5.3转化表达（分层作业，12大题型）数学新教材苏科版七年级上册

分层作业 5.3 转化 表达 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 几何体的展开 题型02 从不同方向看几何体 题型03 由从不同方向看到的图形确定几何体 B组 能力进阶 题型01 正方体的平面展开图 题型02 正方体的展开与折叠 题型03 补一个面围成正方体 题型04 由展开图计算几何体的表面积 题型05 由展开图计算几何体的体积 题型06 正方体的相对两个面类问题 题型07 含图案的正方体的展开图 题型08 由三视图确定正方体的个数问题 C组 思维拔高 题型 展开图折叠成几何体的面积与体积问题 几何体的展开题型01 1．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·期末）如图所示的圆锥，其侧面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是(    ) A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是______． 5．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图是某几何体的表面展开图，该几何体的侧面积_________．（用含的代数式表示） 从不同方向看几何体题型02 1．（24-25上·河南商丘·期中）人走近窗户时，看到窗外的范围（   ） A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 2．（25-26七年级上·期末）如图所示的几何体是由块相同的正方体组成，那么它从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建莆田·月考）鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图（2）是六根鲁班锁图（1）中一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期中）从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是________．（写出一个即可） 5．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______． 由从不同方向看到的图形确定几何体题型03 1．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图1，这是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（   ） A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面 3．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．    4．（24-25七年级上·广东河源·期中）如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块构成． (2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 5．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 正方体的平面展开图题型01 1．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（    ） A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体 2．（24-25七年级上·山西太原·月考）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·期末）一个正方体的表面展开图如图所示．在这个正方体中，下列结论：①点与点重合；②与重合；③；④与的夹角是．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 4．（25-26七年级上·河南周口·期末）将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 5．（2025·山东青岛·二模）如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______． 正方体的展开与折叠题型02 1．下面的图形是圆锥展开的形状的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 3．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．将下面3个图用纸复印下来，然后沿所画线折起来，把折成的立体图形的名称写在图下边的横线上． __________    __________    ________ 5．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 补一个面围成正方体题型03 1．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 由展开图计算几何体的表面积题型04 1．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 2．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　） A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米 3．（24-25七年级上·湖南常德·期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 5．一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是( )平方厘米． 由展开图计算几何体的体积题型05 1．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 2．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 3．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 4．如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______． 5．如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为______.    正方体的相对两个面类问题题型06 1．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（    ） A．国 B．我 C．的 D．梦 2．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（    ） A．中 B．国 C．梦 D．强 3．（2026·河北邯郸·二模）在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（   ） A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．⑤号面 4．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 5．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________．    含图案的正方体的展开图题型07 1．（25-26七年级·山东滨州·期末）以下是由六个相同的小正方形组成的四幅不同的图案，其中可以作为一个正方体展开图的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·北京·期末）一个正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“立”字所在面的相对面上的字是（  ） A．中 B．强 C．志 D．华 3．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 4．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的___________．（填写字母） 5．（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则的值是______． 由三视图确定正方体的个数问题题型08 1．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26上·山东淄博·期中）从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25上·山东青岛莱西·期末）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有_________箱．    4．（25-26七年级上·四川·月考）一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 5．一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用________个小立方块，最多可以用________个小立方块．    展开图折叠成几何体的面积与体积问题题型 1．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 2．用一张长方形铁皮（如下图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶．（接口处和铁皮厚度均忽略不计） (1)请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图． (2)这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是 （ ）分米． (3)这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程） (4)根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答． 3．（25-26七年级上·期末）综合与实践 七年级组织学生开展“设计制作包装盒”的实践主题活动． 【动手操作】如①图所示，甲小组制作了包装盒，包装盒长比宽多；乙小组制作了包装盒． （1）设高为，则盒子的宽为______，长为______（用含的代数式表示）．盒子的形状是______，盒子的体积是________． 【提出问题】如②图、③图所示．将四个包装盒按不同的摆放方式，然后装在不同的大纸箱里，那么，如何摆放（没有空隙）才能使所用的大纸箱材料尽可能少（大纸箱的表面积尽可能小）？ 【解决问题】（2）②图是用包装盒摆放的其中3种不同的方式．求图几何体的表面积，并确定选择哪种放置方式？ 表面积（） 图 832 图 1088 图 计算发现：当其重叠部分的面积较大时，大纸箱的表面积较小． 【类比应用】（3）乙小组打算将4个B包装盒按③图所示的三种摆放方式，装在三个不同大纸箱里，其中，，则应该选哪种摆放方式可使得大纸箱的表面积最小？（直接写出结果），并求出最小的表面积． 4．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.3 转化 表达 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 几何体的展开 题型02 从不同方向看几何体 题型03 由从不同方向看到的图形确定几何体 B组 能力进阶 题型01 正方体的平面展开图 题型02 正方体的展开与折叠 题型03 补一个面围成正方体 题型04 由展开图计算几何体的表面积 题型05 由展开图计算几何体的体积 题型06 正方体的相对两个面类问题 题型07 含图案的正方体的展开图 题型08 由三视图确定正方体的个数问题 C组 思维拔高 题型 展开图折叠成几何体的面积与体积问题 几何体的展开题型01 1．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可得出结果． 【详解】解：在圆柱体，圆锥，三棱锥，长方体中，只有圆锥的侧面展开图是扇形； 故选：B． 2．（25-26七年级上·期末）如图所示的圆锥，其侧面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，熟练掌握圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键．根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解． 【详解】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是： 故选：B． 3．如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关系是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案． 【详解】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长． 即 整理得：． 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：展开图可得上下两个底面，有三个侧面， ∴这个几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱 ． 5．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图是某几何体的表面展开图，该几何体的侧面积_________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图、圆柱的侧面积公式，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键． 由图可得，该几何体为圆柱，再利用圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：由图可得，该几何体为圆柱， ∴该几何体的侧面积为：． 故答案为：． 从不同方向看几何体题型02 1．（24-25上·河南商丘·期中）人走近窗户时，看到窗外的范围（   ） A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题是考查从不同位置观察物体的范围，根据人走近窗户时看窗外视角大，看到的范围就大即可得到答案． 【详解】解：人走近窗户时，看到窗外的范围变大了， 故选：A． 2．（25-26七年级上·期末）如图所示的几何体是由块相同的正方体组成，那么它从正面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查从不同方面看空间组合体，熟记常见空间几何体的平面图形，培养空间想象力是解决问题的关键． 从正面看空间组合体得到平面图形要注意，看得见的用实线，看不见的用虚线画出平面图形即可得到答案． 【详解】解：从正面看到的该组合体的平面图形是： 故选：B． 3．（25-26七年级上·福建莆田·月考）鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图（2）是六根鲁班锁图（1）中一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，故选：D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期中）从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是________．（写出一个即可） 【答案】正方体（或球体） 【分析】本题考查三视图，从三视图的角度考虑，几何体从正面、上面、左面看得到的图形形状和大小完全相同，分析常见几何体，即可解题． 【详解】解：正方体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是正方形，且由于正方体的棱长相等，这些正方形的大小也完全相同． 因此，正方体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件． （球体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是圆形，由于圆的半径一致，则这些圆形的大小也完全相同． 因此，球体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件．） 故答案为：正方体（或球体）． 5．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是______． 【答案】12cm2 【详解】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得； 从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形， 从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形， 则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2. 由从不同方向看到的图形确定几何体题型03 1．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解； 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形， 故选：B． 2．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图1，这是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（   ） A．正面 B．左面和上面 C．正面和上面 D．正面和左面 【答案】D 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题的关键是要有空间想象能力．根据从不同方向看到的图形及其分布情况逐一判断选项即可． 【详解】解:∵由图1变化至图2，从正面看得到的图形都是第一层三个小正方形，第二层是一个小正方形，从左面看都是第一层是一个小正方形，第二层两个小正方形， ∴从正面和左面看到的形状图没有发生变化， 故选：D． 3．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．    【答案】22 【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积. 【详解】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6， 设高为h，则3×1×h=6， 解得: h=2， 它的表面积是: 2×3×2+2×3×1+2×1×2 =22. 故答案为：22. 【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键． 4．（24-25七年级上·广东河源·期中）如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块构成． (2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 【答案】(1)6 (2) 解：在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图如下： ． 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块，由此即可得； （2）根据三视图的画法即可得． 【详解】（1）解：观察可知，这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块， 所以这个几何体由6个小立方块构成， 故答案为：6． （2）略 5．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格如下 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）且或或或且，；理由如下： 当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且 搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）最少需要平方米包装纸． 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论； （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． （2）略 （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)， 依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 正方体的平面展开图题型01 1．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（    ） A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体 【答案】A 【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可． 【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意； B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意； C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意； D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意； 故选A 【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征． 2．（24-25七年级上·山西太原·月考）下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 3．（25-26七年级上·期末）一个正方体的表面展开图如图所示．在这个正方体中，下列结论：①点与点重合；②与重合；③；④与的夹角是．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，将正方体的表面展开图还原成几何体即可解答本题． 【详解】解：将正方体的表面展开图还原成几何体，如图， ①点与点重合，结论正确； ②与垂直，不是重合，故结论错误； ③，结论正确； ④连接，则是等边三角形，所以，即与的夹角是，故结论正确． 所以，正确的结论为①③④． 故选：B． 4．（25-26七年级上·河南周口·期末）将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 【答案】①③##③① 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】解：将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的①③． 故答案为：①③． 5．（2025·山东青岛·二模）如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______． 【答案】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 正方体的展开与折叠题型02 1．下面的图形是圆锥展开的形状的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱展开图，不符合题意； B、是圆锥展开图，符合题意； C、是圆柱展开图，不符合题意； D、是长方体展开图，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查常见几何体的展开与折叠，掌握简单的几何体展开图的形状特征是正确判断的关键． 2．（24-25八年级上·江西萍乡·期末）如图，该正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题． 【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意； C．图形是该正方体的展开图，符合题意， D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 4．将下面3个图用纸复印下来，然后沿所画线折起来，把折成的立体图形的名称写在图下边的横线上． __________    __________    ________ 【答案】 三棱锥 三棱柱 圆锥 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定立体图形即可． 【详解】解：①图由四个完全相同的三角形组成，是以中间一个三角形为底的三棱锥展开图； ②图是三个长方形和两个三角形组成，符合三棱柱特征，故是三棱柱的展开图； ③图是由一个圆和一个扇形组成，符合圆锥特征，故是圆锥的展开图； 故答案为：①三棱锥   ②三棱柱   ③圆锥． 5．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 补一个面围成正方体题型03 1．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（   ） A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图不可能出现“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 故选：． 由展开图计算几何体的表面积题型04 1．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 2．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　） A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米 【答案】B 【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案． 【详解】解：由题意得 2×（5AB+10AB+5×10）＝430， 解得AB＝11分米． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为）的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示），将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面积，整式加减的应用；由正方形的表面积得，，，分别进行整式加减运算后，进行比较大小，即可求解；能表示出所求几何体的表面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， 故选：D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式． 依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论． 【详解】解：该几何体的表面积为． 故答案为：． 5．一个长方体棱长的总和是60厘米，它正好能被切成三个同样的正方体，原来长方体的表面积是( )平方厘米． 【答案】126 【分析】本题考查了长方体、正方体的性质，熟练掌握长方体、正方体的性质是解题的关键； 由题知，长方体的长、宽、高的比是，根据长方体棱长的总和是60厘米，可求出长方体的长、宽、高，再求其表面积即可． 【详解】由题知，长方体的长、宽、高的比是， 总份数是（份）， （厘米），（厘米）， 原来长方体的表面积是（平方厘米）， 故答案为：126． 由展开图计算几何体的体积题型05 1．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　） A．8 B．12 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 【详解】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8， 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键. 2．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了长方体的体积计算问题，解答时一定要清楚长方体展开图的特征，以及长方体体积计算的公式． 、的长度均为8的一半，可得长方体的长或宽；6减去的长度值再除以2可得长方体的高，6减高的2倍可得长方体的宽或长；求得长方体的长、宽、高后，进而按“长方体的体积长宽高”求出体积即可． 【详解】解：由题意可得，的长度：（）， 长方体的高：（） 长方体的宽：（） 长方体的体积：（） 答：原长方体的体积是． 故选B． 3．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 4．如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．依据边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为的正方形，高为，即可得到这个盒子的容积． 【详解】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为， ∴这个盒子的容积为， 故答案为：． 5．如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为______.    【答案】或##或 【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可． 【详解】解：①以为底面周长，为高， 此时圆柱体的底面半径为， ∴圆柱体的体积为， ②以为圆柱体的底面周长，为高， 此时圆柱体的底面半径为， ∴圆柱体的体积为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键． 正方体的相对两个面类问题题型06 1．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（    ） A．国 B．我 C．的 D．梦 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对． 根据正方体的平面展开图的特点作答即可． 【详解】解：原正方体“中”字所在面的对面的汉字是“的”． 故选：C． 2．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（    ） A．中 B．国 C．梦 D．强 【答案】B 【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解． 【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3．（2026·河北邯郸·二模）在课题学习中，小明同学用纸板制作了一个如图1所示的无盖正方体包装盒展开图，然后折成如图2所示的无盖正方体盒子放置在桌子上，则贴在桌面上的底面是展开图中的（   ） A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．⑤号面 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此得与①号面相对是空的，即可作答． 【详解】解：∵正方体表面展开图“141”型中，与①号面相对是空的， ∴贴在桌子上的底面对应的是展开图的①号面． 4．从如图所示的个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是________，“美”的相对面是________________ 【答案】 欢 迎 【分析】正方体展开图不能包含“田”字格，需破坏由“育、英、欢、迎”组成的“田”字结构，且剩余部分需连通并符合正方体展开图的11种基本形态，最后找相对面． 【详解】解：观察图形可知，“育、英、欢、迎”四个小正方形组成了“田”字格， ∵根据正方体展开图的特点，展开图中不能出现“田”字格， ∴必须剪去这四个小正方形中的一个， ①若剪去“育”，则“美”与“大”与其他部分断开，无法围成正方体； ②若剪去“迎”，则“您”与其他部分断开，无法围成正方体； ③若剪去“英”，剩余图形中“美”、 “育”、 “欢”纵向排列，“欢”、 “迎”、 “您”横向排列，此时“欢”的相对面既是“美”又是“您”，矛盾，无法围成正方体； ④若剪去“欢”，剩余图形属于“”型展开图，能围成正方体； ∵在剩余的图形中，“大”与“英”相对，“美”与“迎”相对，“育”与“您”相对， ∴剪去的小正方形上的字是“欢”， “美”的相对面是“迎”． 5．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________．    【答案】4 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y的值，从而得到的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“y”与面“4”相对，“x”与面“2”相对． 则，， 解得，． 故． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面．解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 含图案的正方体的展开图题型07 1．（25-26七年级·山东滨州·期末）以下是由六个相同的小正方形组成的四幅不同的图案，其中可以作为一个正方体展开图的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图．正方体的展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况），据此可得答案． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可知，只有第2个图形不能作为正方体的展开图， 其余3个图形都能作为正方体的展开图， 故选：C． 2．（25-26七年级上·北京·期末）一个正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“立”字所在面的相对面上的字是（  ） A．中 B．强 C．志 D．华 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，含图案的正方体的展开图，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形求解． 【详解】解：因为有“志”的面与“立”的面之间相隔一个正方形， 所以与“立”字所在面的相对面上的字是“志”， 故选：C． 3．如图，都是正方体的展开图，若将它们围成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（    ） A．①与③ B．②与③ C．①与④ D．②与③与④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力． 根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答． 【详解】解：①：＋对○，圈内减号对星号，□对×； ②：＋对星号，□对×，○对圈内减号； ③：圈内减号对○，□对×，＋对星号； ④：圈内减号对○，□对×，＋对星号； 若将这四幅正方体展开图折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是②和③和④． 故选：D． 4．左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的___________．（填写字母） 【答案】A、B、E 【详解】试题分析：根据正方体的展开图的画法可得：只有A、B、E符合条件. 故答案为：A、B、E 【点睛】考点：正方体的展开图 5．（25-26七年级上·辽宁本溪·期末）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则的值是______． 【答案】1 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，代数式求值．解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题． 根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 由三视图确定正方体的个数问题题型08 1．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．解决本题的关键是熟练掌握三视图的画法. 这个几何体从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1，据此可画出图形. 【详解】解：∵这个几何体从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1， ∴这个几何体从左面看到的形状图是： 故选：C． 2．（25-26上·山东淄博·期中）从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点是：由三视图确定几何体中小立方块的个数，核心是理解三视图之间的对应关系：主视图和左视图反映层数(高度)，俯视图反映底层分布，结合三者可以确定每个位置的小立方块数量 【详解】解：从上面看的形状里，左上角的位置(第一行第一列)有个小立方块(因为正面和左面看这个位置有两层)， 左下角(第二行第一列)有个， 右下角(第二行第二列)有个， 所以对应选项里，小正方形中该位置的小立方块个数正确的是选项． 故选：B． 3．（24-25上·山东青岛莱西·期末）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱从不同方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有_________箱．    【答案】10 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，一般从上面看着手，根据“长对正，高平齐，宽相等”求出小正方体的个数． 由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看和左面看可得第二层、第三层正方体的个数，相加即可． 【详解】由图可知，该几何体有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数为7，由从正面看和左面看可得第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共10个， 所以这堆正方体小货箱共有10箱． 故答案为：10． 4．（25-26七年级上·四川·月考）一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块． 【答案】8 【分析】本题考查从不同方向看，掌握相关知识是解决问题的关键．从上面看的图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看的图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左面看的图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有（个正方体． 故答案为：8． 5．一个由小立方块摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最少可以用________个小立方块，最多可以用________个小立方块．    【答案】 5 13 【分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图． 根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方体的个数． 【详解】 解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，    所以这个几何体最多可以用5个小正方体，最少可以用13个小正方体． 故答案为：；． 展开图折叠成几何体的面积与体积问题题型 1．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， 先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案． 【详解】解：由，，可得， 长方体的表面积：， 体积：． 2．用一张长方形铁皮（如下图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶．（接口处和铁皮厚度均忽略不计） (1)请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图． (2)这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是 （ ）分米． (3)这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程） (4)根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答． 【答案】(1) 解：（） 如图所示： (2)2；2 (3)升 (4)问题：如果把这个无盖的圆柱形水桶看作大小不变的实心圆柱体并截成两部分，表面积增加了多少平方分米？ 【分析】本题主要考查了圆柱的定义及特征，圆柱的侧面展开图，解题的关键是掌握“提问题”“填条件”问题、圆柱的展开图、圆柱的体积、体积与容积单位间的进率及换算． （1）水桶的底面是一个直径为2分米的圆，侧面展开图是一个长为底面周长，宽为2分米的长方形； （2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽； （3）求这个水桶最多能盛水多少升，也就是求这个水桶的容积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答； （4）所提问题可以从围绕做成的这个圆柱形水桶出发，比如如果把这个无盖的圆柱形水桶看作大小不变的实心圆柱体并截成两部分，表面积增加了多少平方分米？所提问题不唯一，能符合题意即可． 【详解】（1）略 （2）解：这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽，也就是长方形的宽等于2分米． 因此这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米； （3）解： （立方分米） 立方分米升 答：这个水桶最多能盛水升． （4）解：问题：如果把这个无盖的圆柱形水桶看作大小不变的实心圆柱体并截成两部分，表面积增加了多少平方分米？ 3．（25-26七年级上·期末）综合与实践 七年级组织学生开展“设计制作包装盒”的实践主题活动． 【动手操作】如①图所示，甲小组制作了包装盒，包装盒长比宽多；乙小组制作了包装盒． （1）设高为，则盒子的宽为______，长为______（用含的代数式表示）．盒子的形状是______，盒子的体积是________． 【提出问题】如②图、③图所示．将四个包装盒按不同的摆放方式，然后装在不同的大纸箱里，那么，如何摆放（没有空隙）才能使所用的大纸箱材料尽可能少（大纸箱的表面积尽可能小）？ 【解决问题】（2）②图是用包装盒摆放的其中3种不同的方式．求图几何体的表面积，并确定选择哪种放置方式？ 表面积（） 图 832 图 1088 图 计算发现：当其重叠部分的面积较大时，大纸箱的表面积较小． 【类比应用】（3）乙小组打算将4个B包装盒按③图所示的三种摆放方式，装在三个不同大纸箱里，其中，，则应该选哪种摆放方式可使得大纸箱的表面积最小？（直接写出结果），并求出最小的表面积． 【答案】（1）；或 ；三棱柱； （2）图几何体的表面积为；选择图a （3）图e表面积最小； 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、几何体的展开图等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）结合图①可得宽为，再根据包装盒长比宽多表示出长即可；根据B包装盒的展开图可知该几何体的形状为三棱柱；再根据三棱柱的体积公式计算即可； （2）根据解得：，进而确定A包装盒的长、宽、高，再结合图形即可确定几何体的表面积，然后确定表面积最小，即可确定所选择的图； （3）先确定重叠部分的面积，重叠面积最大的图形的表面积最小，据此即可解答． 【详解】解：由①图A包装盒可得：高与宽的和为，长和宽的和为， 设高为，则盒子的宽为，长为， ∵包装盒长比宽多， ∴， ∴长为或 ； 由②图可知：盒子的形状是三棱柱体积为：， 故答案为：；或；三棱柱；； （2）由（1）可知：解得： A包装盒的高为4cm，宽为8cm，长为12cm． 图几何体的表面积为： 图a是表面积最小的长方体，即应选择图a． （3）∵，， ∴B包装盒的底面积为：，侧面积为或， 图g重叠部分的面积为，图e重叠部分的面积为，图f重叠部分的面积为． ∴图e重叠部分的面积最大， ∴图e表面积最小；． 4．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查长方体表面积和体积的计算；长方体表面积公式为(其中为长，为宽，为高)，体积公式为；首先需要根据展开图求出长方体的长、宽、高，再分别代入公式计算表面积和体积． 【详解】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $