甘肃白银市第十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三年级数学 一、单选题（共30分， 每小题3分，共10题) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.(x-2=x2 C.2x2+3x+1=0 D.x+2y=21 2.新定义：若四边形一组对边平行且有一组邻边相等，称为“准菱形”，已知平行四边形ABCD为准菱形，则 该四边形一定是() A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.无法确定 灵 3.近年来，某市大力推进绿色低碳发展，持续优化产业结构，工业能耗稳步下降.2023年规模以上工业综 合能源消费量为304.42万吨标准煤，2025年为75.39万吨标准煤.设这两年规模以上工业综合能源消费量的 扣 年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是() 中 留 A. 304.421-x)2-75.39 B.304.42(1+x2=75.39 长 C.75.39(1+x2=304.42 D.304.42(1-2x)=75.39 4.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是() a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 童 A. 3 C.a=2,b=V5,c=2N5d=10 D.a=0.8,b=3c=1,d=10 5.对于线段a和b,若a:b=2:3,则下列式子-一定正确的是（） A.2a=3b B.b-a=1 C. a+b 5 6=2 D. 马 6. 设计师正在规划一个菱形状的花坛.为了测量花坛的边长，他在对角线交点O和一边AB的中点M之间 年 拉了一根测距绳，测得OM的长度为2米.利用几何知识，你能算出这个菱形花坛的总周长是多少米吗？() A.10 B.12 C.16 D.20 (第6题图) (第7题图) 7.如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4，宽为2的矩形OABC,且点 A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，于是过定点P(O,-)沿直线向矩形OABC射去，如果某时刻射 出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边的交点坐标为() A.(0,-) B.（-2,2) C.(4,2) D.（-3,2) 8.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道， 剩余的部分种植花草.要使种植花草的面积为532m2,则小道进出口的宽度为() A.2m B.Im C.2m或17m D.1m或34m 9.宽与长的比是5-的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层近似 2 黄金矩形，如图，矩形ABCD截掉正方形AEFB后，剩余的矩形CDEF仍是黄金矩形，AD是30.86m,求CD 的长度，设CD的长度是，根据题意，下列的方程中正确的是() ①x=5-l:@30.86-x-5-l:③20-3086-×：@30.86-5+1 30.862 x 2 30.86 x x 2 A.① B.①③ C.①②④ D.①②③④ D A E M E x m F (第8题图) (第9题图) (第10题图) 1O.如图，正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周 长的2倍.连接DE,DF分别与对角线AC交于点M,N,给出如下几个结论：①若AE=2,CF=3,则EF=5: ②∠EF7N+∠EW=180°：③若AM=2,CN=4,则Mw=2N5:@若 AM =2,B距=3，则EF=4,其中正 确结论的序号为〈) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（共32分，每小题4分，共8题） .}房则5之。 x 12.中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观、如图，己知 AB=20cm,点C为线段AB的黄金分割点(BC>AC),则BC=C1(结果保留根号). 13.对于实数m,n,先定义一种新运算“⑧"如下：m⑧n= 司8-.安藏的 值为一· 14.己知 2a=2b=2c=k,则k值为一 b+c a+c a+b 15.2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成.按比赛规则小组赛赛 制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几 个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3：2战胜韩国女足， 获得亚洲杯冠军.已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有支球队。 16如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重台，则折痕EF的长为 E D (第16题图) (第17题图) 17.如图，在△ABC中，AB=8Cm,BC=l6cm,动点P从点A开始沿边AB以1cms的速度向点B运动，动 点9从点B开始沿边BC以2cms的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过s,△PB2与△ABC 相似. 18.新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个 根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.若关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+2n=0是“倍根 方程”，则代数式m”的值为一· m+2n 三、解答题（共88分） 19.计算题（共16分） (1)3(x-1)2-6=0: (2)x2+2N2x-6=0: (3)5x(3x+2)=6x+4 ④+1=1≥2 32 20.(8分)先化简，再求值： (生2+0小艺》头号从0123中意-个适当的煮代入求立 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为xx2,且(x+)(:+)=-1,求m的值. 2.(10分)如图，在AMBC中，点D、E分别在边AB,AC上，DB,BC的延长线相交于点F,且E=C EB FD (I)求证：△ADE∽△ACB (2)当AB=12,AC=9,AE=8时，求BD的长 23.(10分)暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》 电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元. (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价. (2)该电影院按(1)中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张.据调查发现票价每降价1元销售 量会增加5张，但是销售单价不得低于20元.若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元？ 24.(10分)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,E是OB的中点，过点A作AF∥BD交CE的 延长线于点F,连接BF. D (I)求证：四边形AFBO是菱形； (2)若矩形ABCD的面积为20，求△4CF的面积. 25.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根x,x2,若满足：-x=1,则此类方 程叫做“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程的是 ；(填写序号) ①x2-x=0:②x2-4x-5=0 (2)已知关于x的方程x2+2=0是“差根方程”，求a的值. (3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为V7,若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系数为1的差 根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程” 26.(14分)【问题提出】 B B D E E B 图1 图2 图3 (I)如图1，在△4BC中，可知AC AB+BC:(填“>”“<”或“=”) 【问题探究】 (2)如图2，校园劳动实践园里有一块菱形的草莓种植区ABCD,其中∠C=60°，E是对角线BD上的一个 浇水点，现在要在AB的延长线上设一个肥料投放点F,使得BF=DE,连接AE,EF,求证：AE=EF; 【问题解决】 (3)如图3，正方形的香草种植区ABCD,其边长AB=5m,点E在边BC上，点F在对角线AC上，且AF=BE, 要沿DE,DF铺设两条滴灌带.为了节省管材，要使滴灌带总长度DE+DF最短，求DE+DF的最小值是 多少？