第四单元 图形的运动【从课本到奥数】（知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共47题）-2026-2027学年人教版新教材五年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第四单元《图形的运动》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共47题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 14 【奥数拓展一】补全轴对称图形 14 【奥数拓展二】对称轴的画法及数量 17 【奥数拓展三】作平移后的图形 19 【奥数拓展四】平移路径 22 【奥数拓展五】利用平移法巧算面积 24 【奥数拓展六】利用平移法巧算周长 25 【奥数拓展七】旋转三要素及旋转图形 27 【奥数拓展八】作旋转后的图形 30 【奥数拓展九】平移和旋转的综合 33 1．（26-27五年级上·江苏·周测）把三角形绕点O逆时针旋转90°后得到的是（    ）。（虚线三角形表示旋转前的三角形） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；据此解答即可。 【规范解答】 A．，把虚线三角形绕点O逆时针旋转90°后得到，符合题意； B．，把虚线三角形绕点O顺时针旋转90°后得到，不符合题意； C．，把虚线三角形绕点O顺时针旋转90°可以得到，不符合题意； D．，虚线三角形沿O所在的直线对称作图得到，不符合题意。 2．（26-27五年级上·江苏·周测）冰壶运动是冬奥会的重要比赛项目。下边的图标由一位运动员和一个冰壶构成，将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（    ）格。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【思路引导】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，数出图形上的关键点向右平移的格数，即可求得。 【规范解答】由图可知，将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了9格。 3．（26-27五年级上·江苏·单元测试）将下面图绕点O顺时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】顺时针就是钟表指针转动的方向。绕点O顺时针旋转90°，就是固定点O不动，把整个图形顺着钟表指针转动的方向转动90°，图形本身形状、大小不变，只是方块的摆放方向改变。据此逐个对比四个选项。 【规范解答】A．点O位置正确，图形顺着顺时针转90°后的方块排布和原图旋转后一致。 B．方块排布是逆时针旋转90°得到的，不符合。 C．图形是旋转180°后的样子，不是90°。 D．图形没有旋转，只是平移，方向没变。 4．（26-27五年级上·江苏·单元测试）如图，将方块A移到方块B的位置，应（    ）。 A．先向右平移4格，再向下平移6格 B．先向下平移4格，再向右平移1格 C．先向右平移4格，再向下平移7格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【答案】A 【思路引导】观察方块A的左上角顶点和方块B的左上角顶点在水平方向上的位置关系；从方块A的左上角顶点出发，向右数4格，与方块B的左上角顶点所在的竖直线对齐；向下数6格，与方块B的左上角顶点所在的水平线对齐；综上，将方块A移到方块B的位置，需要先向右平移4格，再向下平移6格（或先向下平移6格，再向右平移4格），据此解答即可。 【规范解答】A．先向右平移4格，再向下平移6格，与结果相符； B．先向下平移4格，再向右平移1格，与结果不符； C．先向右平移4格，再向下平移7格，与结果不符； D．先向下平移4格，再向右平移4格，与结果不符。 5．（26-27五年级上·江苏·单元测试）如图，平移到图甲的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 下 1 右 6 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，先确定两个图形的位置，判断怎么平移后，据此填空即可。 【规范解答】从左上角平移到图甲的位置，可以先向右平移6格，再向下平移1格；也可以先向下平移1格，再向右平移6格。（答案不唯一） 6．（26-27五年级上·江苏·单元测试）杭州奥体中心网球中心俗称“小莲花”。建筑采用了花瓣设计造型，由8片“大花瓣”和24片“小花瓣”组成，其中“大花瓣”的示意图如下。 (1)图④可以看作由图①绕中心点( )时针旋转( )°得到，也可以看作由图③绕中心点( )时针旋转( )°得到。 (2)图①绕中心点( )时针旋转( )°得到图③。 【答案】(1) 逆 90 顺 90 (2) 顺 180 【思路引导】在平面内，指把一个图形绕着某一固定点转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象。 【规范解答】（1）图④可以看作由图①绕中心点逆时针旋转90°得到，也可以看作由图③绕中心点顺时针旋转90°得到。（答案不唯一） （2）图①绕中心点顺时针旋转180°得到图③。（答案不唯一） 7．（26-27五年级上·全国·单元测试）观察图形，填一填。 (1)图形B向( )平移( )格得到图形A。 (2)要得到图形D：将图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；将图形B先向( )平移( )格，再绕点( )时针旋转( )°。 (3)要得到图形C：可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向( )平移( )格；将图形B先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 左 7 (2) 3 右 7 下 3 顺/逆 180 (3) 左 7 O 逆 90 左 10 【思路引导】（1）图形A在图形B的左面，且对应点P和O相距7格，即图形B向左平移7格得到图形A。 （2）图形D的上半部分在图形A的下方向右的位置，对应点P与点O′的垂直距离为3格，水平距离为7格，所以图形A先向下平移3格，再向右平移7格就可以得到图形D的上半部分。图形D的下半部分在图形B的下方，且对应点O与点O′的垂直距离为3格，向下平移3格后，还需顺时针或逆时针旋转180°才能得到图形D的下半部分。 （3）图形C的左半部分在图形A的左侧，需先将图形A绕点P顺时针旋转90°，且对应点P和图形C左半部分的对应点的水平距离为7格，即将图形A顺时针旋转90°后再向左平移7格。图形C的右半部分在图形B的左侧，需先将图形B绕点O逆时针旋转90°，且对应点O和图形C右半部分的对应点的水平距离为10格，即将图形B逆时针旋转90°后再向左平移10格得到图形C的右半部分。 【规范解答】（1）图形B向左平移7格得到图形A。 （2）要得到图形D：将图形A先向下平移3格，再向右平移7格；将图形B先向下平移3格，再绕点顺时针（答案不唯一）旋转180°。 （3）要得到图形C：可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向左平移7格；将图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移10格。 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）先观察图形，再填空。 (1)图②是图①先绕点( )顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (2)图③是图②先绕点( )顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (3)图④是图①先绕点( )( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到的。 【答案】(1) A 90 下 2 (2) B 90 左 2 (3) D 逆 下 2 【思路引导】先确定旋转中心，对比变换前后的图形，找到位置保持不变的顶点即为旋转中心。 再判断旋转角度，观察原图形与旋转后图形对应边的夹角，结合顺时针旋转的方向要求，确定旋转度数。 最后确定平移情况，选取图形上的某个固定顶点，对比旋转后该顶点与目标图形对应顶点的位置，数出平移方向和格数。 若题目未指定旋转方向，对比原图形和目标图形的朝向，判断是顺时针还是逆时针旋转。 【规范解答】（1）观察图①和图②，能发现图①绕着右下角的点A顺时针转90°后，再整体向下移动2格，就得到图②。 （2）图②绕着自己的左下角点B顺时针转90°后，再整体向左移动2格，就得到图③。 （3）图①绕着自己的左下角点D逆时针转90°后，再整体向下移动2格，就得到图④，符合题目给出的旋转90°的要求。 9．（2026五年级上·江苏·专题练习）钟面上的秒针和分针都是按顺时针方向旋转的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】钟面上时针、分针、秒针的转动方向都是顺着数字 1→2→3……12 这个方向，这个方向叫做顺时针方向。 【规范解答】日常使用的钟面中，秒针、分针的旋转方向均为顺时针。 故答案为：√ 10．（26-27五年级上·江苏·单元测试）体育老师口令是“向右转”时，你的身体是沿顺时针方向旋转了90°。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】结合实际动作判断，向右转时身体确实沿顺时针方向旋转90°，与题干描述一致。 【规范解答】实际完成“向右转”动作时，身体沿顺时针方向旋转90°，题干说法正确。 故答案为：√ 11．（26-27五年级上·山东·周测）再画一个小正方形，使成为轴对称图形，共有3种不同的画法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 根据轴对称图形的概念，尝试在原有图形的不同位置上添加一个小正方形，使其成为轴对称图形，确定画法的数量。 【规范解答】如下图： 共有4种不同画法。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，图形B是由图形A向右平移2格得到的。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】平移的格数是两个图形对应点之间移动的格数，不是两个图形中间的空格数。 【规范解答】选取图形A和图形B中的心形下端尖点为对应点，数得两个点横向相差4格，即图形B是图形A向右平移4格得到的，与题干描述不符。 故答案为：× 13．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( ) 【答案】√ 【思路引导】钟面旋转一周是360°，共12个大格，先求出每个大格对应的旋转度数，再计算时针从12走到2的总旋转度数，和题干给出的度数对比判断即可。 【规范解答】每个大格的度数：360°÷12＝30° 时针从12走到2共走2个大格，总旋转度数：30°×2＝60° 故答案为：√ 14．（26-27五年级上·全国·课后作业）求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】50；20 【思路引导】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （1）将上面的半圆平移到下面空白部分，阴影部分就变成一个长为10cm，宽为5cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算； （2）将图形左边凸出的两个三角形平移到右边空缺部分，阴影部分就变成一个长为5cm，宽为4cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算。 【规范解答】（1）10×5＝50（）     （2）4×5＝20（） 15．（26-27五年级上·全国·单元测试）计算图中阴影部分的面积。 【答案】36 【思路引导】通过平移可以把阴影部分看作是一个边长是6cm的正方形，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【规范解答】6×6＝36（） 16．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 【答案】见详解 【思路引导】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【规范解答】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 17． （21-22五年级上·山东菏泽·期中） （1）先用数对表示出A、B、C的位置，再在图上标出D（4，5）、E（11，4）的位置。 （2）并顺次连接D、B、C、E、D。围成的是什么图形？ （3）把围成的图形向右平移1格，再向上平移2格后，顶点B、C的位置分别是B（    ）、C（    ）。 【答案】（1）A（6，5）、B（1，2）、C（8，1）；D、E位置见详解 （2）画图见详解；平行四边形 （3）B（2，4）、C（9，3） 【思路引导】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找到各点即可； （2）顺次连接D、B、C、E、D后，是一个平行四边形； （3）根据平移特征，把平行四边形的各个顶点分别向右平移1格，再向上平移2格，即可得到两次平移的图形，再写出B、C的位置。 【规范解答】如图： （1）A（6，5）、B（1，2）、C（8，1）；D、E位置见上图； （2）见上图； （3）B（2，4）、C（9，3） 【考点剖析】熟练掌握数对表示位置的特点以及平移的方法是解答本题的关键。 18．（26-27五年级上·江苏·单元测试）按要求在方格纸上画出图形B和图形C。 (1)将图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 (2)将图形B向右平移3格得到图形C。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移3格，依次连接，即可得到平移后的图形C。 【规范解答】（1）图略 （2）图略 19．（26-27五年级上·江苏·单元测试）下面每个图形中的每条边都相等。 (1)画出每个图形的所有对称轴，数一数图形的边数和对称轴的条数。你有什么发现？ 我的发现： (2)请你再画一个图形验证你的发现。 【答案】(1)； 正三角形：3条边，3条对称轴 正方形：4条边，4条对称轴 正五边形：5条边，5条对称轴 我的发现：正多边形的对称轴条数等于它的边数。 (2)（答案不唯一）； 正六边形的边数为6，对称轴的条数为6，两者相等，发现正确。 【思路引导】（1）对称轴定义：把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。先画出正三角形、正方形、正五边形的所有对称轴，再数边数和对称轴条数，对比得出规律。 （2）利用上面得出的规律，画一个正多边形，画出它的对称轴，验证规律。 【规范解答】（1）略 （2）略 20．（26-27五年级上·全国·课后作业）图形的运动。 (1)画出图①绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )按( )时针方向旋转( )°后可以和图③拼成一个长方形。 【答案】(1) (2) A 逆 90 【思路引导】（1）将与P点相连的两条边分别绕P点按逆时针方向旋转90°，再根据原图形的形状补全另外两条边即可； （2） 如图，需要把图②旋转到红色三角形的位置，根据旋转前后两个图形的连接点确定旋转围绕的点；根据旋转前后的对应边AB和AD确定旋转方向和角度。 【规范解答】（1）图略 （2）旋转前后两个图形的连接点为A点，所以要绕A点旋转。AD是由AB绕A点逆时针旋转90°得到的，所以图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③拼成一个长方形。 【奥数拓展一】补全轴对称图形 （26-27五年级上·全国·课后作业）在下面原有图案上添上一个同样大的小正方形，使其成为轴对称图形并画出对称轴。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】 如上图，可以在原有图案最上层右侧添上一个同样大的小正方形，这样就可以成为一个轴对称图形，且只有竖直的一条对称轴。 如上图，也可以在原有圉案最下层左侧添上一个同样大的小正方形，这样就可以成为一个轴对称图形，且只有水平的一条对称轴。 如上图，还可以在原有图案最上层左侧添上一个同样大的小正方形，这样就可以成为一个轴对称图形，且只有一条对称轴。 【举一反三练习1】（25-26六年级下·四川成都·期末）如图所示，涂（    ）号小方格可以使阴影部分成为一个关于虚线的轴对称图形。 A．1和3 B．3和6 C．5和6 D．3和5 【答案】B 【思路引导】轴对称图形的判定依据：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形是关于该直线的轴对称图形，本题对称轴为图中虚线。逐一确定现有阴影小方格关于虚线的对称位置，判断这些位置是否已为阴影，若不是则对应就是需要涂色的方格。对照选项，匹配需要涂色的方格编号，选出符合的选项。 【规范解答】 A. 阴影部分不是一个关于虚线轴对称图形，不符合题意； B． 阴影部分是一个关于虚线轴对称图形，符合题意； C． 阴影部分不是一个关于虚线轴对称图形，不符合题意； D． 阴影部分不是一个关于虚线轴对称图形，不符合题意。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）按要求做题。 (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 (2)若想求出补全后轴对称图形的内角和，可以把图形分割成（    ）个三角形，请在方格内画出分割线，并列式计算内角和。 【答案】(1) (2)4；（作图答案不唯一）；180°×4＝720° 【思路引导】（1）轴对称图形是把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫对称轴；先定位原图形所有的顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平格数，在对称轴的另一侧，对应距离的位置标记出所有对称顶点，按照原图形的边的连接顺序，依次连接这些对称顶点，即可得到轴对称图形的另一半。 （2）补全后的轴对称图形是一个六边形，可以通过连接图形内不相邻的顶点，把这个六边形分割成几个互不重叠的三角形；已知任意一个三角形的内角和是180°，因此该图形的内角和计算式为：内角和＝三角形个数×180°。 【规范解答】（1）略。 （2）把这个六边形分割成4个互不重叠的三角形。 略。 4×180°＝720° 【奥数拓展二】对称轴的画法及数量 （26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【答案】 4 田 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 4＞2＞1 即这些汉字中，是轴对称图形的有4个，其中汉字“田”的对称轴数量最多。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【答案】 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答 【举一反三练习2】（25-26四年级下·山西长治·期末）三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 (1)上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … (2)观察上表中的数据，我发现___________________________________________________。 (3)如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 【答案】(1) 5；6；7；8 (2) 正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴 (3) 正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆（表述合理即可） 【思路引导】（1）结合图里正3角形有3条对称轴、正4边形有4条对称轴的规律推导：正五边形的每条边都能对应1条对称轴，一共5条；同理正六、七、八边形的对称轴数量就分别是6、7、8条。 （2）观察表格里的数：边数3对应对称轴3条，边数4对应4条，边数5对应5条……很容易发现正多边形的对称轴条数和它自己的边数是一样的。 （3）当正多边形的边数不停变多，每条边的长度就会越来越短，整个图形的轮廓会越来越光滑圆润，慢慢就和圆的样子很像了；而圆有无数条对称轴，边数无限增加的正多边形的对称轴也会越来越多。 【规范解答】（1）每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 … （2）观察上表中的数据，我发现正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴。 （3）我的疑问或发现：正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆。（表述合理即可） 【奥数拓展三】作平移后的图形 （26-27五年级上·江苏·周测） (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【答案】(1) 右 6 (2) 【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】（1）图②是由图①向右平移6格得到的。 （2）根据平移的特征，将图②的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·河北·单元测试）湖边的路面上绘有美丽的图案，仔细观察，回答下面问题。 (1)图中的图A经过怎样的变换得到图B？ (2)图中的图A经过怎样的变换得到图C？ 【答案】(1)图A向右平移4格得到图B。 (2)图A向下平移5格，再以平移后的图形最上面两点连线为对称轴画出它的轴对称图形得到图C。 【思路引导】判断平移方向与格数方法：选取图形上同一个对应顶点（关键点），数关键点移动的格子，不能数两个图形中间空隙。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】（1）观察图形A和图形B，两个图形的形状、大小和方向一致，说明图形B是由图形A平移得到的，选取图形A的最低点作为关键点，同样找出图形B的对应点，可知，图形A向右平移4格得到图B。 （2）观察图形C由上下两部分组成，下半部分与图形A的形状、大小和方向一致，因此选取图形A的最低点作为关键点，同样找出图形C下半部分的对应点，可知，图A向下平移5格，得到图形C下半部分，图形C上半部分与下半部分关于中间水平线对称，因此图A向下平移5格，再以平移后的图形最上面两点连线为对称轴画出它的轴对称图形得到图C。 【举一反三练习2】（25-26四年级下·河北保定·期末）按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画图形A的对称轴：图形A是对角线沿水平、竖直方向的菱形，一共有2条对称轴：分别画出竖直连接上下对顶点的直线、水平连接左右对顶点的直线，就是图形A的所有对称轴。 （2）画图形B的另一半：作图步骤：先标记出已知图形B的所有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离；在对称轴右侧，按照距离找到每个顶点对应的对称点；按照已知图形的形状顺序，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 （3）平移得到图形D：作图步骤：先标记出三角形C的3个顶点，把3个顶点都向右平移4格；再将平移后的顶点全部向下平移3格，得到图形D的三个顶点；顺次连接这三个顶点，就得到平移后的图形D。 【奥数拓展四】平移路径 （26-27五年级上·江苏·单元测试）看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 9 下 6 左 5 上 4 (2) 左 4 上 2 【思路引导】（1）选取图形①上的某个顶点，沿图中标注的箭头方向，依次统计参照点每次平移的方向和对应的格子数，直至到达图形②的对应顶点位置。 （2）选取图形②的同一个特征顶点作为参照，确定两次平移的方向，统计每次平移的格子数，直到到达图形①的对应顶点位置。 【规范解答】（1）图形①先沿向右的箭头走9格，再沿向下的箭头走6格，接着沿向左的箭头走5格，最后沿向上的箭头走4格，就到达图形②的位置。所以图形①先向右平移9格，再向下平移6格，再向左平移5格，最后向上平移4格到达图形②的位置。 （2）要从图形②平移到图形①的位置，可以先向左平移4格，再向上平移2格，或者可以先向上平移2格，再向左平移4格。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·河北·单元测试）如图，先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 下 3 右 8 上 3 左 12 【思路引导】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点最关键。 【规范解答】如图，先向下平移3格，再向右平移8格。先向上平移3格，再向左平移12格。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南郑州·阶段检测）象棋在中国有着悠久的历史，象棋中的“車”和“炮”是走直线的。 (1)如果“車”要吃掉“馬”，应该向______________平移______________格； (2)如果“炮”要和“帥”位于同一条线上，应该向左平移______________格。 【答案】(1) 右 4 (2)3 【思路引导】平移，是指在同一平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程。平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。据此解答。 【规范解答】（1）观察棋盘可知，“馬”在“車”的右边，“車”要吃掉“馬”，需向右平移，数出平移的格数为4格； （2）如果“炮”要和“帥”位于同一条线上，应该向左平移3格。 【奥数拓展五】利用平移法巧算面积 （26-27五年级上·全国·课后作业）下图是一块长方形公园的示意图，它的长是28米，宽是18米，其中涂色部分是绿地，中间有一条宽为2米的小路，求绿地的面积。 【答案】416平方米 【思路引导】中间是宽2米的阶梯状小路，把左右两块绿地向中间平移，拼在一起，拼成一个新的长方形。新长方形的长要减去小路的2米，宽也要减去小路的2米，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽计算绿地面积。 【规范解答】（28－2）×（18－2） ＝26×16 ＝416（平方米） 答：绿地的面积是416平方米。 【举一反三练习1】（25-26四年级下·湖北随州·期末）如图，阴影部分的面积是( )。 【答案】12/12平方厘米 【思路引导】利用割补法，将原图转化为长是4cm，宽是3cm的长方形。割补转化图形面积不变，根据“长方形面积＝长×宽”代入数据即可解答。 【规范解答】 4×3＝12（） 【举一反三练习2】（25-26四年级下·北京东城·期末）下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的面积是( )dm2。 【答案】2 【思路引导】利用平移拼接，把分散的阴影小块移动拼在一起，可以发现阴影部分刚好占正方形面积的一半。 先算出正方形总面积，再除以2得到阴影面积。 【规范解答】2×2＝4（dm2） 4÷2＝2（dm2） 【奥数拓展六】利用平移法巧算周长 （26-27五年级上·全国·周测）下图中大正方形内有三个大小不一的小正方形，三个小正方形的周长之和是60厘米，你能求出大正方形的面积吗？ 【答案】225平方厘米 【思路引导】利用平移法，将内部小正方形的横竖边平移到大正方形的边框上，可以看出三个小正方形周长的总和正好等于大正方形的周长。先用周长除以4求出大正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长求出面积。 【规范解答】60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 答：大正方形的面积是225平方厘米。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·山东·期末）在一张边长100厘米的正方形纸上，剪去一个长50厘米，宽30厘米的长方形，在下面3种剪法中（如下图），关于剩余阴影部分的周长关系，说法全部正确的是（    ）。 A．剩余部分周长：①＞②＞③ B．剩余部分周长：①＝②＝③ C．剩余部分周长：③＞①＞② 【答案】C 【思路引导】判断不同剪法下剩余图形的周长变化，可以用“平移线段”的思路来对比：原正方形的周长是固定的，剪去长方形后，只有当剪的位置会额外多出长方形的边时，周长才会增加，没有额外多出边的，周长就和原正方形一致，再分别对比三种剪法多出的边长长度，就能比较出周长大小。 【规范解答】原正方形的周长：（厘米）。 图①：剪去长方形后，相比原正方形，额外多出了小长方形的2条宽，也就是增加的长度为：（厘米）。因此图①剩余部分周长为：（厘米）。 图②：剪去长方形后，把凹进去的线段平移，会发现剩余部分的周长和原正方形完全相等，即周长为400厘米。 图③：剪去长方形后，相比原正方形，额外多出了小长方形的2条长，也就是增加的长度为：（厘米）。因此图③剩余部分周长为：（厘米）。 ，即剩余部分周长：③＞①＞②。 【举一反三练习2】（25-26三年级下·山东青岛·课后作业）一块长方形木板的长是17分米，宽是12分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 【答案】74分米 【思路引导】先计算原长方形的周长：根据长方形周长公式，，分析周长变化：每在一条边裁下1个边长2分米的正方形（凹进去），相比原来的长方形周长，会多出2个正方形的边长（原来仅占正方形1条边，裁完后多出2条竖边长），把总增加长度加上原周长即可。 【规范解答】 （分米） （分米） （分米） 答：余下部分的周长是74分米。 【奥数拓展七】旋转三要素及旋转图形 （26-27五年级上·江苏·周测） (1)将下图的三角形先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移15格。 (2)先把小房子图绕B点顺时针旋转90°，再向下平移5格。 【答案】(1) (2) 【思路引导】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】（1）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据平移的特征，将旋转后图形的各顶点分别向右平移15格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，将小房子图绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据平移的特征，将旋转后图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【答案】(1) 右 1 90 (2) 下 1 顺 (3) 右 1 逆 90 【思路引导】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【规范解答】（1）图形A先向右平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形B； （2）图形B先向下平移1格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转90°得到图形C； （3）图形D先向右平移1格，再以直角顶点为中心，逆时针旋转90°，也可以得到图形C。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·河北·单元测试）如图。 (1)指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“( )”。 (2)指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“( )”。 (4)指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转( )到“7”。 【答案】(1)3 (2)90° (3)6 (4)120° 【思路引导】（1）（3）钟面上一共有12个刻度，将一个360°的圆分成12等份，因此每个大格对应的圆心角度数是360°÷12＝30°，再根据旋转的总角度求出旋转的大格数最后结合起始刻度和旋转方向确定指向的刻度。 （2）（4）根据钟面上每个大格的角度是30°，结合起始刻度和旋转方向确定指向的刻度之间的格子数，用乘法求出具体的旋转角度。 【规范解答】（1）90°÷30°＝3（个），指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转3个大格，即指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“3”。 （2）9－6＝3（个），30°×3＝90°，指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转90°到“9”。 （3）60°÷30°＝2（个），指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转了2个大格，即指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“6”。 （4）11－7＝4（个），4×30°＝120°，指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转120°到“7”。 【奥数拓展八】作旋转后的图形 （25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）画轴对称图形时，先找出已知图形各个顶点，数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对应的对称点，再按原来的顺序把点依次连起来。 （2）平移图形要抓住每个关键点，把小旗的每个顶点都向右数3格找到新位置，再按照原来小旗的形状把这些新顶点连起来。 （3）绕点逆时针旋转90°时，O点位置保持不动；先把和O相连的那条竖直边，按逆时针方向转成水平向左，再依次确定其他顶点旋转后的位置，最后按原来形状连线。 【举一反三练习2】（2026五年级上·江苏·专题练习）如图，将图形①（    ）之后，可以和图形②拼成一个长方形。 A．绕点C逆时针旋转90° B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．绕点C逆时针旋转180° 【答案】C 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。 【规范解答】A．绕点C逆时针旋转90°得到下图三角形： B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格得到下面三角形： C．绕点C逆时针旋转180°；可得以下三角形： 。将图形①绕点C逆时针旋转180°之后，可以和图形②拼成一个长方形。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·江苏·单元测试）按要求画一画。 在方格纸中画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【思路引导】根据图形旋转的性质，以O为旋转中心，O点保持不动，将图形②的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形。 【奥数拓展九】平移和旋转的综合 （2026·重庆渝中·小升初真题）如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 【答案】3 【思路引导】通过观察绳结的形状，找出形状相同（可通过拉伸移动转换）的绳结归为一类，统计不同类的数量。对给出的种绳结逐一观察其形状结构：第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个、第个和第个绳结形状相同，可归为一类；第个绳结形状独特，为一类。经分类后，共有类不同形状的绳结。 【规范解答】第个绳结和第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个、第个、第个绳结，可通过拉伸移动互相转换，归为同一类； 第个绳结无法和其他绳结通过拉伸移动转换，单独归为一类。 统计分类的数量：一共得到类，即有种不同的绳结。 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）小学生正处于阅读能力快速提升的阶段，这个时候选择适合他们的课外书籍，能够拓宽视野，丰富知识储备，培养思维能力。阅读社团的同学们玩闯关游戏，谁先把下面的图2还原成图1，就能得到老师奖励的《中国神话故事》，请你来试试，并记录图案还原的过程。 【答案】①号图形向右平移1格；②号图形先绕左下角顶点逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移2格；③号图形向左平移1格。 【思路引导】要把图2还原成图1，观察三块碎片位置。①方向正确，只用平移；②方向不对，需要先旋转成和图1同样的方向，再平移到对应位置；③方向正确，只需要平移，分别操作三块图形，拼合成图1的完整图案。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方法正确的是（     ）。 A．图形①（O，，90），（←，7） B．图形①（O，，90），（→，3） C．图形①（O，，90），（←，3） 【答案】A 【思路引导】图形绕某一点旋转时，旋转中心位置不动，判断图形平移的方向和距离，找到图形上的一个关键顶点及其平移后的对应点，判断该点的平移方向和平移距离即可。 【规范解答】 观察图形①和七巧板中空白三角形的方向：图形①绕O点逆时针旋转90°；O点对应七巧板空白三角形的右上角的直角顶点，由图知：旋转后的三角形向左平移7格可以移入七巧板空白三角形位置，即图形①（O，，90），（←，7）。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第四单元《图形的运动》【从课本到奥数】 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共47题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】· 2 【追溯课本-基础夯实能力检测】·… 2 【奥数思维-课本提升知识拓展】· …7 【奥数拓展一】补全轴对称图形.... .7 【奥数拓展二】对称轴的画法及数量.. …8 【奥数拓展三】作平移后的图形.。 ….9 【奥数拓展四】平移路径. 【奥数拓展五】利用平移法巧算面积..·.·.. 11 【奥数拓展六】利用平移法巧算周长..· ..12 【奥数拓展七】旋转三要素及旋转图形..· ....13 【奥数拓展八】作旋转后的图形..·· ….14 【奥数拓展九】平移和旋转的综合… .15 第1页共15页 思维导图 知识梳理技巧点拨 ① 轴对称 ② 平移 ③旋转 对称轴 定义图形沿直线方向移动。 定义 图形绕某个困定点按一定方向 定义沿一条直线对折，两侧图形完全重合， 特点形状、大小、方向不变 转动一定角度。 这条直线叫对称轴。 只改变位置。 田 三要素旋转中心、方向、角度。 特点·对应点到对称轴的距离相等 两要素方向、距离 特点 大小形状不变，对应点绕中心 ·对应点连线垂直于对称轴。 原图形 平移后 转过相同角度。 作图步骤①找关键点； ②确定方向和格数 作图口诀定中心一连半径一转角度一 ③移动对应点； 找对应点一→连图形。 作田口读找关蠅点→效空瘦一尴时应点一欤姓钱。A与A到对称轴的距离相等 连线与对称轴垂直。 ④连接。 常见角度90°、180°、360°。 易错提醞 ·对弥独隔店线： 奥数技巧 先找一个对应点确定移动距离， 奥数技巧先固定旋转中心，关键点蓬个旋转， ,对应点距离不能错 再整体平移；不规则图形面积可利用 壁免整体凭惩变移动。 奥数技巧 遇到复杂图形先找关键点，只晒一半， 平移割补转化。 利用对称规律快速补全。 顺时村90 第四单元 图形的运动 单元复习 ④图案设计 ⑤综合解题技巧（奥数拓展） 利用平移、轴对称、旋转组合设计美画图案。 ①判断适动类型口读 方法 选基本图形一确定运动方式一 沿直线走=平移；折鹽势；折堡重合一轴对称； 绕点转一旋转 重复绘制。 ②方格题 先标关键点，再移动/旋转。 ③面积题 生活应用传统纹样、花边、风车图案。 不规则图形用割补、平移转化规则图形。 ④复杂图案还原倒推运动过程。 单元知识总结 图形运动三兄弟： 轴对称 ·距离相等、连线垂直 平移一一方向相同、距离相等 旋转一一中心不变、角度相同 追溯课本 基础夯实能力检测 1.（26-27五年级上·江苏·周测)把三角形绕点0逆时针旋转90°后得到的是( )。(虚线三 角形表示旋转前的三角形) 2.(26-27五年级上·江苏·周测)冰壶运动是冬奥会的重要比赛项目。下边的图标由一位运动员和一个 冰壶构成，将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了( )格。 第2页共15页 A.7 B.8 C.9 D.10 3.(26-27五年级上·江苏·单元测试)将下面图绕点0顺时针旋转90°后的图形是( )。 0。 4.(26-27五年级上·江苏·单元测试)如图，将方块A移到方块B的位置，应( )。 A B A.先向右平移4格，再向下平移6格 B.先向下平移4格，再向右平移1格 C.先向右平移4格，再向下平移7格 D.先向下平移4格，再向右平移4格 5.(26-27五年级上·江苏·单元测试)如图， 平移到图甲的位置，可以先向( )平移( 格，再向( )平移( )格。 第3页共15页 6.（26-27五年级上·江苏·单元测试)杭州奥体中心网球中心俗称“小莲花”。建筑采用了花瓣设计造 型，由8片“大花瓣”和24片“小花瓣”组成，其中“大花瓣”的示意图如下。 (1)图④可以看作由图①绕中心点( )时针旋转( )°得到，也可以看作由图③绕中心点 )时针旋转( )°得到。 (2)图①绕中心点( )时针旋转( )·得到图③。 7.(26-27五年级上·全国·单元测试)观察图形，填一填。 (1)图形B向( )平移( )格得到图形A。 (2)要得到图形D:将图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；将图形B先向 )平移( )格，再绕点0'( )时针旋转( )°。 (3)要得到图形C:可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向( )平移( )格；将图形B 先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 8.(26-27五年级上·全国·课后作业)先观察图形，再填空。 ①D D ② ④ C 8B (1)图②是图①先绕点( )顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (2)图③是图②先绕点( )顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (3)图④是图①先绕点( )( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到的。 第4页共15页 9.(2026五年级上·江苏·专题练习)钟面上的秒针和分针都是按顺时针方向旋转的。( ）(判断 对错) 10.(26-27五年级上·江苏·单元测试)体育老师口令是“向右转”时，你的身体是沿顺时针方向旋转了 90°。( )(判断对错) 11.(26-27五年级上·山东·周测)再画一个小正方形，使 ☐成为轴对称图形，共有3种不同的画 法。（ )(判断对错) B 12.(25-26五年级上·四川宜宾·期中)如图 图形B是由图形A向右平移2格得到 的。（ )(判断对错) 13.(24-25五年级下·陕西宝鸡·期末)钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方 向旋转了60°。( )(判断对错》 14.(26-27五年级上·全国·课后作业)求出下面图形阴影部分的面积。 1cm (1) (2) 1cm 0. 5cm 10cm习 15.(26-27五年级上·全国·单元测试)计算图中阴影部分的面积。 个 6cm-6cm-> 第5页共15页 16.(23-24六年级下·辽宁·课后作业)扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非 物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形 得到的。 17. 18.（21-22五年级上·山东菏泽·期中) 9 8 7 6 5 4 3 2 B 0 123456789101112 (1)先用数对表示出A、B、C的位置，再在图上标出D(4,5)、E(11,4)的位置。 (2)并顺次连接D、B、C、E、D。围成的是什么图形？ (3)把围成的图形向右平移1格，再向上平移2格后，顶点B、C的位置分别是B( )、C( )。 18.（26-27五年级上·江苏·单元测试)按要求在方格纸上画出图形B和图形C。 A (1)将图形A绕点0顺时针方向旋转90°得到图形B。 (2)将图形B向右平移3格得到图形C。 第6页共15页 19.(26-27五年级上·江苏·单元测试)下面每个图形中的每条边都相等。 (1)画出每个图形的所有对称轴，数一数图形的边数和对称轴的条数。你有什么发现？ 我的发现： (2)请你再画一个图形验证你的发现。 20.（26-27五年级上·全国·课后作业)图形的运动。 (1)画出图①绕点P按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )按( )时针方向旋转( )°后可以和图③拼成一个长方形。 奥数思维 课本提升 知识拓展 1奥数拓展一】补全轴对称图形 (26-27五年级上·全国·课后作业)在下面原有图案上添上一个同样大的小正方形，使其成为轴对称图形 并画出对称轴。 【举一反三练习1】(25-26六年级下·四川成都·期末)如图所示，涂( )号小方格可以使阴 影部分成为一个关于虚线的轴对称图形。 第7页共15页 123 456 7 8910 A.1和3 B.3和6 C.5和6 D.3和5 【举一反三练习2】(26-27五年级上·全国·课后作业)按要求做题。 (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 (2)若想求出补全后轴对称图形的内角和，可以把图形分割成( )个三角形，请在方格内画出分割 线，并列式计算内角和。 【奥数拓展二】对称轴的画法及数量 (26-27五年级上·江苏·单元测试)纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特 性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( ）” 的对称轴数量最多。 昌 日 台正比： 田古乐 【举一反三练习1】(25-26五年级上·辽宁锦州·期中)如图，下面的大正方形都是由25个小正方形 组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【举一反三练习2】(25-26四年级下·山西长治·期末)三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都 相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形…。 第8页共15页 ☆图○ (1)上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 8 对称轴的条数 3 4 (2)观察上表中的数据，我发现 (3)如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现： 【奥数拓展三】作平移后的图形 (26-27五年级上·江苏·周测) ② (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【举一反三练习1】(26-27五年级上·河北·单元测试)湖边的路面上绘有美丽的图案，仔细观察，回 答下面问题。 (1)图中的图A经过怎样的变换得到图B? (2)图中的图A经过怎样的变换得到图C? 第9页共15页 【举一反三练习2】(25-26四年级下·河北保定·期末)按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 !奥数拓展四】平移路径 (26-27五年级上·江苏·单元测试)看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( 格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习1】(26-27五年级上·河北·单元测试)如图， 先向( )平移( )格， 再向( )平移( )格。 先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 第10页共15页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河南郑州·阶段检测)象棋在中国有着悠久的历史，象棋中的“車” 和“炮”是走直线的。 將 士 炮 卒 馬 仕 (帥 (1)如果“車”要吃掉“馬”，应该向 平移 格： (2)如果“炮”要和“帥”位于同一条线上，应该向左平移 格。 【奥数拓展五】利用平移法巧算面积 (26-27五年级上·全国·课后作业)下图是一块长方形公园的示意图，它的长是28米，宽是18米，其中 涂色部分是绿地，中间有一条宽为2米的小路，求绿地的面积。 【举一反三练习1】(25-26四年级下·湖北随州·期末)如图，阴影部分的面积是()。 1cm 第11页共15页 【举一反三练习2】(25-26四年级下·北京东城·期末)下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的 面积是( )dm。 奥数拓展六】利用平移法巧算周长 (26-27五年级上·全国·周测)下图中大正方形内有三个大小不一的小正方形，三个小正方形的周长之和 是60厘米，你能求出大正方形的面积吗？ 【举一反三练习1】(25-26三年级下·山东·期末)在一张边长100厘米的正方形纸上，剪去一个长 50厘米，宽30厘米的长方形，在下面3种剪法中（如下图），关于剩余阴影部分的周长关系，说法全部正 确的是( )。 ② ③ A.剩余部分周长：①>②>③ B.剩余部分周长：①=②=③ C.剩余部分周长：③>①>② 【举一反三练习2】(25-26三年级下·山东青岛·课后作业)一块长方形木板的长是17分米，宽是12 分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 第12页共15页 !奥数拓展七】旋转三要素及旋转图形 (26-27五年级上·江苏·周测) (1)将下图的三角形先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移15格。 (2)先把小房子图绕B点顺时针旋转90°，再向下平移5格。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·湖北十堰·期中)仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角项点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B; (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C: (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( 也可以得到图形C。 【举一反三练习2】(26-27五年级上·河北·单元测试)如图。 (1)指针从“12”绕点0按顺时针方向旋转90°到“()”。 (2)指针从“6”绕点0按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点0按逆时针方向旋转60°到“( ）”。 第13页共15页 (4)指针从“11”绕点0按逆时针方向旋转( )到“7”。 !奥数拓展八】作旋转后的图形 (25-26五年级上·山东聊城·期中) ① 0 (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕0点逆时针旋转90度后的图形③。 【举一反三练习2】(2026五年级上·江苏·专题练习)如图，将图形①( )之后，可以和图 形②拼成一个长方形。 ② A.绕点C逆时针旋转90 B.绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C.绕点C逆时针旋转180° 【举一反三练习2】(26-27五年级上·江苏·单元测试)按要求画一画。 在方格纸中画出三角形绕点0逆时针旋转90°后的图形。 第14页共15页 【奥数拓展九】平移和旋转的综合 (2026·重庆渝中·小升初真题)如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则 认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 【举一反三练习1】(2026五年级上·江苏·专题练习)小学生正处于阅读能力快速提升的阶段，这个 时候选择适合他们的课外书籍，能够拓宽视野，丰富知识储备，培养思维能力。阅读社团的同学们玩闯关 游戏，谁先把下面的图2还原成图1，就能得到老师奖励的《中国神话故事》，请你来试试，并记录图案还 原的过程。 图1 图2 【举一反三练习2】(26-27五年级上·江苏·课后作业)如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的 相应位置，以下方法正确的是( )。 A.图形①(0，， 90),(←，7) B.图形①(0，，90)，(-，3) C.图形①(0，一，90)，（←，3） 第15页共15页nullnull 2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第四单元《图形的运动》【从课本到奥数】 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共47题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 7 【奥数拓展一】补全轴对称图形 7 【奥数拓展二】对称轴的画法及数量 8 【奥数拓展三】作平移后的图形 9 【奥数拓展四】平移路径 10 【奥数拓展五】利用平移法巧算面积 11 【奥数拓展六】利用平移法巧算周长 12 【奥数拓展七】旋转三要素及旋转图形 13 【奥数拓展八】作旋转后的图形 14 【奥数拓展九】平移和旋转的综合 15 1．（26-27五年级上·江苏·周测）把三角形绕点O逆时针旋转90°后得到的是（    ）。（虚线三角形表示旋转前的三角形） A． B． C． D． 2．（26-27五年级上·江苏·周测）冰壶运动是冬奥会的重要比赛项目。下边的图标由一位运动员和一个冰壶构成，将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（    ）格。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．（26-27五年级上·江苏·单元测试）将下面图绕点O顺时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．（26-27五年级上·江苏·单元测试）如图，将方块A移到方块B的位置，应（    ）。 A．先向右平移4格，再向下平移6格 B．先向下平移4格，再向右平移1格 C．先向右平移4格，再向下平移7格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 5．（26-27五年级上·江苏·单元测试）如图，平移到图甲的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 6．（26-27五年级上·江苏·单元测试）杭州奥体中心网球中心俗称“小莲花”。建筑采用了花瓣设计造型，由8片“大花瓣”和24片“小花瓣”组成，其中“大花瓣”的示意图如下。 (1)图④可以看作由图①绕中心点( )时针旋转( )°得到，也可以看作由图③绕中心点( )时针旋转( )°得到。 (2)图①绕中心点( )时针旋转( )°得到图③。 7．（26-27五年级上·全国·单元测试）观察图形，填一填。 (1)图形B向( )平移( )格得到图形A。 (2)要得到图形D：将图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；将图形B先向( )平移( )格，再绕点( )时针旋转( )°。 (3)要得到图形C：可以将图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向( )平移( )格；将图形B先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）先观察图形，再填空。 (1)图②是图①先绕点( )顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (2)图③是图②先绕点( )顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (3)图④是图①先绕点( )( )时针旋转90°，再向( )平移( )格得到的。 9．（2026五年级上·江苏·专题练习）钟面上的秒针和分针都是按顺时针方向旋转的。( )（判断对错） 10．（26-27五年级上·江苏·单元测试）体育老师口令是“向右转”时，你的身体是沿顺时针方向旋转了90°。( )（判断对错） 11．（26-27五年级上·山东·周测）再画一个小正方形，使成为轴对称图形，共有3种不同的画法。( )（判断对错） 12．（25-26五年级上·四川宜宾·期中）如图，图形B是由图形A向右平移2格得到的。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）钟面上，时针从“12”走到“2”，时针绕着中心点按顺时针方向旋转了60°。( )（判断对错） 14．（26-27五年级上·全国·课后作业）求出下面图形阴影部分的面积。 15．（26-27五年级上·全国·单元测试）计算图中阴影部分的面积。 16．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 17． 18． （21-22五年级上·山东菏泽·期中） （1）先用数对表示出A、B、C的位置，再在图上标出D（4，5）、E（11，4）的位置。 （2）并顺次连接D、B、C、E、D。围成的是什么图形？ （3）把围成的图形向右平移1格，再向上平移2格后，顶点B、C的位置分别是B（    ）、C（    ）。 18．（26-27五年级上·江苏·单元测试）按要求在方格纸上画出图形B和图形C。 (1)将图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形B。 (2)将图形B向右平移3格得到图形C。 19．（26-27五年级上·江苏·单元测试）下面每个图形中的每条边都相等。 (1)画出每个图形的所有对称轴，数一数图形的边数和对称轴的条数。你有什么发现？ 我的发现： (2)请你再画一个图形验证你的发现。 20．（26-27五年级上·全国·课后作业）图形的运动。 (1)画出图①绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 (2)图②绕点( )按( )时针方向旋转( )°后可以和图③拼成一个长方形。 【奥数拓展一】补全轴对称图形 （26-27五年级上·全国·课后作业）在下面原有图案上添上一个同样大的小正方形，使其成为轴对称图形并画出对称轴。 【举一反三练习1】（25-26六年级下·四川成都·期末）如图所示，涂（    ）号小方格可以使阴影部分成为一个关于虚线的轴对称图形。 A．1和3 B．3和6 C．5和6 D．3和5 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）按要求做题。 (1)以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 (2)若想求出补全后轴对称图形的内角和，可以把图形分割成（    ）个三角形，请在方格内画出分割线，并列式计算内角和。 【奥数拓展二】对称轴的画法及数量 （26-27五年级上·江苏·单元测试）纵观古今汉字，体式多样，形态各异，但方块是其绵延千年的根本特性。这种特性，美在“大方”，美在对称平衡，下面汉字中，是轴对称图形的有( )个，其中汉字“( )”的对称轴数量最多。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁锦州·期中）如图，下面的大正方形都是由25个小正方形组成的，请分别在每个大正方形中再涂1个小正方形，使涂色部分变为轴对称图形，并画出其对称轴。 【举一反三练习2】（25-26四年级下·山西长治·期末）三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 (1)上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … (2)观察上表中的数据，我发现___________________________________________________。 (3)如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 【奥数拓展三】作平移后的图形 （26-27五年级上·江苏·周测） (1)下图中，图②是由图①向( )平移( )格得到的。 (2)在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·河北·单元测试）湖边的路面上绘有美丽的图案，仔细观察，回答下面问题。 (1)图中的图A经过怎样的变换得到图B？ (2)图中的图A经过怎样的变换得到图C？ 【举一反三练习2】（25-26四年级下·河北保定·期末）按要求画一画。 (1)画出图形A的所有对称轴。 (2)沿虚线画出图形B的另一半，使它成为轴对称图形。 (3)画出图形C先向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形D。 【奥数拓展四】平移路径 （26-27五年级上·江苏·单元测试）看图填一填。 (1)如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格到达图形②的位置。 (2)要从图形②平移到图形①的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·河北·单元测试）如图，先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南郑州·阶段检测）象棋在中国有着悠久的历史，象棋中的“車”和“炮”是走直线的。 (1)如果“車”要吃掉“馬”，应该向______________平移______________格； (2)如果“炮”要和“帥”位于同一条线上，应该向左平移______________格。 【奥数拓展五】利用平移法巧算面积 （26-27五年级上·全国·课后作业）下图是一块长方形公园的示意图，它的长是28米，宽是18米，其中涂色部分是绿地，中间有一条宽为2米的小路，求绿地的面积。 【举一反三练习1】（25-26四年级下·湖北随州·期末）如图，阴影部分的面积是( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级下·北京东城·期末）下图是边长为2dm的正方形，图中阴影部分的面积是( )dm2。 【奥数拓展六】利用平移法巧算周长 （26-27五年级上·全国·周测）下图中大正方形内有三个大小不一的小正方形，三个小正方形的周长之和是60厘米，你能求出大正方形的面积吗？ 【举一反三练习1】（25-26三年级下·山东·期末）在一张边长100厘米的正方形纸上，剪去一个长50厘米，宽30厘米的长方形，在下面3种剪法中（如下图），关于剩余阴影部分的周长关系，说法全部正确的是（    ）。 A．剩余部分周长：①＞②＞③ B．剩余部分周长：①＝②＝③ C．剩余部分周长：③＞①＞② 【举一反三练习2】（25-26三年级下·山东青岛·课后作业）一块长方形木板的长是17分米，宽是12分米。在它的4条边上分别裁下一个边长是2分米的正方形（如图），余下部分的周长是多少分米？ 【奥数拓展七】旋转三要素及旋转图形 （26-27五年级上·江苏·周测） (1)将下图的三角形先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移15格。 (2)先把小房子图绕B点顺时针旋转90°，再向下平移5格。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·湖北十堰·期中）仔细观察，填一填。 (1)图形A先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，顺时针旋转( )°得到图形B； (2)图形B先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转90°得到图形C； (3)图形D先向( )平移( )格，再以直角顶点为中心，( )时针旋转( )°，也可以得到图形C。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·河北·单元测试）如图。 (1)指针从“12”绕点O按顺时针方向旋转90°到“( )”。 (2)指针从“6”绕点O按顺时针方向旋转( )到“9”。 (3)指针从“8”绕点O按逆时针方向旋转60°到“( )”。 (4)指针从“11”绕点O按逆时针方向旋转( )到“7”。 【奥数拓展八】作旋转后的图形 （25-26五年级上·山东聊城·期中） (1)画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)画出把小旗向右平移3格后的图形②。 (3)画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【举一反三练习2】（2026五年级上·江苏·专题练习）如图，将图形①（    ）之后，可以和图形②拼成一个长方形。 A．绕点C逆时针旋转90° B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．绕点C逆时针旋转180° 【举一反三练习2】（26-27五年级上·江苏·单元测试）按要求画一画。 在方格纸中画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【奥数拓展九】平移和旋转的综合 （2026·重庆渝中·小升初真题）如果在不剪断的情况下，两个绳结之间不能通过拉伸移动相互转换，则认为这两个绳结是不同的绳结，以下给出了6种绳结，有( )种不同的绳结。 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）小学生正处于阅读能力快速提升的阶段，这个时候选择适合他们的课外书籍，能够拓宽视野，丰富知识储备，培养思维能力。阅读社团的同学们玩闯关游戏，谁先把下面的图2还原成图1，就能得到老师奖励的《中国神话故事》，请你来试试，并记录图案还原的过程。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·江苏·课后作业）如图，将图形①通过平移或旋转移入七巧板的相应位置，以下方法正确的是（     ）。 A．图形①（O，，90），（←，7） B．图形①（O，，90），（→，3） C．图形①（O，，90），（←，3） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $