3.4 力的合成和分解（导学案）物理人教版必修第一册

4. 力的合成和分解 导学案 1. 理解合力与分力的概念，掌握力的合成与分解的等效替代物理思想。 2. 熟练掌握平行四边形定则，能够用作图法、计算法求解合力与分力。 3. 掌握正交分解法的基本步骤，能规范对常见作用力进行分解与合成运算。 1. 理解力的平行四边形定则的内容，掌握共点力的合成与分解基本方法（重点）。 2. 掌握正交分解法的解题步骤，能够规范完成力的分解与合成计算（重点）。 3. 理解合力与分力的大小关系，掌握特殊角度力的合成规律（重点）。 4. 理解等效替代的物理思想，区分合力、分力的虚拟性与实际受力（难点）。 5. 根据实际运动和受力效果，灵活判断力的分解方向，避免盲目分解（难点）。 6. 多个共点力复杂情境下，结合正交分解法精准求解合力大小与方向（难点）。 一、作用力和反作用力 1.两个物体之间的作用总是 的。 2.物体间相互作用的这一对力，通常叫做 和 。 二、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 直线上。 三、物体受力的初步分析 1.分析受力的两条思路 (1)根据物体 的变化来分析和判断其受力情况； (2)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体受力。 2.受力分析的基本步骤 明确研究对象 按 找力 已知力必须是接触力 画 ，不画效果力 【自主预习】 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的 。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的 的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。 三、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 的物理量。 2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量。 【课堂引入】 思考与讨论： 视频中同一个人和同一辆车，当人沿着绳子拉车时，车子纹丝不动，但当人沿着垂直于车身方向拉车时，车子动了，你能解释这种现象吗？ 【探索新知】 一、合力和分力 历史故事： 曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰:"置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。 聪明的曹冲称出了大象的重量，你能说说其中的原理吗? 思考与讨论：如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，让水桶保持静止，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？ （一）合力和分力 1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 ，这个力就叫做那几个力的合力。 2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果 ，这几个力就叫作那个力的分力。 （二）合力与分力的三个特性 注意：合力和分力是 关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时 同时分析合力和分力。 二、力的合成和分解 （一）力的合成和分解 1.力的合成：把求几个力的合力的过程叫做力的合成。 2.力的分解：把求一个力的分力的过程叫做力的分解。 （二）力的合成 思考与讨论： (1)如左图，当两个人对小车同向分别施加30N和40N的力时，小车的合力是多少？ (2)如右图，当两个人对小车反向分别施加30N和40N的力时，小车的合力是多少？ (3)你计算两个力的合力时用了什么用的方法？ (4)如果两个力不在同一直线上，计算两个力合力时是否还可以用这种方法呢？ (5)做如图所示实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？ (6)当两个力不在同一直线上时，求它们的合力又要遵循什么用的方法呢？ （三）探究两个互成角度的力的合成规律 1.数据处理： 思考讨论： (1)两个弹簧秤拉橡皮筋时要记录哪些东西？ (2)怎样保证一个弹簧秤拉橡皮筋时的效果和两个弹簧秤拉的效果一样，同时需要记录哪些东西？ (3)记录数据后，如何把测得的两种情况的力表示出来？你最终发现两个力不在同一直线上合成时遵循什么法则？ 2.实验结论：求两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，这个规律叫做 定则。 【例1】某同学探究两个互成角度的力的合成规律，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细线，O为橡皮筋与细线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。关于该实验正确的是（     ） A．实验中须保持两细线夹角为90° B．同一次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 C．不同次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 D．F的方向一定沿AO方向 （四）合力和分力的关系 思考与讨论： (1)若两分力大小一定,夹角增大,合力如何变化? (2)合力的大小一定大于每一个分力大小吗？ (3)两个大小一定的力夹角多大时，合力最大？或者合力最小? (4)当两个力F1、F2大小一定，夹角为900、1200和任意角度θ时，合力分别是多大？ 【例2】关于合力与分力，下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任何一个分力 B．当某个分力增大时，合力也一定增大 C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法 D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力的合力可能为零 【例3】三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（　　） A． B． C． D． （五）力的分解 思考与讨论： (1)如果要将一个力F分解，需要遵循什么样的法则呢？ (2)按照平行四边形定则，如果要将一个力F分解，可以分解为多少对分力？ (3)人斜向上拉行李箱的力，如果按照它产生的实际作用效果，你认为可以分解为哪两个方向的分力？ (4)在拱形桥上的汽车所受的重力，如果按照它产生的实际作用效果，你认为可以分解为哪两个方向的分力？ (5)通过对力的分解知识学习，你是否可以解释上课前所看视频中人拉动汽车的原因了？ (6)若已知合力和两个分力的方向时，是否会有唯一的一对分力呢？ (7)若已知合力和一个分力的大小和方向时，是否会有唯一的一对分力呢？ 【例4】拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 【例5】将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 （六）正交分解法 1.正交分解法：把力沿着两个经选定的 的方向分解的方法叫力的正交分解法。 2.正交分解的目的：是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。为了合成而分解，降低了运算的难度。 3.正交分解的步骤 【例6】如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（　　） A．方向沿 B．方向沿 C．大小等于10N D．大小等于 三、矢量和标量 1.矢量：在物理学中，既有大小又有 的物理量叫矢量。矢量运算法则： 法则 2.标量：在物理学中，只有大小而没有 的物理量叫标量。标量运算法则： 法则 【例7】下列关于矢量和标量的说法正确的是（    ） A．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 B．同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 C．矢量和标量的运算遵循法则相同 D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量 1．关于合力和分力，下列说法正确的是（     ） A．合力一定大于任意一个分力 B．合力和分力可以同时作为物体实际受到的力 C．合力与分力是等效替代关系 D．分力越大，合力一定越大 2．下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 4．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（     ） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体受到斜面的作用力大小等于G，方向竖直向上 D．就是物体对斜面的压力 5．两个大小相等的共点力、，当它们的夹角为时，合力大小为F，它们的夹角变为时，合力的大小为（　　） A．2F B．F C． F D． 6．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下判断正确的是（　　） A．合力F总比F1和F2中的任何一个都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越小 C．若合力F不变，力F1方向不变，θ角变大的过程中，力F2可能先变小后变大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 7．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 8．已知力的一个分力跟成角，大小未知，如图所示，则另一分力的大小可能为（　　） A． B． C． D． 9．将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　） A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力 B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1 C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1 D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值 10．已知对一个恒力实施了两个分力的分解，那么下面哪一种情况此分解一定是唯一的（　　） A．已知一个分力的大小和方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的方向 11．如图所示是小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验得到的数据分析图。下列说法正确的是（    ） A．实验中小圆环的位置可以小幅移动 B．实验中拉力的大小必须记录，方向可以不记录 C．图中和不重合，说明力的平行四边形定则不成立 D．图中各矢量的长度与对应的力的大小成正比 12．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 13．某实验小组探究求合力的方法，设计的实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，与为细绳。回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．记录拉力方向时，只能用铅笔贴着细绳画直线表示力 B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验一定有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的角平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板所在平面平行 (2)在实验中，、表示两个弹簧测力计的拉力，表示由平行四边形定则作出的与的合力，表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是________。 A． B． C． D． (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图乙所示。已知这两个分力的大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力的最大值为________。 14．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示。 (1)以下对减小实验误差无用的做法是______（单选）。 A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两个弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计示数适当大一些 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)如果没有操作失误，图乙中是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示，则图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向是______。 (3)如图甲所示。这时弹簧测力计a的读数为______N。 (4)如图丙，使弹簧测力计b从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向，在此过程中保持O点位置和弹簧测力计a的拉伸方向不变，则整个过程中关于弹簧测力计a、b的读数变化是______。 A．a增大，b减小 B．a减小，b增大 C．a减小，b先增大后减小 D．a减小，b先减小后增大 15．在“探究求合力的方法”实验中，由于没有测力计，只找到了相同质量的若干钩码和定滑轮，某同学进行了以下操作：在竖直木板上贴上白纸，将橡皮筋一端固定于点，在白纸上固定两个带有吸盘的滑轮，在橡皮筋另一端系两根细绳并分别跨过两个滑轮，通过在细绳上加挂钩码使细绳拉动橡皮筋伸长到某一位置点（沿竖直方向），如图甲所示记下此时各细绳上钩码的个数、点的位置和细绳、的方向撤去细绳、后，再将橡皮筋不固定的一端用细绳挂上钩码，发现无论如何加减钩码也不能将橡皮筋拉到同一位置点。 (1)出现这种现象的原因是__________； (2)①在寻找上述实验失败的原因时，该同学将橡皮筋的两端都不固定，将橡皮筋的上端倒置过来也用细绳挂上钩码，如图乙所示当系统达到平衡时，除要记录平衡时各细绳上钩码的个数外，还应记录__________； ②实验时钩码的个数可能是__________。 A．， B．， C． D．，， 1. 节课基本掌握了合力与分力的关系，理解平行四边形定则，能够完成简单力的合成与分解计算，掌握了本节课重点内容。 2. 对等效替代的物理思想理解浅显，不会根据实际受力效果灵活判断力的分解方向，复杂角度运算容易出错，难点掌握不足。 3. 正交分解法的应用不够熟练，解题步骤不够规范，多力合成时容易思路混乱，需要加强专项训练提升解题能力。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 力的合成和分解 导学案 1. 理解合力与分力的概念，掌握力的合成与分解的等效替代物理思想。 2. 熟练掌握平行四边形定则，能够用作图法、计算法求解合力与分力。 3. 掌握正交分解法的基本步骤，能规范对常见作用力进行分解与合成运算。 1. 理解力的平行四边形定则的内容，掌握共点力的合成与分解基本方法（重点）。 2. 掌握正交分解法的解题步骤，能够规范完成力的分解与合成计算（重点）。 3. 理解合力与分力的大小关系，掌握特殊角度力的合成规律（重点）。 4. 理解等效替代的物理思想，区分合力、分力的虚拟性与实际受力（难点）。 5. 根据实际运动和受力效果，灵活判断力的分解方向，避免盲目分解（难点）。 6. 多个共点力复杂情境下，结合正交分解法精准求解合力大小与方向（难点）。 一、作用力和反作用力 1.两个物体之间的作用总是相互的。 2.物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力。 二、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。 三、物体受力的初步分析 1.分析受力的两条思路 (1)根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况； (2)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体受力。 2.受力分析的基本步骤 明确研究对象 按顺序找力 已知力必须是接触力 画性质力，不画效果力 【自主预习】 一、合力和分力 1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 二、力的合成和分解 1.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 2.力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程。 (2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。 三、矢量和标量 1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 【课堂引入】 思考与讨论： 视频中同一个人和同一辆车，当人沿着绳子拉车时，车子纹丝不动，但当人沿着垂直于车身方向拉车时，车子动了，你能解释这种现象吗？ 【探索新知】 一、合力和分力 历史故事： 曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰:"置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”太祖悦，即施行焉。 聪明的曹冲称出了大象的重量，你能说说其中的原理吗? 思考与讨论：如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，让水桶保持静止，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？ （一）合力和分力 1.合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 2.分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 （二）合力与分力的三个特性 注意：合力和分力是等效替代关系，并不是同时作用在物体上，受力分析时切勿同时分析合力和分力。 二、力的合成和分解 （一）力的合成和分解 1.力的合成：把求几个力的合力的过程叫做力的合成。 2.力的分解：把求一个力的分力的过程叫做力的分解。 （二）力的合成 思考与讨论： (1)如左图，当两个人对小车同向分别施加30N和40N的力时，小车的合力是多少？ (2)如右图，当两个人对小车反向分别施加30N和40N的力时，小车的合力是多少？ (3)你计算两个力的合力时用了什么用的方法？ (4)如果两个力不在同一直线上，计算两个力合力时是否还可以用这种方法呢？ (5)做如图所示实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？ (6)当两个力不在同一直线上时，求它们的合力又要遵循什么用的方法呢？ （三）探究两个互成角度的力的合成规律 1.数据处理： 思考讨论： (1)两个弹簧秤拉橡皮筋时要记录哪些东西？ (2)怎样保证一个弹簧秤拉橡皮筋时的效果和两个弹簧秤拉的效果一样，同时需要记录哪些东西？ (3)记录数据后，如何把测得的两种情况的力表示出来？你最终发现两个力不在同一直线上合成时遵循什么法则？ 2.实验结论：求两个互成角度的两个力合成时，如果以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。 【例1】某同学探究两个互成角度的力的合成规律，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，OB和OC为细线，O为橡皮筋与细线的结点。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。关于该实验正确的是（     ） A．实验中须保持两细线夹角为90° B．同一次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 C．不同次实验，可将橡皮筋的结点拉至不同位置 D．F的方向一定沿AO方向 【答案】C 【详解】A．本实验旨在探究互成角度的两个力的合成规律，两细线的夹角适当即可，便于作图和减小误差，并不强制要求夹角为，故A错误； B．本实验采用等效替代法，为了保证两个分力、共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，在同一次实验中，必须将橡皮筋的结点拉至同一位置，故B错误； C．在不同次实验中，为了探究普遍规律，可以改变拉力的大小和方向，因此可以将橡皮筋的结点拉至不同位置，故C正确； D．由图乙可知，是根据平行四边形定则作出的和的合力的理论值，由于实验存在误差，的方向不一定与橡皮筋伸长方向（即方向）重合；而是实际用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力，其方向一定沿方向，故D错误。 故选C。 （四）合力和分力的关系 思考与讨论： (1)若两分力大小一定,夹角增大,合力如何变化? (2)合力的大小一定大于每一个分力大小吗？ (3)两个大小一定的力夹角多大时，合力最大？或者合力最小? (4)当两个力F1、F2大小一定，夹角为900、1200和任意角度θ时，合力分别是多大？ 【例2】关于合力与分力，下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任何一个分力 B．当某个分力增大时，合力也一定增大 C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法 D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力的合力可能为零 【答案】C 【详解】A．合力可以大于、小于或等于任何一个分力，A错误； B．当某个分力增大时，合力不一定增大，例如两个力夹角为180°时，较小的力增大时，合力减小，B错误； C．建立“合力和分力”的概念时，用到了“等效替代”的研究方法，C正确； D．大小分别为4N、2N、7N的三个共点力，因4N、2N两个力的合力范围为6N≥F≥2N，而7N不在合力范围之内，可知三个力的合力不可能为零，D错误。 故选C。 【例3】三个大小相等的力作用于同一点，如图所示，以下四种情况合力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A图中，水平向右的力和竖直向下的力相互垂直，它们的合力大小为，方向指向右下方，与水平方向成45°角。第三个力的方向为左上方，与前两个力的合力方向相反。因此，这三个力的总合力大小为； B图中，竖直向上和竖直向下的两个力大小相等、方向相反，它们的合力为零，相互抵消。因此，这三个力的总合力就等于水平向右的那个力，合力大小为； C图中，三个大小相等的力F互成120°角，根据力的合成知识，这种情况下的合力为零； D图中，左侧的两个力的夹角为60°。根据平行四边形定则，这两个力的合力大小为，方向水平向左。这个合力与第三个水平向右的力F方向相反，因此，这三个力的总合力大小为，可知B图中三个力的合力最大。故选B。 （五）力的分解 思考与讨论： (1)如果要将一个力F分解，需要遵循什么样的法则呢？ (2)按照平行四边形定则，如果要将一个力F分解，可以分解为多少对分力？ (3)人斜向上拉行李箱的力，如果按照它产生的实际作用效果，你认为可以分解为哪两个方向的分力？ (4)在拱形桥上的汽车所受的重力，如果按照它产生的实际作用效果，你认为可以分解为哪两个方向的分力？ (5)通过对力的分解知识学习，你是否可以解释上课前所看视频中人拉动汽车的原因了？ (6)若已知合力和两个分力的方向时，是否会有唯一的一对分力呢？ (7)若已知合力和一个分力的大小和方向时，是否会有唯一的一对分力呢？ 【例4】拉链的发明极大方便了我们的生活，图甲是衣服拉链的一部分，拖动拉头可以很轻松地把拉链分开，拖动拉头的过程可简化成图乙的楔形物模型，两侧会对链齿产生很大的侧向压力。若对拉头施加一个竖直向下的力F，夹角为，则（　　） A．链齿受到的侧向压力为 B．链齿受到的侧向压力为 C．链齿受到的侧向压力为 D．链齿受到的侧向压力为 【答案】D 【详解】将力根据平行四边形定则分解如图所示 由几何知识可得，解得，即链齿受到的侧向压力为。故选D。 【例5】将某个大小和方向都确定的力分解为两个力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定等于的代数和 C．若的大小和方向确定，则是唯一的 D．若的大小确定，方向不确定，则只有2种可能 【答案】C 【详解】A．分力不一定小于合力，故A错误； B．合力与分力满足平行四边形定则，故B错误； C．若的大小和方向确定，则是唯一的，故C正确； D．若的大小确定，方向不确定，则有无数种可能，故D错误。故选C。 （六）正交分解法 1.正交分解法：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。 2.正交分解的目的：是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。为了合成而分解，降低了运算的难度。 3.正交分解的步骤 【例6】如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（　　） A．方向沿 B．方向沿 C．大小等于10N D．大小等于 【答案】C 【详解】将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图 则F2在x轴方向上的分力：， F2在y轴方向上的分力：，物体所受x方向上的合力为0；物体所受y方向的合力大小为10N。所以物体所受合力大小为10N，沿y轴负方向。故C正确，ABD错误。 故选C。 三、矢量和标量 1.矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。矢量运算法则：平行四边形法则 2.标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。标量运算法则：算术加法法则 【例7】下列关于矢量和标量的说法正确的是（    ） A．描述矢量既要说明大小，又要指明方向 B．同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 C．矢量和标量的运算遵循法则相同 D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量 【答案】A 【详解】A．矢量既有大小又有方向，描述矢量既要说明大小，又要指明方向，故A正确； B．物理量属于矢量还是标量是其固有属性，同一个物理量只能属于其中一类，不存在既是矢量又是标量的物理量，故B错误； C．标量的运算遵循算术运算法则，矢量的运算遵循平行四边形定则，二者遵循不同的运算规则，故C错误； D．有正有负的物理量不一定是矢量，例如温度有正有负，但其正负仅表示相对0℃的高低，不代表方向，温度属于标量，故D错误。故选A。 1．关于合力和分力，下列说法正确的是（     ） A．合力一定大于任意一个分力 B．合力和分力可以同时作为物体实际受到的力 C．合力与分力是等效替代关系 D．分力越大，合力一定越大 【答案】C 【详解】A．合力的大小取决于分力的大小和夹角。当两个分力方向相反时，合力大小等于两分力大小之差，可能小于其中一个分力，故A错误； B．合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，但合力与分力不能同时作用在物体上。故B错误； C．合力的定义是 “如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力”，即合力的作用效果可以替代所有分力共同作用的效果。故C正确； D．根据力的合成规律，当两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小。故D错误；故选C。 2．下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 【答案】D 【详解】三个共点力合力为零的条件是：三个力中最大的力的大小不大于另外两个力的大小之和（本质是另外两个力的合力范围可覆盖第三个力的大小，调整方向即可让总合力为零）。 A．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，当另外两个力的合力与15N等大反向，总合力为零，故A不符合题意； B．三个力最大值为13N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故B不符合题意； C．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故C不符合题意； D．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，另外两力的最大合力仅为14N，无法与15N的力平衡，合力不可能等于零，故D符合题意。 故选D。 3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 【答案】B 【详解】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小 如图所示 F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得 故选B。 4．如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（     ） A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用 B．就是物体受到的静摩擦力 C．物体受到斜面的作用力大小等于G，方向竖直向上 D．就是物体对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力共三个力的作用，其中的和是重力的分力，A错误； B．重力和摩擦力是两种不同性质的力，只能说大小等于物体受到的静摩擦力大小，B错误； C．由平衡可知，物体受到斜面的作用力大小等于G，方向竖直向上，C正确； D．弹力与重力是不同性质的力，只能说大小等于物体对斜面的压力，D错误。 故选C。 5．两个大小相等的共点力、，当它们的夹角为时，合力大小为F，它们的夹角变为时，合力的大小为（　　） A．2F B．F C． F D． 【答案】C 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们的夹角为时，合力大小为F，即F=2F1cos60° 解得它们的夹角变为时，合力的大小为故选C。 6．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下判断正确的是（　　） A．合力F总比F1和F2中的任何一个都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越小 C．若合力F不变，力F1方向不变，θ角变大的过程中，力F2可能先变小后变大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 【答案】C 【详解】A．由力的合成方法可知，两力合力的范围为所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故A错误； B．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故B错误； C．若合力F不变，力F1方向不变，θ角变大的过程中，力F2可能先变小后变大，故C正确； D．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故D错误。故选C。 7．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得则解得故选B。 8．已知力的一个分力跟成角，大小未知，如图所示，则另一分力的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示可知，另一个分力的最小值为 只要大于或等于即可。 故选C。 9．将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　） A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力 B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1 C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1 D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值 【答案】B 【详解】A．只要再知道F1的大小，根据平行四边形定则，一定可以确定另一个分力，故A正确，不符合题意； B．已知一个分力的方向和另一个分力的大小，根据平行四边形定则，将力F分解，可能有两解，也可能有一解，故B错误，符合题意； C．已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将力F分解，只有唯一解，故C正确，不符合题意； D．根据几何关系，可确定另一个分力的最小值是Fsinθ，不存在最大值，故D正确，不符合题意。 故选B。 10．已知对一个恒力实施了两个分力的分解，那么下面哪一种情况此分解一定是唯一的（　　） A．已知一个分力的大小和方向 B．已知两个分力的大小 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知一个分力的方向 【答案】A 【详解】A．已知一个分力的大小和方向,这时力的分解是唯一确定的，故A正确； B．有相同对角线的平行四边形有无数个，即一个已知的合力可分解为无数对大小不变、方向变化的分力，故B错误； C．如图分力与的大小有三种可能， 若，无解 若，此分解一定是唯一的 若，此分解不是唯一的 D．如下图此情况分解不是唯一的 故选A。 11．如图所示是小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验得到的数据分析图。下列说法正确的是（    ） A．实验中小圆环的位置可以小幅移动 B．实验中拉力的大小必须记录，方向可以不记录 C．图中和不重合，说明力的平行四边形定则不成立 D．图中各矢量的长度与对应的力的大小成正比 【答案】D 【详解】A.为保证两次拉力的作用效果相同，实验中小圆环的位置必须固定，不能移动，故A错误； B.实验中需要同时记录拉力的大小和方向，才能依据平行四边形定则作出合力的理论值，故B错误； C.图中是由平行四边形定则作出的理论合力，是单个弹簧测力计直接拉的实际合力，两者不重合是实验误差导致的，不能说明力的平行四边形定则不成立，故C错误； D.力的图示遵循统一标度，各矢量的长度与对应的力的大小成正比，故D正确。 故选D。 12．某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列实验操作中不正确或不必要的是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计在使用前应水平调零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】D 【详解】A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，故A是必要的。 B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，故B是必要的； C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，故C是必要的； D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同一位置，故D是不必要的。故不必要的选D。 13．某实验小组探究求合力的方法，设计的实验装置如图甲所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，与为细绳。回答下列问题： (1)下列说法正确的是________。 A．记录拉力方向时，只能用铅笔贴着细绳画直线表示力 B．测量时，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验一定有影响 C．测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的角平分线在同一直线上 D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板所在平面平行 (2)在实验中，、表示两个弹簧测力计的拉力，表示由平行四边形定则作出的与的合力，表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则下图中符合实验事实的是________。 