第三章 3 第1课时 平行线分线段成比例&第2课时 相似三角形判定定理的证明-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

3相似三角形判定定理的证明 第1课时平行线分线段成比例 基础过关 5.如图，已知在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC, 知识点1平行线分线段成比例 BC上的点，DEBC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,则 1.如图，L1儿2∥3，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长 CF:CB=() 为() D E B A.4 B.6 C.8 D.10 A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 2.如图，已知AB∥CD∥EF,AC:AE=3:5,那么下列结 6.如图，五线谱是一种记谱法，通过在五条等距离的 论正确的是() 平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载 1 音乐.同一条直线上的三个点A,B,C分别在五线 谱的三条平行线上，若线段BC=4cm,则线段AC 的长是 cm. A.BD:DF=2:3 B.AB:CD=2:3 C.CD:EF=3:5 D.DF:BF=2:5 3.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG= 2,GD=1,DF=5,则BC E的值为( 7.如图，已知DEBC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. 求CE和AB的长. B c 知识点2平行线分线段成比例的推论 4.如图，在△ACE中，点B,D分别在AC,AE上，BD∥ CE,下列推理不正确的是() C A.AB_BD B.AD_BD AC CE AECE AB AD 、ABBD C.BCDE D.BCCE 40 能力提升 10.已知线段OA⊥OB,OA=OB,C为OB的中点，D 8如图，两条直线被三条平行线所截，若=3 为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P. Bc,则 AB+DE 图D若品行求号的值： BC+EF 的值是( D (2)如图②苦治子 *。 ②求证：∠BPC=∠A. 3 06 9.如图，已知AD是△ABC的角平分线，求证： BD_AB DC AC 图① 图② 41 第2课时 相似三角形判定定理的证明 巩固训练 4.学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直 1.在△MBC与△M'BC中，有下列条件：①5=BC 角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两 A'B'B'C 个直角三角形相似的条件. ②C4Ac BCAC:③∠A=∠A':④LC=∠C:如果从中任 (1)“对于两个直角三角形，满足一个锐角对应相 等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全 取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A'B'C' 等”.类似地，可以得到：“满足 的共有() 或 ,两个直角三角形相似”； A.1组B.2组 C.3组 D.4组 (2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角 2.如图，在△ABC中，CD⊥AB,且CD=AD·DB,AE 三角形全等”，类似地，可以得到“满足 平分∠CAB分别交BC,CD于E,F,∠EAB=∠B,点 的两个直角三角 V在线段BC上，且CN=BE.有以下结论：①CF= 形相似”。 BN;②∠ACB=90°；③FN∥AB;④AD=DF·DC, 请结合下列所给图形，写出已知，并完成证明 其中正确的是( ) 过程 已知：如图， 求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C' A.①②④ B.②③④ C.①②③④ D.①③ 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,F在线 段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE,AE2= AQ·AB.求证： (1)∠CAE=∠BAF; (2)CF·FQ=AF·BQ. 42即心的长为5引 3相似三角形判定定理的证明 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.D3.C4.D5.A6.6 7.解：FE∥CD, AE AF ·ACAD AC=4E·AD_4x520 AF 33 ∴.CE=AC-AE 20-4=8 3 31 .'DE∥BC, 、AD AE AF3 ABAC AD 5 ·AB54 5 Γ3 8.B 9.证明：如图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于 点E. ∴.∠AEC=∠BAD,∠DAC=∠ACE. ,AD是△ABC的角平分线， .∴.∠BAD=∠DAC .∴.∠AEC=∠ACE. ∴.AC=AE. AD∥CE, BD AB ·DCAE 22 BD AB ·DCAC 10.（1)解：如图①，取0D的中点E,连接DE. C为OB的中点， ∴.CE为△OBD的中位线. ∴.CEBD. AP AD ∴pCDE AD 1 A02 .AD=D0. ∴.AD=2DE. AP P02 D C 图① 图② (2)①解：如图②，取OD的中点E,连接DE. C为OB的中点， ∴.CE为△OBD的中位线. .CE//BD. AP AD PC DE 01 A04, .D0=3AD. .2DE=3AD. .AP 2 PC3 ②证明：设OB=8a, .0A=0B=8a,0C=4a,AD=2a,DE=0E=3a, ∴.AE=AD+DE=5a. 在Rt△0CE中，CE=√0C2+0E2=5a, ∴.EC=EA, ·.∠ACE=∠A. CE//BD, ..∠BPC=∠ACE. .∠BPC=∠A. 第2课时相似三角形判定定理的证明 1.C2.C 3.证明：(1)AB=AC, ∠B=∠C .CF=BE, ∴.CF-EF=BE-EF, 即CE=BF. .·△ACE≌△ABF(SAS). ..∠CAE=∠BAF (2).·△ACE≌△ABF, ∴.AE=AF,∠CAE=∠BAF AE2=AQ·AB,AC=AB, AE AC AO AF .△ACE△AFQ. ..∠AEC=∠AOF .·.∠AEF=∠BOF .AE=AF, ∴.∠AEF=∠AFE. ∴.∠BQF=∠AFE. ∠B=∠C, .△CAF∽△BFQ. CF AF ·BQFQ' 即CF·FQ=AF·BQ 4.（1)一个锐角对应相等，两直角边对应成比例. (2)斜边和一条直角边对应成比例. AB 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°， A'B1 AC A'C" 证明：设AB、AC 8AC=6,则A0=4g,AC=MC 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， BC AB2-AC2 k2A'B2-KAC2 =k B'C' NA'B'2-A'C2 N A'B'2-A'C2 AB AC BC A'B'A'CB'C ∴.Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 4相似三角形的性质 第1课时相似三角形对应线段的性质 1.A 2.D3.C 4.65.4.5 6.解：∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC, .△CAD△BAC. .AF=3EF, ∴.AE=AF+EF=4EF. :△ABC的角平分线AE交CD于点F, 23