3.4力的合成和分解(第一课时）导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

力的合成和分解（第一课时）　导学案（教师版） 【学习目标】 1. 物理观念：知道共点力、合力和分力的概念，理解合力与分力是等效替代关系。 2. 科学思维：知道什么是力的合成和力的分解，理解平行四边形定则，能进行简单的合成与分解计算。 3. 科学探究：经历用平行四边形定则求合力的探究过程。 4. 科学态度与责任：知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则。 【学习重难点】 重点：理解合力和分力的概念；掌握平行四边形定则。 难点：合力与分力的大小关系；用平行四边形定则求合力。 【学习过程】 一、知识纲要导引 请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架： 力的合成和分解 ├─ 共点力：都作用在物体的同一点，或作用线相交于一点 ├─ 合力与分力：等效替代关系；两分力大小不变时，合力随夹角增大而减小；合力范围|F₁−F₂|≤F≤F₁+F₂ ├─ 合成与分解：都遵循平行四边形定则 ├─ 三角形定则：两矢量首尾相接 ├─ 矢量：既有大小又有方向，遵从平行四边形定则 └─ 标量：只有大小，遵从算术法则 二、基础导学 （一）合力和分力 1. 共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。 2. 合力与分力：一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。 3. 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 （二）力的合成和分解 1. 求几个力的合力的过程叫力的合成；求一个力的分力的过程叫力的分解。 2. 平行四边形定则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 3. 如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 4. 两个以上共点力的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去。 （三）矢量和标量 1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2. 标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 三、判断正误 （1）合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。（　　） （2）合力总比分力大。（　　） （3）力F的大小为100 N，它的一个分力F₁的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N。（　　） （4）由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。（　　） （5）矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同。（　　） 答案：（1）√　（2）×　（3）×　（4）×　（5）√ 四、概念辨析 例1　（单选）下列关于合力与分力的说法中错误的是（　　） A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力 D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 答案：A 解析：合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，A错误，B正确；当两分力大小不变时，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，C、D正确。 五、典例示范与训练 例2　（单选）如图所示，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力（　　） A．逐渐减小　　B．逐渐增大　　C．先增大后减小　　D．保持不变 答案：B 解析：合力随两分力夹角的减小而增大，故选B。 训练1　（单选）一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力（　　） A．可能为3 N　　B．一定为5 N　　C．一定为7 N　　D．可能为8 N 答案：A 解析：合力最大Fmax＝F₁＋F₂＝7 N，最小Fmin＝|F₁−F₂|＝1 N，合力范围为1 N≤F≤7 N，故A正确。 例3　（计算）如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。 答案：750 N，方向与较小拉力的夹角为53° 解析：F₁与F₂互相垂直，根据勾股定理，合力 N＝750 N；合力F与F₁夹角θ的正切值 tan θ＝＝，所以θ＝53°。 训练2　（单选）如图所示，一个大小为3 N的力F分解为两个分力，其中一个分力F₁与F垂直，大小等于4 N，那么另一个分力的大小是（　　） A．7 N　　B．5 N　　C．1 N　　D．4 N 答案：B 解析：根据平行四边形定则，另一个分力F₂＝ N＝5 N。 六、达标检测 1.　（单选）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 C．两个分力的大小之和就是合力的大小 D．一个力可以分解为任意大小的两个分力 【答案】A 2.　（单选）两个力F₁和F₂间的夹角为θ（0≤θ≤180°），两力的合力为F，以下说法正确的是（　　） A．若F₁和F₂大小不变，则θ角越大，合力F就越大 B．合力F总比F₁和F₂中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F₁大小不变，只要F₂增大，合力F就必然增大 D．如果夹角θ不变，F₁大小不变，F₂增大，合力F可能增大，也可能减小 【答案】D 3.　（多选）在一条直线上的两个共点力F₁、F₂的合力大小为F，保持F₁、F₂的方向不变，F₁、F₂、F均不为0，下列说法正确的是（　　） A．若F₁、F₂同时增大一倍，则F也一定增大一倍 B．若F₁、F₂同时增加10 N，则F一定增加20 N C．若F₁增加10 N，F₂减少10 N，则F可能增加20 N D．若F₁、F₂中一个不变，另一个增大，则F一定增大 【答案】AC 4.　（单选）同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（　　） A．17 N　3 N　　B．5 N　3 N　　C．9 N　0　　D．17 N　0 【答案】D 5.　（单选）物体受到两个方向相反的力的作用，两力F₁、F₂的大小分别为5 N、10 N，现保持F₁不变，将F₂从10 N逐渐减小到0。在此过程中，它们的合力大小变化情况是（　　） A．逐渐减小　　B．逐渐增大　　C．先减小，后增大　　D．先增大，后减小 【答案】C 6.　（单选）一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力Fₜ及它们的合力F的大小变化情况是（　　） A．Fₜ增大，F增大　　B．Fₜ增大，F减小　　C．Fₜ增大，F不变　　D．Fₜ减小，F不变 【答案】C 7.　（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　） A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝　 C．当θ＝0时，F＝　　D．θ越大时，F越小 【答案】AC 8.　（单选）设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F　　B．4F　　C．5F　　D．6F 【答案】A 【答案】A 答案汇总 一、知识纲要导引：同一点、作用线相交于一点；等效替代、减小、|F₁−F₂|≤F≤F₁+F₂；平行四边形定则；首尾相接；大小、方向、平行四边形定则；大小、算术法则 二、基础导学：（一）同一点、相交于一点；合力、分力；等效替代　（二）力的合成、力的分解；对角线；无数对；任意两个力　（三）大小、方向、平行四边形定则；大小、算术法则 三、判断正误：（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√ 四、概念辨析：例1　A 五、典例训练：例2　B；训练1　A；例3　750 N、53°；训练2　B 六、达标检测：1.A　2.D　3.AC　4.D　5.C　6.C　7.AC　8.A 【学习小结】 1. 合力与分力是等效替代关系；两分力大小不变时，合力随夹角增大而减小，合力范围|F₁−F₂|≤F≤F₁+F₂。 2. 力的合成和分解都遵循平行四边形定则；相互垂直的两个力的合力F＝。 3. 矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。 力的合成和分解（第一课时）　导学案（学生版） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________ 【学习目标】 1. 物理观念：知道共点力、合力和分力的概念，理解合力与分力是等效替代关系。 2. 科学思维：知道什么是力的合成和力的分解，理解平行四边形定则，能进行简单的合成与分解计算。 3. 科学探究：经历用平行四边形定则求合力的探究过程。 4. 科学态度与责任：知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则。 【学习重难点】 重点：理解合力和分力的概念；掌握平行四边形定则。 难点：合力与分力的大小关系；用平行四边形定则求合力。 【学习过程】 一、知识纲要导引 请同学们回顾本节内容，尝试完成以下知识框架： 力的合成和分解 ├─ 共点力：都作用在物体的________，或________ ├─ 合力与分力：________关系；两分力大小不变时，合力随夹角增大而________；合力范围________ ├─ 合成与分解：都遵循________ ├─ 三角形定则：两矢量________ ├─ 矢量：既有________又有________，遵从________ └─ 标量：只有________，遵从________ 二、基础导学 （一）合力和分力 1. 共点力：几个力都作用在物体的________，或者它们的作用线________。 2. 合力与分力：一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫那几个力的________，那几个力叫这个力的________。 3. 合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 （二）力的合成和分解 1. 求几个力的合力的过程叫________；求一个力的分力的过程叫________。 2. 平行四边形定则：以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向。 3. 如果没有限制，同一个力F可以分解为________大小、方向不同的分力。 4. 两个以上共点力的合力：先求出________的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去。 （三）矢量和标量 1. 矢量：既有________又有________，相加时遵从________的物理量。 2. 标量：只有________，没有方向，相加时遵从________的物理量。 三、判断正误 （1）合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。（　　） （2）合力总比分力大。（　　） （3）力F的大小为100 N，它的一个分力F₁的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N。（　　） （4）由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。（　　） （5）矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同。（　　） 四、概念辨析 例1　（单选）下列关于合力与分力的说法中错误的是（　　） A．合力与分力同时作用在物体上 B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C．合力可能大于分力，也可能小于分力 D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小 五、典例示范与训练 例2　（单选）如图所示，用两个夹角为120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力（　　） A．逐渐减小　　B．逐渐增大　　C．先增大后减小　　D．保持不变 训练1　（单选）一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力（　　） A．可能为3 N　　B．一定为5 N　　C．一定为7 N　　D．可能为8 N 例3　（计算）如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。 解： 训练2　（单选）如图所示，一个大小为3 N的力F分解为两个分力，其中一个分力F₁与F垂直，大小等于4 N，那么另一个分力的大小是（　　） A．7 N　　B．5 N　　C．1 N　　D．4 N 六、达标检测 1.　（单选）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 C．两个分力的大小之和就是合力的大小 D．一个力可以分解为任意大小的两个分力 2.　（单选）两个力F₁和F₂间的夹角为θ（0≤θ≤180°），两力的合力为F，以下说法正确的是（　　） A．若F₁和F₂大小不变，则θ角越大，合力F就越大 B．合力F总比F₁和F₂中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F₁大小不变，只要F₂增大，合力F就必然增大 D．如果夹角θ不变，F₁大小不变，F₂增大，合力F可能增大，也可能减小 3.　（多选）在一条直线上的两个共点力F₁、F₂的合力大小为F，保持F₁、F₂的方向不变，F₁、F₂、F均不为0，下列说法正确的是（　　） A．若F₁、F₂同时增大一倍，则F也一定增大一倍 B．若F₁、F₂同时增加10 N，则F一定增加20 N C．若F₁增加10 N，F₂减少10 N，则F可能增加20 N D．若F₁、F₂中一个不变，另一个增大，则F一定增大 4.　（单选）同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（　　） A．17 N　3 N　　B．5 N　3 N　　C．9 N　0　　D．17 N　0 5.　（单选）物体受到两个方向相反的力的作用，两力F₁、F₂的大小分别为5 N、10 N，现保持F₁不变，将F₂从10 N逐渐减小到0。在此过程中，它们的合力大小变化情况是（　　） A．逐渐减小　　B．逐渐增大　　C．先减小，后增大　　D．先增大，后减小 6.　（单选）一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力Fₜ及它们的合力F的大小变化情况是（　　） A．Fₜ增大，F增大　　B．Fₜ增大，F减小　　C．Fₜ增大，F不变　　D．Fₜ减小，F不变 7.　（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　） A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝　 C．当θ＝0时，F＝　　D．θ越大时，F越小 8.　（单选）设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F　　B．4F　　C．5F　　D．6F 【学习小结】 1. 合力与分力是等效替代关系；两分力大小不变时，合力随夹角增大而减小，合力范围|F₁−F₂|≤F≤F₁+F₂。 2. 力的合成和分解都遵循平行四边形定则；相互垂直的两个力的合力F＝。 3. 矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。 学科网（北京）股份有限公司 $