第三章 1 第1课时 成比例线段和相似多边形&第2课时 等比性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

第三章 图形的相似 1相似多边形 第1课时 成比例线段和相似多边形 基础过关 6.已知四条线段a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d= 知识点1两条线段的比 10cm,试判断这四条线段是不是成比例线段 1.一条线段的长度是另一条线段的4倍，这两条线 段的比是()》 A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1 2.如图，B是线段AC上的一点，且线段AB:BC= 2:3,则线段AB:AC等于() 知识点3比例的基本性质 B ,3,则下列等式成立的是( 7.若=4 ) A.2:5 B.5:2 C.3:5 D.5:3 4 A. B 3.如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长 C.4x=3y D.3x=4y AP AQ 3 线上，MB=10,PB02求线段PQ的长. 8.已知4x-3y=0,y≠0，则之= y 知识点4相似多边形 Q 9.下列图形一定相似的是( A.两个三角形 B.两个矩形 C.两个菱形 知识点2成比例线段 D.两个边数相等的正多边形 4.下列四条线段中，成比例线段的是( 10.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相 A.3 cm,6 cm,15 cm,40 cm 似.若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是() B.5 cm,6 cm,5 cm,6 cm C.√2cm,W3cm,√5cm,W6cm M D.2 cm,0.5 cm,0.5 cm,4 cm 5.已知a,b,c,d是成比例线段.若a=1cm,b=3cm, N c=5cm,则线段d的长为() A.2DE=3MN B.3DE=2MN A.7cm B.9 cm C.15 cm D.20 cm C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 30 11.若△ABC△A'B'C',AB=4,BC=5,AC=6, 15.彼此相似的正方形A,B,C10,A2B2C2C1,A3B3C3C2 △A'B'C的最大边长为15，那么它们的相似比是 如图所示，点A1,A2,A3在直线y=x+b(k>0)上， 点G,C,G在x轴上，点A,的坐标是保》. 12.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',分别求 则5k-bk的值为 AB,BC的长及∠D的度数， D 6 107 12 B 120 B'E 8 16.如图，E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意 一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形 AEFG∽菱形ABCD,相似比是3：2，连接EB,GD. （1)求证：EB=GD; (2)若∠DAB=60°，AB=2,求GD的长 能力提升 13.如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点 连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则 原矩形长与宽的比为() A.2:1 B.3:1 C.2:1 D.4:1 14.如图，E,F分别在矩形ABCD的边CD,AB上， EF⊥AB,G,H分别是BC,EF的中点，EH>HG,除 矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若 BC=1,则AB的长为 31 第2课时 等比性质 基础过关 AB BC AC 2 1知果号-日广a60d的为三)，那么 7.已知在△MBC和△DEF中，DE-ER-DR3,且 △DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC 下列选项中错误的是( 和△DEF的周长. A.atc7 B.atcte7 b+d 4 b+d+f 4 C.atc_cte a-2c7 D. ·b+dd+f +2d4 2.已知9=c=e-2 bd3 (b+d+f≠0)，且a+c+e=6,则 b+d+f的值为() A.4 B.6 C.9 D.12 3.若a:b=3:4,且a+b=14,则2a-b的值是( 能力提升 A.4 B.2 C.20 D.14 4.若x:y:z=3:5:6,且3y=2z+3,则x+2y+z的值为 &若8音7=写36-2/0)，则 -2c+e 6-2d+ 的值 为() 5.已知=y=之」 =4≠0，则心+y- 2347 x+y+z A号 B.1 C.1.5D.3 AB 6.已知在四边形ABCD和四边形A'B'CD中，A”B 9.在三条线段a,b,c中，a的一半等于b的四分之一 BC CD AD 4 长，也等于c的六分之一长，那么这三条线段的和 B'CCDA'D7,且四边形ABCD的周长为 与b的比等于() 24cm,求四边形A'B'C'D'的周长. A.1:6B.6:1C.1:3D.3:1 10.如果，a= 、b d b+c+d atc+d a+b+d"a+bic =k,求k 的值 32.该公司9月份的生产成本会跌破440万元. 根据题意，得(m-15)(58-2m)=96, 5.解：设每间客房的定价提高了x元， 解这个方程，得m1=21,m2=23, 根据题意，得(200+-2060-司=1400， 此次销售尽量让利于顾客， .m=21. 解这个方程，得x1=320,x2=100. 答：下调后每辆汽车的售价为21万元. 当x=320时，60028（间）。 7.解：(1)(30+2x);(50-x) 当x=100时，60050（间）. （2)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2100, 整理，得x2-35x+300=0, 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每间客房的 解这个方程，得x1=15,x2=20. 定价应为200+100=300（元）. 又要尽快减少库存， 6.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售 ∴.x=20. 量的月平均增长率为x, 答：每台电暖器应降价20元 根据题意，得3(1+x)2=5.07, (3)不能，理由如下： 解这个方程，得x1=0.3=30%,x2=-2.3(舍去) 根据题意，得(50-x)(30+2x)=2500, 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月 整理，得x2-35x+500=0. 平均增长率为30%. :4=(-35)2-4×1×500=-775<0, (2)设下调后每辆汽车的售价为m万元，则每辆汽车 .该方程无实数根， 的销售利润为(m-15)万元，平均每周可售出8+ .该商场平均每天盈利不能达到2500元. 25-mx1=(58-2m)辆， 0.5 第三章 图形的相似 1相似多边形 AQ 3 BQ 2' 第1课时成比例线段和相似多边形 .设AQ=3x,BQ=2x. 1.C 2.A .3x-2x=10,解得x=10. 3解AR=10, .BQ=20. .PQ=PB+BQ=4+20=24. 2 ∴.BP=AB=4. 51 4.B 5.c 16 6.解：.'a=0.5m=50cm,b=25cm,c=0.2m=20cm, .BP⊥AC. d=10 cm, 又AB=AD,∠DAB=60°， .∠PAB=30° :菱形AEFG∽菱形ABCD,相似比是V3:2,AB=2, ∴.这四条线段是成比例线段 1 7.D 9.D10.B 11.2:5 .AE=3,BP-2AB=1. .AP=√AB2-BP2=√3. 12.解：：四边形ABCD∽四边形A'B'CD',相似比为 CD183 ∴.EP=AE+AP=23. CD'-12-2’ .EB=√EP2+BP2=√13. .∠A=∠A'=107°， AB BC 3 A'BB'C=2 .GD=13. .∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-107°-90°- 第2课时等比性质 20=430,AB=AB'=9,6Cs3 2B'C=12 1.D 2.C 3.A4.19 5. 9 13c49 AB BC CD AD 4 15.2 6.解：， AB BCCD-AD-T 16.（1)证明：：四边形AEFG和四边形ABCD是菱形， AB+BC+CD+AD 4 A'B'+B'C+CD+AD7 .AE=AG,AB=AD. > ·菱形AEFG∽菱形ABCD, A'B'+B'C'+CD'+A'D=(AB+BC+CD+AD). .∠EAG=∠BAD :四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24cm, .∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, ..A'B'+B'C'+C'D'+A'D'= 4×24=42(cm). 即∠EAB=∠GAD. 即四边形A'B'C'D'的周长为42cm. .△AEB≌△AGD(SAS). 7.解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y .EB=GD. 厘米. (2)解：如图，连接BD交AC于点P. AB BC AC 2 DE EF DF 3' AB+BC++AC 2 DE+EF+DF 3 =2 ,四边形ABCD是菱形， 3即3=2.0 17 由题意可得y-x=15.② .△ABD∽△ECD. rx=30, AB BD 联立①②，解得 CE CD ly=45. .△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45 .'.AB CE.BD_50×180=150(m). CD 60 厘米 答：河的宽是150m. 8.A 9.D DE AD 7.解：(1) BC AB 10.解：当a+b+c+d≠0时， a+b+c+d DE=AD BC=AB-DB.BC= 由题意得 AB AB 3 b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c (2)另一个错在没有进行分类讨论， a+b+c+d 1 3(a+b+c+d)3’ 如图，过点D作∠ADE=∠ACB. k=3 1 当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a. k==-1 -a 又.∠A=∠A, 即k的值为写或-1 .△ADE△ACB. DE AD 2探索三角形相似的条件 ·BCAC 第1课时用两角判定三角形相似 DE=AD ·BC=AB-DB 5 ·BC= AC 1.C2.D 5 3.∠AED=90°（或∠ADE=90°） 4.3 综上，DE的长为3或2 5.证明：DE∥BC, 8.D 9.B 10.B 11.15 ∴.LEDB=∠ABC. 12.证明：(1)，四边形ABCD为菱形， ,∠E=∠A, ∴.AC与BD互相垂直平分，CD∥AB,DA=DC. .∴.△EDB∽△ABC .∴.PA=PC. 6.解：AB⊥BC,EC⊥BC, ∴.∠PAC=∠PCA. .∠ABD=∠DCE=90. DA=DC. ∠ADB=∠CDE, ∴.∠DAC=∠DCA. 18