精品解析：安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年九年级上学期开学数学收心练习

九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，只需计算根的判别式的值与0的大小关系即可判断方程根的情况． 【详解】解：对于一元二次方程 可得 ，，， ， ∴ 方程有两个不相等的实数根 3. 在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，只需验证最长边的平方是否等于另外两边的平方和，若相等，则该三角形为直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为， ，， ， 是直角三角形， 故A选项符合题意； 选项B：最长边为， ，， ， 不是直角三角形， 故B选项不符合题意； 选项C：最长边为， ，， ， 不是直角三角形， 故C选项不符合题意； 选项D：最长边为， ，， ， 不是直角三角形， 故D选项不符合题意． 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了 正多边形的内角问题，多边形的内角和公式，依题意，列式，即可作答． 【详解】解：∵轮廓是一个正八边形， ∴， 即这个正八边形的一个内角的度数为， 故选：B． 5. 若一组数据，，，…，的平均数为5，离差平方和为20，则数据，，，…，的平均数和离差平方和分别是（ ） A. 5，20 B. 5，22 C. 7，20 D. 7，22 【答案】C 【解析】 【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，离差平方和不变，即可求出数据的离差平方和． 【详解】解：∵一组数据，，，…，的平均数为5，离差平方和为20， ∴数据，，，…，的平均数是，离差平方和是20. 6. 如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意列出一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设这个数为，根据题意得， ， 整理得， 解得， ∴这个数为， 故选：A． 7. 要使为菱形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. 对角线，互相平分 D. 对角线，互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】已知是平行四边形，结合菱形的判定定理逐一判断选项，即可得到正确结果. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 是平行四边形的固有性质，因此选项A不能判定它是菱形； 对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，因此选项B错误； 对角线互相平分是平行四边形的性质，因此选项C不能判定它是菱形； 根据菱形判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴添加条件“对角线，互相垂直”可判定为菱形. 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 9. 若实数满足，则方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，先求出根的判别式，再根据已知条件判断正负，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 10. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上．将矩形纸片沿直线折叠，使点B落在边上，记为点M，点C落在点N处，连接交于点P，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点M与点D重合时，；③面积的最小值是；④中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】证明，，可判断①；点M与点D重合时，设，则，在中，根据勾股定理可得，再根据勾股定理以及菱形的性质可得的长，可判断②；根据题意可得当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形，可判断③；无法判断和全等，故无法判断与相等，可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 有折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故①正确； 点M与点D重合时，如图： 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图，当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形， 此时，故③正确； 在和中，， 根据题意找不到其他的条件相等，则无法判断和全等，故无法判断与相等，所以④错误； 故选：A 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：，，∵18＜20，∴．故答案为＜． 12. 如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___． 【答案】84°． 【解析】 【分析】据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案． 【详解】正五边形的内角是∠ABC＝＝108°， ∵AB＝BC， ∴∠CAB＝36°， 正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°， ∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°， ∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°， 故答案为84°． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键． 13. 数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：，，，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的规律时又发现：，，，…． （1）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______； （2）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，则的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）按照题中规律将写成若干个连续奇数的和即可得到答案； （2）由题中规律得到将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，结合题中已知条件列一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1）由题中规律可得， 如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是 （2）由题意可得规律为， 将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是， 则， ， 为正整数， 和是相邻的两个正整数，则由可知，． 14. 如图，在菱形中，，F、E分别是、上的动点，满足． （1）的度数为______； （2）若，则周长的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，先根据菱形的性质说明都是等边三角形，再结合已知条件证明可得，即可求解度数； （2）证明是等边三角形，再根据垂线段最短求得的最小值为，最后求的周长即可． 【详解】解：（1）如图：连接． ∵四边形是菱形， ∴，， ∴都是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴， （2）∵， ∴是等边三角形， 根据垂线段最短可知，当时，的长最短， 如图：过B作垂足为， ∵，， ∴, ∴， ∴,即的最小值为， ∴周长的最小值为． 三、解答题（本题共7小题，共90分） 15. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 16. 某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降，六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元． （1）求该农产品六月份的价格； （2）预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到元．求该种农产品七、八两个月价格的月平均增长率． 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】（1）设该农产品六月份的价格为元，则五月份的价格为，根据题意得出，解方程求出的值即可得答案； （2）设这两个月该农产品价格的月平均增长率为，利用该农产品八月份的价格＝六月份的价格×，得出关于的一元二次方程，解方程取其正值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该农产品六月份的价格为元， ∵六月份与五月份相比，价格下降， ∴五月份的价格为， ∵六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元， ∴， 解得：， 答：该农产品六月份的价格为元． 【小问2详解】 解：设七、八两个月价格的平均增长率为， ∵六月份的价格为元，八月份价格达到元， ∴， 解得：，（舍去）， ∴七、八两个月价格的月平均增长率为． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根可判断其根的判别式，即得出关于m的不等式，解出m的解集即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得出，即得到关于和的方程组，解出和，再将其中一个值代入原方程组，求出m即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵方程的两个实数根为和， ∴． 即得方程组， 解得：． ∴可将代入，得：， 解得：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键． 18. 我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度． 【答案】秋千绳索的长度为14.5尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，作适当辅助线得到直角三角形是解题的关键；过点作于点．设秋千绳索的长度为尺，则可表示出，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 设秋千绳索的长度为尺． 由题可知，尺，（尺），尺， ∴尺． 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 19. 【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习． 素材1 如图1，是某小区处于关闭状态的一扇电动门． 素材2 将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形，测量发现，，且与出入口相等，与地面的距离，，． 素材3 当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形）自动抬起，变为四边形． 问题解决 （1）任务1：在抬起状态下，四边形的形状为______； （2）任务2：如图3，当抬起的电动门的端点与的连线与平行时，求，两点间的距离； （3）任务3：如图4，当电动门抬起，且与水平方向的夹角为时，一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：） 【答案】（1）平行四边形 （2） （3）解：能， 计算说明如下： 在上取点，使，过点作交于点，如图所示： ， 在中，，则， ，则由勾股定理可得， ，且与出入口相等，与地面的距离， ，即汽车能安全通过． 【解析】 【分析】（1）由题意，结合平行四边形的判定即可得到答案； （2）连接，过点作于点E，由矩形性质及已知条件得到相关线段长度，再由勾股定理求解后即可得到答案； （3）根据题意，当汽车与保持的安全距离通过时，汽车高度要低于抬起的电动门（汽车顶部不能触碰电动门），在上取点，使，过点作交于点，由含的直角三角形性质及勾股定理求出安全距离通过时，即时，电动门下边缘的高度是否比车高大，从而得出结论． 【小问1详解】 解：在矩形中，，且， 在电动门抬起状态下，四边形中依然保持，且，则其形状为平行四边形； 【小问2详解】 解：连接，过点作于点E，如图所示： 四边形是矩形，则， 由题意可知，，， 则在中，由勾股定理可得， ； 【小问3详解】 略 20. 如图，点E在矩形的边上，平分． （1）求证：； （2）过A作于F，连接，若平分，求的大小． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，结合，可得，进一步可得答案； （2）先证明，，可得，可得，进一步利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96； 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 96 八年级 m b 90 c （1）上述表中， ， ， ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】（1） （2）87分 （3）300人 （4）八年级的学生成绩更好，理由如下：八年级的平均数高于七年级，从箱线图看，两个年级的中位数相同，但八年级的学生成绩更稳定，故八年级的学生成绩更好 【解析】 【分析】（1）根据平均数，四分位数的定义求解即可； （2）根据公式求解即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可； （4）根据平均数、箱线图的意义分析即可． 【小问1详解】 解：七年级学生成绩的第一四分位数是数据的中位数，，八年级学生成绩的第一四分位数是数据的中位数，，第三四分位数是数据的中位数，； 【小问2详解】 （分）， 八年级所抽取学生的平均成绩为87分； 【小问3详解】 （人）， 该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为300人； 【小问4详解】 略． 22. 如图1，在正方形中，点在边上，于，于． （1）求证：； （2）如图2，若为的中点，判断的形状，并证明． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：为等腰三角形，证明如下： 过作于点， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得出，，再利用直角三角形两个锐角互余得出进一步得出，证明，由全等三角形的性质得出． （2）过作于点，同（1）证明，由全等三角形的性质得出，，设，，进一步得出，即可得出，则为等腰三角形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 23. 某班“数学社团”在学习“勾股定理”章节的内容后，自主探索如下问题．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接．若是等腰三角形，求线段的长． （1）小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程； （2）小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： ①首先根据点D在边上的不同位置，画出相应图形，测量出线段、的长度，得出下面的表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 a 9.2 10 表格中a的值为______（用最简二次根式表示）； ②然后将的长作为自变量x（），的长作为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图象．依据图象写出该函数的一条性质______； ③小聪分析不用测量的值，因为与满足关系式：______； （3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段的长度的近似值（精确到0.1）． 【答案】（1） ∵是等腰三角形 ∴， 设，则， 在中，利用勾股定理，可得： 解得． ∴是等腰三角形时，的长为； （2）①；②y随x的增大而增大；③ （3） 由上可知，与的关系为：，在图中画出图像如下所示， 观察图像可知，当为等腰三角形时，线段的长度的近似值为1.8． 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理即可解答； （2）①当时，利用勾股定理求解； ②由图象可直接得到解答； ③由图形可直接得到解答； （3）在坐标系中画出，当时找到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时，； ②由图象可得，该函数的一条性质：y随x的增大而增大； ③根据图形可得，∵D在上，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 3. 在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，这个正八边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一组数据，，，…，的平均数为5，离差平方和为20，则数据，，，…，的平均数和离差平方和分别是（ ） A. 5，20 B. 5，22 C. 7，20 D. 7，22 6. 如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. B. C. D. 1 7. 要使为菱形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. 对角线，互相平分 D. 对角线，互相垂直 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若实数满足，则方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 以上都不对 10. 如图，在矩形纸片中，，，点E，F分别在边上．将矩形纸片沿直线折叠，使点B落在边上，记为点M，点C落在点N处，连接交于点P，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点M与点D重合时，；③面积的最小值是；④中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 12. 如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___． 13. 数学兴趣小组发现：一个正整数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：，，，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的规律时又发现：，，，…． （1）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_______； （2）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是，则的值为_______． 14. 如图，在菱形中，，F、E分别是、上的动点，满足． （1）的度数为______； （2）若，则周长的最小值为______． 三、解答题（本题共7小题，共90分） 15. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解方程： 16. 某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降，六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元． （1）求该农产品六月份的价格； （2）预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到元．求该种农产品七、八两个月价格的月平均增长率． 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根，求m的值． 18. 我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度． 19. 【项目式学习】 项目背景：许多住宅小区、停车场等地方均会安装电动门，以提升使用车库的便利性和安全性，围绕电动伸缩门，某校数学实践小组以“电动门”这一主题开展项目式学习． 素材1 如图1，是某小区处于关闭状态的一扇电动门． 素材2 将图1状态下的电动门抽象成如图2所示的矩形，测量发现，，且与出入口相等，与地面的距离，，． 素材3 当有车辆来临，触发感应装置，电动门（矩形）自动抬起，变为四边形． 问题解决 （1）任务1：在抬起状态下，四边形的形状为______； （2）任务2：如图3，当抬起的电动门的端点与的连线与平行时，求，两点间的距离； （3）任务3：如图4，当电动门抬起，且与水平方向的夹角为时，一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：） 20. 如图，点E在矩形的边上，平分． （1）求证：； （2）过A作于F，连接，若平分，求的大小． 21. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96； 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 七年级 a 90 96 八年级 m b 90 c （1）上述表中， ， ， ； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩； （3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； （4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 22. 如图1，在正方形中，点在边上，于，于． （1）求证：； （2）如图2，若为的中点，判断的形状，并证明． 23. 某班“数学社团”在学习“勾股定理”章节的内容后，自主探索如下问题．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，连接．若是等腰三角形，求线段的长． （1）小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程； （2）小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： ①首先根据点D在边上的不同位置，画出相应图形，测量出线段、的长度，得出下面的表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 6.1 6.3 6.7 7.2 7.8 a 9.2 10 表格中a的值为______（用最简二次根式表示）； ②然后将的长作为自变量x（），的长作为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出了函数y关于x的图象．依据图象写出该函数的一条性质______； ③小聪分析不用测量的值，因为与满足关系式：______； （3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当△ABD为等腰三角形时，线段的长度的近似值（精确到0.1）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $