山东临沂市临沭县第二初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上学期阶段学情调研 八年级数学试题 总分：120分 时间：100分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.下面是三根小棒的长度（单位：c),能围成三角形的是 A.1,2,3 B.2,7,8 C.3,4,8 D.5,5,10 2.若如图所示的两个三角形全等，则∠1= A.76° B.60° 769 a C.54° D.50° 549 3.下面四个图中，线段BE是△ABC的高的是 0 A B E d B E E D 4.如图，若AD是△ABC的中线，BD=4,则BC的长度为 A.2 B.3 C.4 D.8 E B B D B D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，若AC-DC,AB=DB,则可得△ABC≌△DBC.其判定依据是 A.SSS B.SAS C.HL D.ASA 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7，DE=2,AB=4,则 AC的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图(1）) 结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB∥EF,∠ABC=46°， 一八年级数学试题第1页（共6页)一 ∠ADF=134°，则∠COD的度数为 A.56° B.78 C.88° D.92° 6& EmrF 134° 图(1) 图(2) 8.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D-90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四位同学补充 的条件，其中错误的是 A.AB-CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD D ￥2 E B 第8题图 第9题图 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点 E,交AC于点F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的 半径相等)在∠BAC的内部相交于点P,画射线AP与BC相交于点D,CD=3,下列结论正 确的是 A.AC=BD B.∠ADC=64° C.∠CAD=∠B D.B到AD的距离是3 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°， 过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF, 下列结论：①△ABD≌△ACF;②DE=EF;③若S△4DB15,S△cgr6,则S△4BC36; ④BD十CE-DE,其中正确的是 A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ B D E 一八年级数学试题第2页（共6页)一 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=70°，∠ACD=120°，则∠B= 709 120° R B DE 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，将△ABC沿着BC的方向，平移至△DEF,∠A=80°，∠B60°，则∠F= 13.如图，在△ABC中，∠B-65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线， 则∠DAE的度数是 14.一天课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根与地面垂 直的柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果 每块砖的厚度c=7cm,则DE的长为 cm B D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上一点，PB=2PA,CP交AD于点E, 当SAABC=24时，SMAPE= 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)如图，点A,C,D,F在一条直线上，△ABC2△FED,∠1=62°，∠B-22°，AF-5, CD=1. (1)求AC的长； (2)求∠F的度数. 一八年级数学试题第3页（共6页)一 17.(10分)如图，CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D,且BC=CD. (1)求证：△ABC≌△ADC; (2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积. 18.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于点D. (1)尺规作图：作∠CAB的平分线，分别交CD,CB于P,Q(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若∠B=58°，求∠CPQ的度数. A B D 19.(I2分)如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD. (1)求证：△BCE≌△DCF; (2)写出AB+AD与AE之间的数量关系，并给出证明. F D E 一八年级数学试题第4页（共6页)一 20.(15分)如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位 置点A处，且起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为H.小颖两脚在地面上用力一 蹬，小颖妈妈在距离地面高为h,米的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置OA 的水平距离BF=b米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为h,米的点C处 接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=米，秋千的长度保持不 变 解答下列问题： (1)当∠COB=90°时，判断∠BOF与∠OCG是否相等，若相等，请证明；若不相等， 请说明理由； (2)当∠COB=90°，h=1米，h,=1.5米，=2米时，求b的值； (3)若考虑到安全和体感，点C,点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹角（即 ∠COB)始终保持90°，请直接写出h,h2,a,b这四个变量之间的关系 ○ UG F--以B 图1 图2 一八年级数学试题第5页（共6页)一 21.(18分)【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=8,AC=10,求BC边上的中线AD的取值范围， 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接 CE.请根据小明的方法思考并解答： (1)①由已知和作图能得到△ABD≌△ECD,依据是() A.SAS B.AAS C.SSS D.HL ②由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 【解后反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、 平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中， (2)如图2，已知△ABC与△AMN,AC=AM,AB=AN,∠BAN=∠CAM=90°，AD,AE 分别为△ABC中BC边上的中线与高，且BC=10,AE=4,求△AN的面积； (3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，延长EA交N于点P,请直接写出AP的长度. 4 M M D A A E B E D B ED 图1 图2 图3 一八年级数学试题第6页（共6页)一2026-2027学年度上学期阶段学情调研 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符 合题目要求) 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B C D D A C 0 B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.50° 12.40° 13.10 14.49 15.2 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.解：(1).△ABC≌△FED, ∴.AC=DF …2分 .'AC+DF=AF-CD-5-1=4, ∴.2AC=4, .AC=2 答：AC的长为2. …5分 (2)△ABC≌△FED, ∴.∠E=∠B=22°. …7分 .∠1=∠E+∠F-62°， ∴.∠F=∠1-∠E-62°-22=40° 答：∠F的度数为40°.… …10分 17.(1)证明：.CB⊥AB,CD1AD, ∴.∠B=∠D=90°， …2分 在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC, BC=CD' ∴.Rt△ABC2Rt△ADC(HL).…5分 (2)解：，Rt△ABC≌Rt△ADC(L), BC=CD=3,SD=SRC…7分 .∠B=90°， ac-4B-Bc 2 4×3=6, ∴.SREADC=6, .S四边形BcD=SRtABC十RtAc=6+6=12.…10分 18.解：（1)∠CAB的平分线如图所示 A≤ D …3分 (2)解：，∠ACB=90, .∠CAB=90°-∠B-90°-58=32°，…5分 :AQ平分∠CAB, ·∠BA0-3∠CAB×32=16, …7分 .CD⊥AB, ∴.∠ADC-90°， …8分 ∴.∠APD=90°-∠BAQ-90°-16°=74°， ∴.∠CPQ=∠APD=74°. …10分 19.(1)证明：.'AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴.CE-CF,∠CEB=∠F=90°， …2分 在Rt△BCE和Rt△DCF中， 「BC=CD, CE=CF’ ∴.Rt△BCE≌Rt△DCF(HL); …5分 (2)AB+AD-2AE. …6分 证明：，CELAB于E,CF⊥AD于F, ∴.∠CEA=∠F=90°， ……………7分 在Rt△AC和Rt△EAC中， 「AC=AC, CF=CE .Rt△FAC≌Rt△EAC(HL),…9分 ..AF-AE, …10分 由(1)知，Rt△BCE≌Rt△DCF, ∴.BE=DF, ∴.AB+AD=(AE+BE)十AD=AE+DF+AD=AE+AF-2AE.…12分 20.解：(1)∠BOF=∠OCG,理由如下： …】分 .CG⊥OA于点G, ∴.∠CGO=90°， …2分 ∴.∠COG+∠OCG=90°， …3分 .∠COB-90°， ∴.∠COG+∠BOF-90°， .∴.∠BOF=∠OCG. …5分 (2)由题意，得OC=OB,∠OGC=∠OFB90°.…6分 由(1)可知∠BOF=∠OCG 在△OCG和△BOF中， 「∠OCG=∠BOF, ∠OGC=∠OFB,, OC=OB ∴.△OCG≌△BOF(AAS), …8分 ∴.OF=CG=2米，OG=FB=b, …9分 .h=1,h2=1.5, ∴.FG=h2-h=1.5-1=0.5米， …l0分 ∴.OG=0F-FG=2-0.5=1.5米， ∴.b=1.5. …12分 (3)a+h=b+h2. …15分 21.解：(1)①A: …2分 ②1<AD<9, …5分 (2)解：如图：延长AD至点H,使得DH=AD,…6分 ,AD是中线， ∴.BD=CD, …7分 在△ADC和△HDB中， (AD=DH, ∠ADC=∠HDB,, D CD=BD ∴.△ADC≌△HDB(SAS).…9分 ∴.∠ACB=∠DBH,AC=BH,S△ADc=S△HDs, ∴.AC∥BH,BH=M, ∴.∠ABH+∠BAC=180°. .∠BAC+∠WAM=360°-∠BAN-∠CAM=360°-90°-90°=180°， ∴.∠ABH=∠NAM. …11分 在△ABH和△WAM中， AB=AN, ∠ABH=∠NAM, BH=AM .△ABH≌△NAM(SAS),…l3分 :3=S-&o+5m-8+8ac=Sa号BCAG分10x420 …15分 (3)AP=5. …18分 2026-2027学年度上学期阶段学情调研 八年级数学试题 总分:120分 时间：100分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是 A．1，2，3 B．2，7，8 C．3，4，8 D．5，5，10 2．若如图所示的两个三角形全等，则 A． B． C． D． 3．下面四个图中，线段E是的高的是 A． B． C． D． 4．如图，若是的中线，，则的长度为 A．2 B．3 C．4 D．8 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，若，，则可得．其判定依据是 A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，于点E，的面积为，，，则的长是 A．3 B．4 C．5 D．6 7．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，在和中，，要使，下面是四位同学补充的条件，其中错误的是 A． B． C． D． 第8题图 第9题图 9．如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线与相交于点，，下列结论正确的是 A． B． C． D．到的距离是 10．如图，在中，，，，是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在中，D是延长线上一点，，则　 　．第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，将沿着的方向，平移至，，，则　 　． 13．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数是　 　． 14．一天课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根与地面垂直的柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为　 　．第14题图 第15题图 15．如图，在中，D为边的中点，P为边上一点，，交于点E，当24时， 　． 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）如图，点在一条直线上，，，，，． （1）求的长； （2）求的度数． 17．（10分）如图，，，垂足分别为B，D，且． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 18．（10分）如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的平分线，分别交，于（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 19．（12分）如图，已知平分，于E，于F，且． （1）求证：； （2）写出与之间的数量关系，并给出证明． 20．（15分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变． 解答下列问题： （1）当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）当，米，米，米时，求的值； （3）若考虑到安全和体感，点，点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 21．（18分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是（ ） A．      B．      C．      D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 　 ． 【解后反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图，已知与，，，，，分别为中边上的中线与高，且，，求的面积； （3）拓展延伸：如图，在（2）的条件下，延长交于点，请直接写出的长度． —八年级数学试题 第 页（共6页）—1 学科网（北京）股份有限公司 $