安徽安庆市部分校2026～2027学年度第一学期九年级第一次学情自测数学试题(人教版)

九年级数学（人教版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3,考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.与抛物线y=一2x2一x十3形状相同的抛物线是 ( A.y=z2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=3x2 2.下列方程是一元二次方程的是 ( A.x2-5.x=1 B.3x+2y=1 c.x2-1=1 D.ax2+bx十c=0 3.抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)的对称轴为y轴，则 A.a=1 B.b=0 C.c=0 D.a+b=0 4.抛物线y=一x2一2的顶点坐标是 A.（-1,-2) B.(1,-2) C.(0,2) D.(0,-2) 5.一元二次方程x2一4x一12=0的两个根是 A.x1=-3,x2=4B.x1=-4,x2=3 C.x1=-2,x2=6 D.x1=-6,x2=-2 6.已知点P(一2,3)在抛物线y=-ax2+k上，则该抛物线一定经过点 ( A.P,(2,3) B.P2(2,-3) C.P3(-2,-3) D.P,(3,-2) 7.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展 优质水果品种繁育，种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果农在两年前采用旧技术种 植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多0.5吨.设每亩产量的年 平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是 A.2(1+x2)=2+0.5 B.2(1+x)2=2+0.5 C.2(1+x)=2+0.5 D.2(1+2x)=2+0.5 8.若x1,x2是一元二次方程x2-3x一2026=0的两个实数根，则x子一2x1十x2的值是 ( A.2023 B.2026 C.2029 D.4052 9.二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2一4ac>0;②2a十b<0; ③4a-2b+c=0;④a十b+c>0.其中正确的是 () A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 第9题图 第10题图 九年级数学（人教版）试题卷第1页（共4页） B 10.如图，在平面直角坐标系zOy中，抛物线y=x2+2x一3和y=一x2十2x+5相交于A（一2， 一3)，B(2,5)两点，点P为抛物线y=x2+2x一3上A,B之间的动点，点Q为抛物线y=一x2+ 2x十5上A,B之间的动点（点P,Q不与A,B重合），则四边形APBQ面积的最大值为（) A.18 B.16 C.12 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知关于x的方程5x2十mx一8=0的一个根为一4，则m的值为 12.已知二次函数y=(2一a)x2的图象开口方向向上，则a的取值范围是 13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs后的离地 高度（单位：m)约为10x一5x2.根据上述规律，物体经过 s落回地面。 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A,B,D均在抛物线y=ax2(a≠0)上， 顶点C在y轴上，且AD∥x轴. D 第14题图 (1)若A,B两点的坐标分别为(x1y),(x2y2),则二严的值为 (2)若a=号，则菱形ABCD的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x-1=0. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的最低点为坐标原点O,且该抛物线经过点A(一2,3)，求 该抛物线的函数解析式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2十mx一3x一9=0. (1)若方程不含x的一次项，求m的值和方程的解； (2)当m=一3时，求方程的解. 九年级数学（人教版）试题卷第2页（共4页） 18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十bx一2(a≠0). (1)若该抛物线的顶点为M(2,一1)，求a,b的值： (2)若该抛物线经过点A(1,t),B(2,),求的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2一4x十m十2=0有两个实数根x1,x2: (1)求m的取值范围； (2)当x1十x=4x1x2时，求m的值. 20.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安 全、顺利地转弯、停人和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计 在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米. 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为长40米，宽22 米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小区每个车位 的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小 区每个车位月租金上涨金额为y元. (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m2时，通 40米 过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨 22米 多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 例位 第20题图 六、（本题满分12分） 21.定义：方程ax2十bx十c=0(ac≠0)与方程cx2十bx十a=0互为“换位方程”.如一元二次方程2x2一 3x一1=0的“换位方程”是一x2一3x+2=0.已知关于x的一元二次方程①：x2十(2m十1)x十 m一2=0，其中m≠2. (1)写出方程①的“换位方程”； (2)求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； (3)若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x。(x。>0),求这个公共根及m的值， 九年级数学（人教版）试题卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22. 项目式学习 【项目主题】 函数解析式及函数值问题探究 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号f(x)表示，例如：函数y=x十1可表示为f(x)=x十1，函数 y=一x2+2x一3可表示为∫(x)=一x2+2x一3，等等.而∫(a)则表示当自变量x=a时函数 f(x)对应的函数值.例如：对于函数f(x)=x+1,f(1)=2,对于函数f(x)=一x2+2x一3， f(0)=一3，等等. 【知识运用】 (1)对于函数f(x)=x2-1. (i)f(2)= (ii)计算：f(2)+f(6)十f(12)+f(20)的值： 【项目拓展】 (2)已知函数f(x)=ax3十bx2十cx+d,且f(一1)=0. (i)求证：a-d=b一c； (i)若f(-x)=-f(x),c≠0，求2的值， 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点 B(0,1),对称轴为x=1. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)已知M(x1y),N(x2y2)两点均在该抛物线上，且x1≠x2,x1十z2=1,求y1二的值； x1一x2 (3)设对称轴x=1与线段AB交于点C,P是抛物线在第一象限上的一点，求△PBC的面积S的 最大值。 九年级数学（人教版）试题卷第4页（共4页） B九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 7 8 9 10 答案 A D A B C D B 10.B -2k+b=-3 解析：如图，连接AB,设直线AB的函数解析式为y=kx十b,. ,解得 2k+b=5 b=1直线AB的函数解析式为y=2红+1，过点P作PC小轴交AB于点C,过 k=2 点Q作QD∥y轴交AB于点D,设P(m,m2+2m-3),Q(n,-n2+2n+5),则 C(m,2m+1),D(n,2n+1),PC=2m+1-(m2+2m-3)=-m2十4，QD=-n2+ 2n+5一2n-1=-n2+4,:'-2<m<2,-2<n<2,.当m=0,PC取最大值4，当 n=0,QD取最大值4，∴S西ǜP0=S△MB十S△aB=7X4X(PC+QD),∴当PC+ QD最大时，四边形APBQ面积的最大值为16.故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.18 12.a<2 13.2 14.1W3:2分)（2)3 2.(3分) 解析：(1)由抛物线的对称性可得AD=2x1,.AB=BC=CD=2x1,由题易得x2=2x1,, 由勾股定理得，(x2-x1)2+(y2-y1)2=(2x1),x+(y2-y1)2=(2x1)2,y2- y1=51y-y=5; 2)由1)知=21=aiy:=4ax把a=号代人得=号r 3, 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共5页）B 5,解得，AD=月，菱形ABCD的面积为3 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：x2-2x-1=0, 移项，得x2一2x=1, 配方，等式两边同时加1，得x2一2x十1=2， 整理，得(x-1)2=2, 开平方，得x一1=土√2， 解得x1=1十√2，x2=1-√2 …(8分) 16.解：由题意可设该抛物线的函数解析式为y=a.x2(a≠0)， 3 将A(-2,3)代入y=ax2,得(-2)2·a=3,解得a=, 该抛物线的函数解析式为= …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)由x2+mx-3.x-9=0得x2+(m-3)x-9=0, 方程不含x的一次项，∴.m一3=0，解得m=3, ∴.x2-9=0,解得x1=3,x2=-3; …(4分) (2)当m=一3时，方程为x2-6.x-9=0, 移项，得x2-6.x=9,配方，得x2-6x十9=9十9，整理，得(x一3)2=18，开方，得 x-3=土3√2， ∴.x1=3+3W2,x2=3-3W2 …(8分) 18.解：(1)由题意可设该抛物线的函数解析式为y=a(x一2)2-1(a≠0)， 化简得y=a.x2-4a.x十4a-1,则4a-1=-2, a=1 -x2+x-2, 6=1即a=6=1, ……(4分) (2点A1,0,B21在该越物线上2-(-2)=一名-1， …(8分) a 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)原方程有两个实数根， .△=(-4)2-4(m十2)≥0，即16-4m-8≥0， 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共5页）B 解得m≤2，∴.m的取值范围为m≤2； …(5分) (2)x1+x2=4,x1x2=m+2且xi+x2=4x1x2, ∴.(x1+x2)2-2x1x2=4x1x2,即(x1十x2)2-6x1x2=0, 2 42-6(m+2)=0,∴m= …(10分) 20.解：(1)如图，先将图形进行平移， 由题意，得(40-x)(22-x)=544,整理得x2-62x十336=0， 解得x1=6,x2=56(不符合实际，舍去)， .5.5<6<6.5, ∴.车道宽度符合标准； …(5分) (2)设该区域每个车位月租金上涨)元，则租出的车位数量为(50一岩)个， 由题意得(200十y)(50-岩)=10125，整理得y2-50y+625=0, 解得y1=y2=25, .当每个车位的月租金上涨25元时，该区域停车场的月租金收入为10125元. ……(10分) 40米 停车位 22米 六、（本题满分12分）】 21.解：(1)在方程x2+(2n+1)x十m-2=0中，a=1,c=m-2, ∴.方程①的“换位方程”为(m一2)x2+(2m十1)x十1=0： …(4分) (2)证明：当m≠2时，对于方程①及其“换位方程”均有△=(2m十1)2-4(n-2)= 4m2+9>0, ∴.方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； …(8分) (3),方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根x。, ∴.x8+(2m+1)x。+m-2=0,(m-2)x8+(2m+1).x。+1=0, .(m-3)x8+3-m=0,.(m-3)(x8-1)=0, 当=3时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， ∴.x6-1=0,解得x0=1或xo=-1(舍去)， 当x。=1时，代入方程①得，12+(2m十1)+m-2=0,解得n=0, 综上所述，xo=1,m=0. …(12分) 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共5页）B 七、（本题满分12分） 22.解：(1)(1)3； …(3分) (i)f(2)+f(6)+f(12)+f(20)=22-1+62-1+122-1+202-1=4-1+ 36-1+144-1+400-1=580; …(6分) (2)(i)证明：.f(-1)=0,∴.-a+b-c十d=0,.a-d=b-c; …(9分) (ii)f(-x)=-f(x), ∴.a(-x)3+b(-x)2+c(-x)+d=-(a.x3+bx2+cx+d), 化简得2bx2十2d=0, .x取任意值等式成立，得到2d=0,2b=0,即b=d=0, .f(-1)=0,.a十c=b+d=0, .4=-1. …(12分) c 八、（本题满分14分） 23.解：(1).抛物线y=ax2+bx十c过点(0,1)，.c=1, b 由题意得 2a 362 ,解得a=- 3 9a+3b+1=0 3x+2 一该抛物线的函数解析式为y=一 +1: …(3分) 31+ (2)由题意得y1=- 3x1+1wy2=- 322+2 x2+1, y1-y2=-x 3x22+2,2 3x1-3x2 二3红1+x2)(x1-x2)F 3(1-x2), 1 9+x2=1,yy2三322)+2 3(x1-x2)=1 (x1-x2), ≠x2-业=1 x1x239 …(8分) (3)如图，：点P在抛物线y=一x 3x+1上， 设p,-子+子+1)，0<1<3，连接PB交对称轴x=1于点E, 2 设直线PB的函数解析式为y=kx十1， 将P(,-专+号+1)代入，得M+1=-子2+号+1 解得=一 名+号直线PB的西效解析式为y=(一子+号)x+1 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共5页）B 当x=1时y=-3+号E点坐标为(1.-3+》， 易得直线AB的函数解析式为y=一言x十1，点C坐标为1，号)， 521 CE=-3+3-1+1， 1 5=2(-合+1)=-+1，配方得s=-(-)+ △PBC的面积的最大值为：， …(14分) C 0 1日 九年级数学（人教版）参考答案及评分标准第5页（共5页）B