抛物线，设 解析式为y=ax2+bx+26. (1)选取两个点(10,14.0)，(20,7.0)，求抛物线 的解析式，并求出该砗磲样本平均日生长速率 最小时的年龄； 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现 后四组数据中x与y的乘积分别为k1=140,k2= 142.5,k3=140,k4=137.5,猜想当x≥10时，y与x 符合反比例关系，设解析式为y= k1+k2+k3+k4 (2)为减少偏差，取k= ，求反比例函数 4 的解析式； 40 特征选择合适的函数模型 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日 生长速率总体随年龄增长持续降低. (3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率， 请从上述模型中选择恰当的一个，说明选择的 理由并计算 y(μm/天 30 1 20 10 0510152025王（岁刿 图 图23 0)既大于函数y=一(x>0)的值，又小于函数y=2x+ 1的值， 3 所以(3-1)m≥3，且m≤2， 解得7≤m≤2 27.3实际问题与反比例函数 第1课时根据两个变量之间具有反比例关系建立函数模型 1.A2.1 160 3.解：(1)160，y= (2)根据题意，得16=160 解得a=10. (3)160>0, ∴.当x>0时，y随x的增大而减小. .x≥6， .当x=6时，y取得最大值，最大值为 2 又：y为整数， ∴.y的最大值为26. 答：最多能采购26副护腕， 4.解：(1)蓄水池的容积为8×6=48(m3). 48 ∴.t= Q (2)当1=5时，5=48 ’ 解得Q=9.6. 在t= 中，当Q>0时，0越大，越小 48 ∴.排水速度至少是9.6m3/h. (3)当Q=12时，t= 84 12 16 0中，当Q>0时，Q越大，越小 在t= ∴.至少4h可以将满池水排空， 5.B6.C7.0.75 8解：(1)设1=(R0,k≠0)， R 将R=12,1=3代入，得3=12： 解得k=36. 36 .I= R (2)令1=4，则4=36 , 解得R=9 由题意得1≤4A, 在1中，当心0时，R越大1越小 .R≥9 .9-3=6(2) 则至少应再串联一个62的电阻. 9.D 10.P1<p2<P3 第2课时根据图象建立反比例函数模型 1.C2.C3.300 4解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=:(k为常 数，且k≠0). 将A(30,2000)代入，得2000= 30’ 解得k=60000. 心y与x之间的函数解析式为y=60000 (2)令y=4000,得4000=60000 解得x=15. ∴.此时该智能玻璃的透明度为15%. 5.解：(1)设y与S之间的函数解析式为y= 将A(4,32)代入，得32= 4 解得k=128. 128 ∴.y与S之间的函数解析式为y= 128 将(a,80)代入，得80= a 解得a=1.6. 128 (2)当S=0.8时，w0.8160. 由图象可得当S≤0.8时，y≥160. 故这根面条的总长度至少为160m. 6.C7.C8.D 第3课时根据数据和图象特征选择合适的函数模型 1.B 2.解：(1)由题意，将(10,14.0)，(20,7.0)代入y=ax2+ bx+26, as 1 14=100a+10b+26. 40 得 解得 7=400a+20b+26, 29 b= 20 第二十八 28.1图形的旋转 第1课时旋转及其性质 1.B 2.(1)B. (2)0,∠AOA'和∠BOB'. (3)∠A',OB. 3.15,180 4.A5.C6.30° 7.50° 8.解：.·将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC, 1229 ∴.y 40*20*+26. 29 b 当x= 20 =29时，y取得最小值. 2a 1 2x 40 ∴.该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为 29岁， (2)由题意，当x≥10时，k=140+142.5+140+137.5 =140. 140 .y= (3)由模型1可知，当x≥29时，y随x的增大而增 大，不符合砗磲的生长规律；又由模型2可知，当x≥ 10时，y随x的增大而减小，符合砗磲的生长规律， .选择模型2. 当x=35时，y=?5=4 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4 m/天. 章旋转 .∠ACE=90°，∠DCE=∠ACB=20°，AC=CE. ∴.∠CAE=∠E=45°，∠ACD=∠ACE-∠DCE=70°. .∴.∠EDC=∠CAE+∠ACD=115°. 9.C 10.B11.(3,3)或(6,6) 12.解：(1)点N在直线AB上，理由如下： .'∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°， 17