A． B． C． D． (3)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图乙所示。已知这两个分力的大小不变，任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力的最大值为________。 【答案】(1)D(2)C(3)7 【详解】（1）A．记录拉力方向时，应该在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向。故A错误； B．测量时，弹簧秤外壳与木板之间可以存在摩擦，不影响测量。故B错误； C．测量时，橡皮筋不一定与两细线夹角的平分线在同一直线上。故C错误； D．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应靠近木板且与木板面平行，保证力的平行四边形在同一平面内，可以减小误差。故D正确。 故选D。 （2）AD．根据二力平衡条件，一定与橡皮筋在同一条直线上。故AD错误； BC．F是根据平行四边形定则得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。故C正确，B错误。 故选C。 （3）根据图像得两个分力的夹角为时， 两个分力的夹角为时， 解得 则合力的最大值为 14．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到O点，如图甲所示。 (1)以下对减小实验误差无用的做法是______（单选）。 A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两个弹簧测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计示数适当大一些 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)如果没有操作失误，图乙中是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示，则图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向是______。 (3)如图甲所示。这时弹簧测力计a的读数为______N。 (4)如图丙，使弹簧测力计b从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向，在此过程中保持O点位置和弹簧测力计a的拉伸方向不变，则整个过程中关于弹簧测力计a、b的读数变化是______。 A．a增大，b减小 B．a减小，b增大 C．a减小，b先增大后减小 D．a减小，b先减小后增大 【答案】(1)A(2)(3)2.50(4)D 【详解】（1）A．细绳的作用是确定力的方向，不需要等长，等长对减小误差没有帮助，所以该做法无用，故A错误，符合题意； B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行，能避免因不在同一平面导致的误差，对减小误差有用，故B正确，不符合题意； C．两弹簧测力计示数适当大一些，能减小读数的相对误差，对减小误差有用，故C正确，不符合题意； D．细绳长些、标记同一细绳方向的两点远些，能更准确确定力的方向，对减小误差有用，故D正确，不符合题意。 故选A。 （2）是用一个弹簧测力计拉时的实际合力，方向一定沿AO方向。 （3）图示可知弹簧测力计最小分度值为0.1N，故读数保留到百分位，即读数为2.50N。 （4）保持O点位置不变，说明a、b弹簧合力不变，对节点O受力分析如图 由图可知，弹簧测力计b从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向过程，先减小后增大，一直减小。 故选D。 15．在“探究求合力的方法”实验中，由于没有测力计，只找到了相同质量的若干钩码和定滑轮，某同学进行了以下操作：在竖直木板上贴上白纸，将橡皮筋一端固定于点，在白纸上固定两个带有吸盘的滑轮，在橡皮筋另一端系两根细绳并分别跨过两个滑轮，通过在细绳上加挂钩码使细绳拉动橡皮筋伸长到某一位置点（沿竖直方向），如图甲所示记下此时各细绳上钩码的个数、点的位置和细绳、的方向撤去细绳、后，再将橡皮筋不固定的一端用细绳挂上钩码，发现无论如何加减钩码也不能将橡皮筋拉到同一位置点。 (1)出现这种现象的原因是__________； (2)①在寻找上述实验失败的原因时，该同学将橡皮筋的两端都不固定，将橡皮筋的上端倒置过来也用细绳挂上钩码，如图乙所示当系统达到平衡时，除要记录平衡时各细绳上钩码的个数外，还应记录__________； ②实验时钩码的个数可能是__________。 A．， B．， C． D．，， 【答案】(1)细绳、上拉力的合力不是钩码重力的整数倍 (2) 点的位置和、、的方向 AC 【详解】（1）设每个钩码的质量为，两定滑轮光滑，则细绳OB、OC中的拉力大小分别为、。设两细绳的夹角，根据平行四边形定则，两拉力的合力大小为 整理得 用钩码产生的单个拉力只能取，其中为整数，而通常不是整数，因此细绳OB、OC上拉力的合力通常不是单个钩码重力的整数倍，增减钩码无法使橡皮筋恰好恢复到原来的位置。 （2）[1]为了准确作出三个力的方向并判断其矢量关系，除记录各细绳上钩码的个数外，还应记录结点的位置以及OA、OB、OC的方向。 [2]系统平衡时，结点受到沿OB、OC、OA方向的三个拉力，根据共点力平衡条件有 三个力矢量首尾相接应构成非退化三角形，且、、，因此三个钩码个数应满足、、。 A．当、时，满足、，三个力可构成非退化三角形，故A正确； B．当、时，，三个力只能处于同一直线上，与图中三个力方向不共线不符，故B错误； C．当时，任意两个钩码个数之和均大于第三个，三个力可构成非退化三角形，故C正确； D．当、、时，，前两个力的合力不可能与第三个力等大，故D错误。 故选AC。 1. 节课基本掌握了合力与分力的关系，理解平行四边形定则，能够完成简单力的合成与分解计算，掌握了本节课重点内容。 2. 对等效替代的物理思想理解浅显，不会根据实际受力效果灵活判断力的分解方向，复杂角度运算容易出错，难点掌握不足。 3. 正交分解法的应用不够熟练，解题步骤不够规范，多力合成时容易思路混乱，需要加强专项训练提升解题能力。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $