精品解析：山东省临沂市临沭县2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

2025~2026学年度上学期期中学情调研 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，是斜边 上的高，则与相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 如图，是的中线， 是 的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图的房屋人字梁架中，，点 在 上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 如图，在中，，平分，，则点 到 的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图， 垂直平分，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. 垂直平分 C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 等边三角形是锐角三角形 9. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，平分交 于点 ，平分交于点 ，、相交于点 ，交的延长线于点 ，连接，下列结论中正确的有（ ） ①若，则；②；③；④． A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，______． 12. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________． 13. 如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是______． 14. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ，连接并延长交射线于点 ．设，则的长是______． 15. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点 ．在线段上取一点 ，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与 相交于点 ，连接．则的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，比大，比小，求各内角的度数． 17. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为 （1）请以轴为对称轴，在图中画出与对称的； （2）点与点关于轴对称，则______，______； （3）在轴上找一点，使最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 18. 小明制作的风筝形状如图所示，他根据，， （1）不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明． （2）风筝骨架、的位置关系如何？请说明理由． 19. 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，四边形中，，，于点 ，交于点 ，连接，平分． （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少10米． （1）求第三条的边长（用含的式子表示）； （2）若该三角形是等腰三角形，求此三角形场地的三边长各是多少米？ 22. 【教材呈现】如图是新人教版八年级上册数学教科书第56页的部分内容． 活动2 用全等三角形证明拼图猜想 如图1，．把，剪下来，用它们拼图，使边 与边重合，顶点 与顶点不重合，画出你拼出的图形．在你画出的图形中，连接，用测量、折纸等方法猜想 ，有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 小明的拼图如图2，他用测量、折纸等方法猜想 垂直平分，并利用得到，，从而验证了其猜想是正确的． 【问题解决】 （1）小华的拼图如图3，他提出的猜想是： 与互相平分（即，），请你帮他写出证明过程． （2）小芳的拼图如图4，请你根据小芳的拼图提出猜想并写出证明过程． 23. 如图，在等边三角形右侧作射线，，点 关于射线的对称点为点 ，连接交于点 ，连接，． （1）依题意补全图形； （2）求的大小； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上学期期中学情调研 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，在中，，是斜边 上的高，则与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、直角三角形的性质． 根据是斜边 上的高，得到，，根据等角的余角相等作答即可． 【详解】解：∵是斜边 上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 3. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 4. 如图，是的中线， 是 的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线及面积计算，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵ 是 的中点， ∴， ∴． 故选：B． 5. 在如图的房屋人字梁架中，，点 在 上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点 在 上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 6. 如图，在中，，平分，，则点 到 的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，能够正确理解距离的概念是解题的关键． 【详解】解：作于E，如图， 又，平分， ， 故选：C． 7. 如图， 垂直平分，下列结论一定正确的是（ ） A. 平分 B. 垂直平分 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质判断即可，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 垂直平分，不是说垂直平分 ， ∴不一定平分，不一定等于 ，故ABC选项不符合题意； D、∵ 垂直平分， ∴，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 等边三角形是锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了互逆命题，判定命题的真假，熟练掌握三角形全等的判定，平方的意义，等边三角形的定义，是解题的关键． 根据全等三角形的判定，平方的意义，等边三角形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，此命题为假命题，故不符合题意； B．逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，此命题为真命题，故符合题意； C．逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，此命题为假命题，故不符合题意； D．逆命题为：锐角三角形是等边三角形，此命题为假命题，故不符合题意． 故选：B． 9. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据三角形外角的性质，可得答案． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 10. 如图，中，，平分交 于点 ，平分交于点 ，、相交于点 ，交的延长线于点 ，连接，下列结论中正确的有（ ） ①若，则；②；③；④． A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求出，可判断①；如图，延长，交于点，证明，得，由等腰三角形的性质及三角形内角和可推出，可判断②；如图，在 上截取，连接，证明，得，证明，得，可判断③；过点作于，于，由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，得的值，可判断④，即可得解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ②如图，延长，交于点， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 假设， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，与矛盾， ∴假设不成立，即， ∴， 故结论②错误； ③如图，在 上截取，连接， ∵平分，平分，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论③正确； ④如图，过点作于，于， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论④正确； ∴正确的结论有①③④． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和进行求解即可． 【详解】解：由图可得：； 故答案为100． 12. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________． 【答案】或## 或 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理， 为公共边， ，根据ASA即可证明，或者根据SSS证明即可求得答案 【详解】根据题意，若，， 又 （SAS） 或者， （SSS） 故答案为：或 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 13. 如图，在中，点，在坐标轴上，，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，根据，，得出，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 ，连接并延长交射线于点 ．设，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形，连接，由作图可得，则是等边三角形，得到，进一步得到，再利用含角的直角三角形的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： 由作图可得：， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点 ．在线段上取一点 ，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与 相交于点 ，连接．则的周长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在中，比大，比小，求各内角的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，设，则，，依题意得，求解即可得出答案，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：设，则，， ∴， 解得：， ∴， ∴，． 17. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为 （1）请以轴为对称轴，在图中画出与对称的； （2）点与点关于轴对称，则______，______； （3）在轴上找一点，使最小，在图中画出点（保留画图痕迹）． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，掌握相关知识是解题的关键． （1）分别作出点关于轴对称的点，依次连接，则即为所求； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可； （3）作点关于轴对称的对应点，连接，交轴于点，则点即为所求 【小问1详解】 解：分别作出点关于轴对称的点，依次连接，则即为所求，如图： 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点与点关于轴对称， ∴，， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：作点关于轴对称的对应点，连接，交轴于点，则点即为所求，如图： 18. 小明制作的风筝形状如图所示，他根据，， （1）不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明． （2）风筝骨架、的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定； （1）根据证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据，，得出垂直平分 ，即可求解． 【小问1详解】 证明：在和中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴垂直平分 ，即． 19. 如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图—作角的平分线，作一角等于已知角，平行线的性质，熟练掌握尺规基本作图是解题的关键．先作的平分线，再在同侧作，使 ，交于P即可． 【详解】解：理由如下： 由作图可知：是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴点即为所求． 20. 如图，四边形中，，，于点 ，交于点 ，连接，平分． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证出，由角平分线的性质可得出结论； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， 又， ； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ． 21. 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少10米． （1）求第三条的边长（用含的式子表示）； （2）若该三角形是等腰三角形，求此三角形场地的三边长各是多少米？ 【答案】（1）第三条的边长为米； （2）三角形场地的三边长分别是米，米，米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可得第二条边长为米，即可得出第三边长； （2）分三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵第一条边长为米， ∴第二条边长为米， ∴第三条的边长为米； 【小问2详解】 解：当时，解得：， 此时，三条边的长度为米，米，米，不符合三角形三边关系； 当时，解得：， 此时，三条边的长度为米，米，米，不符合三角形三边关系； 当时，解得：， 此时，三条边的长度为米，米，米，符合三角形三边关系； 综上，三角形场地的三边长分别是米，米，米． 22. 【教材呈现】如图是新人教版八年级上册数学教科书第56页的部分内容． 活动2 用全等三角形证明拼图猜想 如图1，．把，剪下来，用它们拼图，使边 与边重合，顶点 与顶点不重合，画出你拼出的图形．在你画出的图形中，连接，用测量、折纸等方法猜想 ，有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 小明的拼图如图2，他用测量、折纸等方法猜想 垂直平分，并利用得到，，从而验证了其猜想是正确的． 【问题解决】 （1）小华的拼图如图3，他提出的猜想是： 与互相平分（即，），请你帮他写出证明过程． （2）小芳的拼图如图4，请你根据小芳的拼图提出猜想并写出证明过程． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的定义与性质，平行线的判断，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形全等的性质得到，证出，即可得出结论． （2）连接，根据三角形全等的性质得到，证出，得到，再结合外角的性质得到，即可证出结论． 【小问1详解】 证明：∵，边 与边重合， ∴， ∵， ∴ ∴； 即 与互相平分． 【小问2详解】 证明：，理由如下： 如图，连接， ∵，边 与边重合， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在等边三角形右侧作射线，，点 关于射线的对称点为点 ，连接交于点 ，连接，． （1）依题意补全图形； （2）求的大小； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查轴对称与几何综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的性质及对称性的应用． （1）根据对称性即可补全图形； （2）连接，根据对称性得到，从而得到，再根据得出，再由三角形内角和定理即可求解； （3）根据对称性可得=，再根据角度的八字模型即可得到，在上截取，连接，得到是等边三角形，根据是等边三角形得到，，进而证明，得到，再根据对称性得到E，即可得出结果． 【小问1详解】 解：依题意补全图形如下： 【小问2详解】 连接， ∵线段和关于射线对称， ∴，. ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 根据对称性可得 ∵ ∴， 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，. ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中 ∵ ∴ ∴ ∵点A和点D关于射线的对称， ∴， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $