第三章 2 第2课时 用两边及夹角判定三角形相似-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

第2课时 用两边及夹角判定三角形相似 基础过关 6.如图，AB,CD相交于点0，已知OA=6,OD=8, 1.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且DE OB=4,OC=3.求证：∠B=∠D. 与BC不平行.下列条件中，能判定△ADE与 △ACB相似的是( A.ADAE B.AD_AB ·ACAB AE AC c既治 DE AD D.BCAC 7.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是BC 2.如图，在△ABC中，∠A=65°，AB=6,AC=3,将 上一点，BF=BC,连接DF,ER △ABC沿图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三 求证：△AED∽△BFE. 角形不相似的是() 65 B 65 65 B B D B 3.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E= 80心是-是那么/B的度数是 能力提升 4.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=105°，AC=4, 8.如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC,那 AB=6,DE=3,则当DF= 时，△ABC与 么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似 △DEF相似， 的是() 5.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=√3AB= 3BD,则1 的值为 AC A.CA平分∠BCD B.∠DAC=∠ABC C.AC2=BC·CD D.AD_DC ·ABAC 35 9.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC (2)若AF2=BF·CE,求证：∠ABC=∠CDE. 折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE:AC=3:5, 治 的值为() ..................... 2 B月 c 3 13.如图①，在△OAB和△OCD中，∠A<90°，∠AOB= 10.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知点 ∠COD,∠OAB与∠OCD互补 A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于 (1)如图①，当OB=OD时，试探索线段AB与CD 点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相 的数量关系； 似，这样的直线最多可以作 条 (2)如图②，当OB=kOD时，试探索线段AB与 11.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形， CD的数量关系， 动点P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s,点Q 运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P,Q 两点都停止运动，QR∥BA,设运动时间为ts,当 t= s时，△APR∽△PRQ. 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB>CD,点E, F分别在线段AC,BC上，且∠FAC=∠ADE, ∠ACD=∠ADC. (1)求证：AF=DE; 36.∴.∠DAC-∠PAC=∠DCA-∠PCA, 即∠PAD=∠PCD. CD//AF, .∠PCD=∠F ∴.∠PAD=∠F. .:∠APE=∠FPA, .△PAE∽△PFA PE PA PA PF .PE·PF=PA2 .PE·PF=PC2. (2).CE⊥BC, ∴.∠BCF=90. :四边形ABCD为菱形， .BC∥AD. .∴.∠CEA=90°. ,AC⊥BD, .∠COP=90°=∠CEA. .∠OCP=∠ACE, .△POC∽△AEC. 第2课时用两边及夹角判定三角形相似 1.A2.C 3.60°4.2或4.55. 3 6.证明： .0B4_10C3_1 0D82'0A621 OB OC ·OD0A ∠COB=∠AOD, .∴.△COB∽△AOD. .∠B=∠D. 7.证明：四边形ABCD是正方形， .∠A=∠B=90°，AB=BC=AD E为AB的中点， 六AB=BE=2AB. AD AB AE 2 -AB -=2 -=2 BE 1 BF 1 4 AB AD AE BE BF ∴.△AED△BFE. 8.C 9.A 10.4 11.1.2 12.证明：(1)：∠ACD=∠ADC, ∴.AC=AD. :AD∥BC, ∴.∠DAE=∠ACF. :∠FAC=∠ADE, ∴.△ADE≌△CAF(ASA). .∴.AF=DE. (2).·△ADE≌△CAF, .∠AED=∠CFA, ∴.∠CED=∠AFB. AF2=BF·CE, 、AFBF ·CEAF1 AF=DE, AF BE CE DE 19 ..△ABF∽△CDE. .∠ABC=∠CDE. 13.解：(1)如图①，在0A上取一点E,使0E=0C,连 接EB. ① ∠BOE=∠D0C,OB=OD, .△OBE≌△ODC(SAS). ∴.EB=CD,∠OEB=∠OCD 又，∠AEB+∠OEB=180°，∠OAB+∠OCD=180°， .∠AEB=∠OAB. .EB=AB. ..AB=CD. (2)如图②，在OA上取一点E,使OE=k0C,连 接EB. ② OB=kOD, OB OE OD-OC =h6. ∠AOB=∠COD, .△OEB∽△OCD. EB_OB=k. :.∠0EB=L0CD,CDOD .EB=kCD. :∠OAB+∠OCD=180°，∠AEB+∠OEB=180°， 20 ∴.∠OAB=∠AEB. ∴.EB=AB. ∴.AB=kCD. 第3课时用三边判定三角形相似 1.D2.D 3.△CAB,三边成比例的两个三角形相似 8 4. 5.2 3 6.证明：AB=5,BC=√2+22=√5，AC=√/12+32= √10，DE=2,DF=√12+1=√2，EF=√1+32=√/10， AB5-√10BC510AC-0 EF 10 2 'DF2 2 'DE 2 AB BC AC EF DF DE .∴.△ABC∽△EFD 7.证明：(1). AB BC AC AD DE AE .△ABC∽△ADE. ∴.∠BAC=∠DAE .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (2∠B0=Lc,e, .∴.△BAD△CAE. 4 8.B9.45° 9或5 10. L熊：0品长0=∠ (2)相似.理由如下： 如图，过点D,D'分别作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE交